泰勒·布莱塞维茨 项链计数多项式参数观测器。 （英语） Zbl 1461.32004号 J.塞姆。计算。 103, 95-107 (2021)。 摘要：我们考虑了通过二次多项式参数化\（d_1，d_2）\（t\mapsto（x_1（t），x_2（t））\）的图像在平面上的一点处几何局部逼近一般复解析曲线的问题。我们证明了这种近似曲线的数量是（d_1）白色珠子和（d_2）黑色珠子上原始项链的数量。我们证明了当（d_1=d_2）是平方自由时，这个数是奇数，并用它给出了一个猜想的部分解A.拉巴巴[《美国数学学会学报》第119卷，第3期，803–810页（1993年；Zbl 0783.41004号)]. 我们的结果自然扩展到关于高维超曲面的推广。在那里，最优地振荡给定超曲面的多度\（（d_1，\ldots，d_n）\的参数化曲线的数量由具有\（d_i\）彩色珠子\（i\）的原始项链的数量来计数。这些结果的证明给出了一个计算一般超曲面在某一点上的所有多维密切关系的数值同伦算法。 引用于1文件 MSC公司： 32E30型 全纯、多项式和有理逼近，以及多个复变量的插值；横档对 关键词：\（\mathbb C^n\）中的超曲面;多项式近似;插值 引文：Zbl 0783.41004号 软件：麦考利2;alpha认证;组织环境信息系统;贝尔蒂尼 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Brysiewicz}，J.Symb。计算。103、95-107（2021年；Zbl 1461.32004年） 全文： 内政部 arXiv公司 整数序列在线百科全书： 反对偶读取的平方数组：T（n，k）=满足和{j=0..n-1}j*u_j==1模n和和{j=0..n-1}u_j=m的非负整数（u_0，…，u_{n-1}）的n元组数。 参考文献： [1] 贝茨，D.J。；Hauenstein，J.D。；Sommese，A.J。；沃普勒。Bertini，C.W.，数值代数几何软件（2006），可在Bertini.nd.edu上获得，永久 [2] 布尔，C.d。；霍利格，K。；Sabin，M.，高精度几何Hermite插值，计算。辅助Geom。设计。，4269-278（1987年12月）·Zbl 0646.65004号 [3] Brysiewicz，T.，实多项式参数化插值数的下界（2018），在线阅读 [4] Grayson，D.R.Stillman，M.E.Macaulay2，代数几何研究软件系统。可在http://www.math.uiuc.edu/Macaulay2/。 [5] 毛重，E。；罗德里格斯，J.I。；贝茨，D。；Bertini，A.Leykin，与Bertini的接口。2.1.2.3版（2018年），网址： [6] 豪恩斯坦，J.D。；Sottile，F.（2012），Alphacertified。可在 [7] Höllig，K。；Koch，J.，具有最大阶数和平滑度的几何Hermite插值，计算。辅助Geom。设计。，13, 8, 681-695 (1996) ·Zbl 0875.68880号 [8] Jaklic，G。；科扎克，J。；Krajnc，M。；Zagar，E.，关于圆形曲线的几何插值，计算。辅助Geom。设计。，24, 241-251 (2007) ·Zbl 1171.65310号 [9] Jaklic，G。；Kozak，J。；Krajnc，M。；Zagar，E.，关于平面参数多项式曲线的几何插值，数学。计算。，76, 1981-1993 (2007) ·Zbl 1201.41001号 [10] 帕尔默，E。；Schwenk，A.，《自互补非手性项链的数量》，《图论》，1309（2006）·Zbl 0382.05034号 [11] Rababah，A.，平面曲线的泰勒定理，Proc。美国数学。Soc.，119，3，803（1993）·Zbl 0783.41004号 [12] Scherer，K.，局部逼近阶8的参数多项式曲线，曲线和曲面拟合，375-384（2003） [13] Shafarevich，I.，《基本代数几何1：射影空间中的变化》（2013），施普林格出版社·Zbl 1273.14004号 [14] Sloane，N.J.A.，《整数序列在线百科全书》（2018年），电子版发布于·Zbl 1439.11001号 [15] Smale，S.，牛顿的方法从一点上的数据进行估计，（《学科的合并：纯数学、应用数学和计算数学的新方向》。《学科的融合：纯数学，应用数学和计算机数学的新趋势》，怀俄明州拉拉米，1985（1986）），37-51·Zbl 0613.65058号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。