马修·科尔布鲁克。;亚历克斯·汤森 动力系统Koopman算子谱特性的严格数据驱动计算。 （英语） Zbl 1533.37165号 Commun公司。纯应用程序。数学。 77，第1号，221-283（2024）. 小结：Koopman算子是一种无限维算子，可以全局线性化非线性动力系统，使其谱信息对理解动力学很有价值。然而，Koopman算子可以具有连续谱和无穷维不变子空间，这使得计算其谱信息成为一个相当大的挑战。本文描述了从轨迹数据计算Koopman算子谱信息的具有严格收敛保证的数据驱动算法。我们引入了剩余动态模式分解（ResDMD），它提供了第一种从快照数据中计算一般Koopman算子的谱和伪谱的方案，并且没有谱污染。利用预解算子和ResDMD，我们计算了与一般保测度动力系统相关的谱测度的平滑近似。我们证明了我们的算法的显式收敛定理（包括对于不保测度的一般系统），在计算连续谱和离散谱的密度时，即使对于混沌系统也可以实现高阶收敛。由于我们的算法具有误差控制，ResDMD允许对光谱量、Koopman模式分解和学习字典进行使徒验证。我们在帐篷映射、圆旋转、高斯迭代映射、非线性摆、双摆和洛伦兹系统上演示了我们的算法。最后，我们为具有高维状态空间的动态系统提供了我们算法的核化变体。这使我们能够计算与蛋白质分子动力学相关的光谱测量，并在20046维状态空间中计算非线性Koopman模式，以及雷诺数大于10^5的翼型湍流的误差边界，该翼型具有295122维状态空间。©2023作者。纯粹数学与应用数学交流由Courant Institute of Mathematics and Wiley期刊有限责任公司出版。 引用于2文件 MSC公司： 37M99型 动力系统的逼近方法和数值处理 37A05型 保测变换的动力学方面 65页99 动力系统中的数值问题 关键词：动力系统;库普曼操作员;数据驱动的发现;动态模式分解;光谱理论 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.J.Colbrook}和\textit{A.Townsend}，Commun。纯应用程序。数学。77，编号1，221--283（2024；Zbl 1533.37165） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] B.Adcock和A.C.Hansen，Hilbert空间中的稳定重建和吉布斯现象的分辨率，应用。计算。危害。分析32（2012），第3期，357-388·Zbl 1245.94058号 [2] H.Arbabi和I.Mezic，遍历理论，动态模式分解和Koopman算子谱特性的计算，SIAM J.Appl。动态。系统16（2017），第4期，2096-2126·Zbl 1381.37096号 [3] H.Arbabi和I.Mezić，使用Koopman模式分解研究瞬态后流动的动力学，Phys。《流体2版》（2017），第12期，124402。 [4] V.I.Arnold，经典力学的数学方法，Springer‐Verlag，纽约，1989年·Zbl 0692.70003号 [5] V.I.Arnold和A.Avez，《经典力学的遍历问题》，第9卷，本杰明，纽约，1968年·Zbl 0167.22901号 [6] P.J.Baddoo、B.Herrmann、B.J.McKeon和S.L.Brunton，鲁棒动态模式分解的核学习：线性和非线性消歧优化，Proc。R.Soc.A，478（2021），编号2260。 [7] J.Basley、L.Pastur、F.Lusseyran、T.M.Faure和N.Delprat，《使用时间分辨PIV对不可压缩空腔流中整体结构的实验研究》，Expert。《流体》50（2011），第4期，905-918。 [8] O.Beckstein、S.Fan、R.J.Gowers、M.Matta和L.Wang，AdK平衡数据集，https://www.mdanalysis.org/MDAnalysisData/adk_equilibrium.html。 [9] G.Beer，闭凸集和闭凸集上的拓扑，第268卷，Springer科学与商业媒体，柏林/海德堡，1993年·Zbl 0792.54008号 [10] M.Belkin，近似胜过集中？关于光滑径向核推理的近似观点，学习理论会议，PMLR，第1348-1361页。 [11] J.Ben‐Artzi、M.J.Colbrook、A.C.Hansen、O.Nevanlinna和M.Seidel，《计算谱——关于可解性复杂性指数层次和算法塔》，arXiv预印本arXiv:1508.03280v4（2020）。 [12] P.Benner、S.Gugercin和K.Willcox，《参数动力系统基于投影的模型约简方法综述》，SIAM Rev.57（2015），第483-531号·Zbl 1339.37089号 [13] E.Berger、M.Sastuba、D.Vogt、B.Jung和H.Ben Amor，使用动态模式分解估计机器人行为中的扰动，《高级机器人》29（2015），第5期，第331-343页。 [14] P.Billingsley，概率测度的收敛性，第二版。，John Wiley&Sons，新泽西州霍博肯，1999年·Zbl 0172.21201号 [15] G.D.Birkhoff，遍历定理的证明，Proc。国家。阿卡德。Sci.17（1931），编号12656-660。 [16] A.Böttcher和B.Silbermann，带分段连续符号的四分之一平面上Toeplitz算子的有限截面法，数学。Nachrichten 110（1983），第1期，279-291·Zbl 0549.47010号 [17] D.Bruder、B.Gillespie、C.D.Remy和R.Vasudevan，使用Koopman算子和模型预测控制对软机器人进行建模和控制，arXiv预印本arXiv:1902.02827（2019）。 [18] B.W.Brunton、L.A.Johnson、J.G.Ojemann和J.N.Kutz，《利用动态模式分解提取大规模神经记录中的时空相干模式》，《神经科学杂志》。方法258（2016），1-15。 [19] S.L.Brunton和J.N.Kutz，《数据驱动科学与工程：机器学习、动态系统和控制》，剑桥大学出版社，2019年·Zbl 1407.68002号 [20] S.L.Brunton、J.L.Proctor和J.N.Kutz，通过非线性动力系统的稀疏识别从数据中发现控制方程，Proc。国家。阿卡德。Sci.113（2016），编号15，3932-3937·Zbl 1355.94013号 [21] S.L.Brunton、B.W.Brunton，J.L.Proctor和J.N.Kutz，用于控制的非线性动力系统的Koopman不变子空间和有限线性表示，PloS one11（2016），第2期，e01501·Zbl 1350.49037号 [22] S.L.Brunton、B.W.Brunton，J.L.Proctor、E.Kaiser和J.N.Kutz，《混沌作为一个间歇性受迫线性系统》，《国家通讯》第8卷（2017年），第1期，第1-9页。 [23] S.L.Brunton、M.Budišić、E.Kaiser和J.N.Kutz，动力系统的现代Koopman理论，arXiv预印本arXiv:2102.12086（2021）。 [24] M.Budišić、R.Mohr和i.Mezić，《应用科普曼主义》，Chaos22（2012），第4期，047510·Zbl 1319.37013号 [25] D.Burov、D.Giannakis、K.Manohar和A.Stuart，《内核模拟预测：多尺度测试问题》，多尺度模型。模拟19（2021），第2期，1011-1040·Zbl 1487.60088号 [26] R.E.Caflisch，蒙特卡罗和准蒙特卡罗方法，《数值学报》第7期（1998年），第1-49页·Zbl 0949.65003号 [27] K.K.Chen、J.H.Tu和C.W.Rowley，《动态模式分解变量：边界条件》，Koopman和Fourier分析，J.Nonl。科学22（2012），第6期，887-915·Zbl 1259.35009号 [28] M.Colbrook、A.Horning和A.Townsend，计算自伴算子的谱测度，SIAM Rev.63（2021），第3期，489-524·Zbl 07379587号 [29] M.J.Colbrook，《无限维谱计算的基础》，剑桥大学博士论文，2020年。 [30] M.J.Colbrook，计算光谱测量和光谱类型，Commun。数学。《物理学》384（2021），433-501·Zbl 07348142号 [31] M.J.Colbrook，关于Hilbert空间上线性算子谱的几何特征的计算。科穆特。数学。(2022), 1-82. 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