×
萨西米塔·巴里克;贝赫拉（Behera），Subhasish

关于具有整数特征值的整数矩阵和拉普拉斯积分图。 （英语） Zbl 1525.05107号

离散数学。 347，第1号，文章ID 113707，12页（2024）.
摘要：如果矩阵的所有条目都是整数，则称矩阵\（A\）为整数矩阵。在本文中，我们将具有整数特征值的非奇异整数矩阵刻划为其相应逆矩阵的可表示形式。证明了非奇异整数矩阵（a）具有整数特征值的充要条件是（a^{-1}）可以写成满足一定要求的秩一矩阵之和。还提供了使用Hadamard乘积构造具有整数特征值的整数矩阵的方法。让\（S\）表示非负整数的\（n\）元组。如果存在一个谱（特征值的集合）为\（S\）的\（n\乘以n\）整数矩阵\（A\），我们说\（S\）可由整数矩阵实现S.M.Fallat先生等[J.图论50，No.2，162-174（2005；邮编1077.05060)]，作者提出了一个猜想：“在拉普拉斯谱由（0，1，ldots，n-1）给出的（ngeq2）顶点上不存在简单图”。我们利用其（G）-连接图的商矩阵的谱来刻画阈值图。因此，我们证明了给定任何（n-1）正整数（lambda_2，\ldots，\lambda_n），使得（lambda _2\leq\cdots\leq\lambda _n）的（n-）元组（（0，lambda _2，\ltots，\ lambda-n）可以通过多重离合图的拉普拉斯矩阵实现。特别地，我们证明了（（0，1，ldots，n-1））可以通过多重图的拉普拉斯矩阵实现。

MSC公司：

05元50分 图和线性代数（矩阵、特征值等）
15甲18 特征值、奇异值和特征向量
15B36型 整数矩阵

关键词：

整数矩阵;整数本征值;拉普拉斯矩阵;阈值图

引文：

邮编1077.05060
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Barik}和\textit{S.Behera}，离散数学。347，第1号，文章ID 113707，12页（2024；Zbl 1525.05107）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Bapat，R.B.，图和矩阵（2010），印度斯坦图书代理·Zbl 1215.05028号
[2] Barik，S。；巴帕特，R.B。；Pati，S.，关于乘积图的拉普拉斯谱。申请。分析。离散数学。，39-58 (2015) ·Zbl 1464.05226号
[3] 曹，L。；Koyuncu，S.，具有整数特征值的对称整数矩阵。国际数学杂志。数学。科学。，1-6 (2016) ·Zbl 1417.15048号
[4] Cardoso，D.M。；de Fertias，M.A.A。；马丁斯，E.A。；Robbiano，M.，通过推广连接图操作获得的图的谱。离散数学。，733-741 (2013) ·Zbl 1259.05113号
[5] Cardoso，D.M。；de Fertias，C.M.A。；Rama，P.，Laplacian特征向量和特征值以及几乎相等的划分。欧洲法学委员会。，665-673 (2007) ·Zbl 1114.05057号
[6] 达斯，K.C。；李·S·G。；Cheon，G.S.，关于图的某些拉普拉斯积分谱的猜想。《图论杂志》，293-178（2010）
[7] 法拉特，S.M。；科克兰，S.J。；Molitierno，J.J。；Neumann，M.，关于拉普拉斯矩阵具有不同整数特征值的图。J.图论，2162-174（2005）·兹比尔1077.05060
[8] Galvin，W.P.，《具有定制特征空间的矩阵》。美国数学。周一。，5, 308-309 (1984) ·Zbl 0544.15008号
[9] Gilbert，R.C.，《具有整数项、整数特征值和特征向量的伴随矩阵》。美国数学。周一。，947-950 (1988) ·Zbl 0667.15011号
[10] 哥德斯尔，哥伦比亚特区。；Royle，G.，代数图论（2003），Springer-Verlag
[11] Goldberger，A。；Neumann，M.，关于具有不同积分谱的拉普拉斯矩阵的一个猜想。《图论杂志》，2178-208（2013）·兹比尔1271.05054
[12] Haemers，P.L。；Kelmans，A.K.，阈值图的拉普拉斯谱和生成树。离散应用程序。数学。，255-273 (1996) ·Zbl 0860.05055号
[13] 哈拉里，F。；Schwenk，A.J.，哪些图具有积分谱？，45-51
[14] 霍恩，R.A。；Johnson，C.R.，《矩阵分析专题》（1994），剑桥大学出版社·Zbl 080115001号
[15] 霍恩，R.A。；Johnson，C.R.，《矩阵分析》（2013），剑桥大学出版社·Zbl 1267.15001号
[16] Koh，K.M。；Tay，E.G.，关于顶点乘法的最佳方向。离散数学。，153-171 (2000) ·Zbl 0946.05036号
[17] 马丁·G。；Wong，E.B.，几乎所有整数矩阵都没有整数特征值。美国数学。周一。，7, 588-597 (2009) ·Zbl 1229.15029号
[18] Merris，R.，度极大图是拉普拉斯积分。线性代数应用。，1, 381-389 (1994) ·Zbl 0795.05091号
[19] Merris，R.，图的拉普拉斯谱II。SIAM J.离散数学。，221-229 (1994) ·Zbl 0795.05092号
[20] Merris，R.，拉普拉斯图特征向量。线性代数应用。，221-236 (1998) ·Zbl 0932.05057号
[21] Merris，R.，反正则图对树是通用的。出版物。Elektroeth公司。法克。贝尔格莱德大学。，材料，1-3（2003）·Zbl 1088.05505号
[22] Neumann，M。；Pati，S.，具有树结构的图的拉普拉斯谱。线性多线性代数，367-291（2009）·Zbl 1214.05081号
[23] 纽曼，M.，《积分矩阵》（1972），学术出版社·Zbl 0254.15009号
[24] Ortega，J.M.，通过相似变换生成测试矩阵。Commun公司。ACM，6377-378（1983）·Zbl 0126.32103号
[25] Schwenk，A.J.，计算图的特征多项式，153-172·Zbl 0308.05121号
[26] Sidorov，S.V.，整数环上具有整数谱的矩阵的相似性。俄罗斯数学。，3, 77-84 (2009) ·Zbl 1232.15016号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。