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吉尔，迈克尔

空间张量积算子与矩阵微分算子的相似性。 （英语） Zbl 07000111号

J.奥斯特。数学。Soc公司。 106，第1期，19-30（2019）.
摘要：设（{mathcal{H}}=mathbb{C}^{n}\otimes{mathca{E}}）是欧氏空间（mathbb}C}^n}）和可分希尔伯特空间（{mathbal{E}）的张量积。我们的主要对象是操作符\（G=I{n}\otimesS+A\otimes I{{mathcal{E}}\），其中\（S\）是\（{mathcal{E}\）中的正规操作符，\（A\）是一个\（n次n \）矩阵，\（I_{n}，I_{mathcal{E}}\}\）。许多矩阵系数为常数的微分算子就是算子（G）的例子。在本文中，我们证明了（G）类似于一个算子（M=I{n}otimes S+hat{D}times I{{mathcal{E}}），其中（hat{D}）是一个块矩阵，每个块都有唯一的特征值。我们还获得了条件数的一个界。该界使我们能够为谱的闭凸壳（mathrm{co}（G））上的非正则函数（G）建立范数估计。函数\（G^{-\alpha}\；（\alpha>0）\）和\（（\ln G）^{-1}\）就是此类函数的示例。此外，在适当的情况下，我们改进了先前发表的关于（G）正则on（mathrm{co}（G）的预解式和函数的估计。由于变系数微分算子通常可以被视为常系数算子的扰动，因此上述结果为我们估计了变系数微分算符谱的函数和界。

MSC公司：

47A80型 线性算子的张量积
47E05型 常微分算子的一般理论
47A10号 光谱，分解液
47A60 线性算子的函数微积分

关键词：

矩阵微分算子;算子的张量积;操作员功能;预解液;频谱扰动
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\文本｛M.Gil’｝，J.Aust。数学。Soc.106，No.1，19--30（2019；Zbl 07000111）
全文： 内政部

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