杰里·博纳。;孙圣美。;张冰玉 四分之一平面上Korteweg-de-Vries方程和Korteweg-de-Vlies-Burgers方程的非齐次边值问题。 （英语） Zbl 1157.35090号 Ann.Inst.Henri Poincaré，美国安大略省。非利奈尔 第6期第25期，1145-1185页（2008年）. 小结：关注Korteweg-de-Vries（KdV）方程的初边值问题\[u_t+u_x+u_x+u_x+u_{xxx}=0，\quad\text{代表}x，t\geq 0，\qquad u（x，0）=\varphi（x），\quad u（0，t）=h（t）\tag{0.1}\]对于Korteweg-de Vries-Burgers（KdV-B）方程\[u_t+u_x+u_x-u_{xx}+u_{xxx}=0，\quad\text{表示}x，t\geq 0，\qquad u（x，0）=\varphi（x），\；u（0，t）=h（t）。\标签｛0.2｝\]改进了（0.2）的现有结果，我们证明了当辅助数据（（varphi，H））从（H^s（mathbb{R}^+）乘以H^{frac{s+2}{3}}{loc}}（mathbb2}R}+）中提取时，这个问题在（H^）中是（局部）适定的，只要（s>-1）和（s\neq3m+trac12（m）=0,1,2，\点）\）。如果（（varphi，H）位于空间（H^s_nu（mathbb{R}^+）乘以H^{frac{s+1}{3}}{{text{loc}}（mathbb{R}^+）是加权Sobolev空间，则（H^s _ nu（mathbb{R}^+）中的（0.1）也得到了类似的结果。导出了局部和全局的时间结果。我们分析的另一个结果是与问题（0.1）和（0.2）相关的非常强大的平滑特性，可表示如下。假设\（h\在h^infty_{text{loc}}\中），对于某些\（nu>0）和\（s>-1），带有\（s\neq2m+\tfrac12）\（m=0,1,2，\dots）\），\（\varphi\）位于\（h^2_\nu（\mathbb{R}^+）\中（分别是（h^s（\mat血红蛋白{R}+））\）。那么IBVP（0.1）的对应解（u）（分别是IBVP的（0.2））属于空间（C（0，infty；；H^\infty_nu（\mathbb{R}^+））（分别为（C（0,infty，；H^\ infty（\mathbb{R{^+），））。特别是，对于任何带有（s\neq3m+\tfrac12（m=0,1,2，点）的\（s>-1），如果\（H^s（\mathbb{R}^+）中的\varphi\）有紧支撑，并且\（H_infty_{text{loc}}（\mathbb{R{+））中的H，那么IBVP（0.1）在空间\（C（0，\infty；\；H^infty（\mat血红蛋白{R}+）中有唯一的解。）\）。 引用于39文件 MSC公司： 第35季度53 KdV方程（Korteweg-de-Vries方程） 35D05型 PDE广义解的存在性（MSC2000） 35D10号 偏微分方程广义解的正则性（MSC2000） 关键词：Korteweg-de-Vries方程;Korteweg-de-Vries-Burgers方程;初边值问题;非线性色散波方程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.L.Bona}等人，Ann.Inst.Henri Poincaré，Ana。Non Linéaire 25，No.6，1145--1185（2008；Zbl 1157.35090） 全文： 内政部 欧洲DML 参考文献： [1] Bekiranov，D.，广义Burgers方程的初值问题，微分-积分方程，91253-1265（1996）·Zbl 0879.35131号 [2] 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