李孟;赵继坤;黄成明;陈少春 具有非光滑数据的时间分数次反应-次扩散方程的非协调虚元方法。 （英语） Zbl 1440.65143号 科学杂志。计算。 81，第3期，1823-1859（2019）. 摘要：在本文中，我们考虑了非协调虚元方法（VEM）来逼近包含Caputo分数导数的时间分数反应-细分扩散方程。对于卡普托分数阶导数的数值离散方法，我们允许使用非均匀时间步长，因为它们有助于处理非光滑系统。同时，采用非协调VEM对空间方向进行离散，该VEM是针对任意精度的阶数以及非常一般的形状多边形和多面体网格构造的。通过引入一个新的Ritz投影算子，并利用连续和离散分数Grönwall不等式的两个推广ty（L^2）-范数，详细证明了空间半离散和时空全离散系统的最优误差估计。此外，证明了全离散格式分别对L^2范数和H^1范数是无条件稳定的。最后，进行了一些数值计算以验证理论结果。 引用于37文件 MSC公司： 65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法 65奈拉 涉及偏微分方程的边值问题的误差界 65岁15岁 偏微分方程初值和初边值问题的误差界 26A33飞机 分数导数和积分 35兰特 分数阶偏微分方程 关键词：非协调虚拟单元法;时间分数反应细分扩散方程;多边形网格;分数Grönwall不等式;非均匀时间网格 软件：水仙花 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Li}等人，《科学杂志》。计算。81，第3号，1823-1859（2019；Zbl 1440.65143） 全文： 内政部 参考文献： [1] Miller，K.S.，Ross，B.：分数微积分和分数微分方程简介。威利，纽约（1993）·Zbl 0789.26002号 [2] Podlubny，I.：分数微分方程，第198卷。Elsevier，阿姆斯特丹（1998）·Zbl 0922.45001号 [3] Liu，F.，Zhuang，P.，Liu，Q.：分数阶偏微分方程的数值方法及其应用。科学出版社，北京（2015） [4] 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