迈克尔·德莫塔;伯恩哈德·吉滕贝格 未标记的根随机树的形状。 （英语） 兹比尔1221.05047 Eur.J.库姆。 第8期第31号，2028-2063（2010）. 摘要：我们考虑了无标根随机树的层中的节点数，并证明了由适当标度的层大小给出的随机过程弱收敛于标准布朗漂移的局部时间。此外，我们还计算了这些树的平均高度和高度分布。这些结果将条件Galton-Watson树和森林的现有结果扩展到无标记根树的情况，并表明它们在这方面的行为基本上类似于条件Galton-Watson-过程。 引用于13文件 MSC公司： 05二氧化碳 树 05C80号 随机图（图形理论方面） 关键词：节点数;条件Galton-Watson树 软件：组织环境信息系统 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Drmota}和\textit{B.Gittenberger}，欧洲期刊Comb。312028--2063号（2010；Zbl 1221.05047） 全文： 内政部 arXiv公司 整数序列在线百科全书： 有根树木的恢复A000081。 未标记树的g.f.收敛半径的十进制展开（A000055）。 参考文献： [1] 大卫·奥尔德斯，《连续随机树》。二、。概述（随机分析，达勒姆，1990）。随机分析，达勒姆，1990年，伦敦数学。Soc.讲座笔记系列。，第167卷（1991年），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社，23-70·Zbl 0791.60008号 [2] Patrick Billingsley，《概率测度的收敛》（1968），John Wiley&Sons Inc.：纽约John Willey&Sons Inc·Zbl 0944.60003号 [3] Broutin，N。；Flajolet，P.，随机二叉无标记树的高度，离散数学。西奥。计算。科学。程序。，AI，121-134（2008）·Zbl 1355.68061号 [4] Chassaing，P。；Marckert，J.F。；Yor，M.，《简单树木的高度和宽度》（数学和计算机科学，凡尔赛，2000年）。《数学与计算机科学》，凡尔赛，2000年，《数学趋势》。（2000年），Birkhäuser:Birkháuser巴塞尔），17-30·Zbl 0965.68067号 [5] 碧姬·乔文；迈克尔·德莫塔；Jabbour Hattab，Jean，二进制搜索树简介，Ann.Appl。概率。，11, 4, 1042-1062 (2001) ·Zbl 1012.60038号 [6] 科恩，J.W。；Hooghiemstra，G.，布朗漂移，\（M/M/1\）队列及其占用时间，数学。操作。第6、4、608-629号决议（1981年）·Zbl 0497.60073号 [7] de Bruijn，N.G.，《分析中的渐近方法》（1981），多佛出版公司：纽约多佛出版有限公司·Zbl 0556.41021号 [8] 德布鲁因，N.G。；Knuth，D.E。；Rice，S.O.，《栽植梧桐的平均高度》（图论与计算（1972），学术出版社：纽约学术出版社），15-22·Zbl 0247.05106号 [9] Luc Devroye；黄贤奎，对数高度随机树的剖面宽度和模式，Ann.Appl。概率。，16, 2, 886-918 (2006) ·Zbl 1128.60008号 [10] Drmota，M.，关于随机树中给定度的节点，（离散数学中的概率方法，Petrozavodsk，1996（1997），VSP:VSP Utrecht），31-44·兹伯利0917.60086 [11] Michael Drmota，《关于Robson关于二叉搜索树高度的收敛性和有界性猜想》，Theoret。计算。科学。，329, 1-3, 47-70 (2004) ·Zbl 1086.68036号 [12] Michael Drmota，《组合学和概率之间的相互作用》（Random Trees（2009），Springer:Springer-Wien，纽约，维也纳）·Zbl 1170.05022号 [13] 迈克尔·德莫塔；Gittenberger，Bernhard，关于随机树的轮廓，随机结构算法，10，4，421-451（1997）·Zbl 0882.60084号 [14] 迈克尔·德莫塔；Gittenberger，Bernhard，随机树中给定度节点的分布，图论，31，3，227-253（1999）·Zbl 0929.05019号 [15] 迈克尔·德莫塔；Gittenberger，Bernhard，Galton-Watson树的宽度受大小制约，离散数学。西奥。计算。科学。，6、2、387-400（2004），（电子版）·Zbl 1063.60120号 [16] 迈克尔·德莫塔；Hwang，Xien-Kuei，随机二叉搜索树剖面方差中的双峰和相变，SIAM J.离散数学。，19、1、19-45（2005），（电子版）·Zbl 1086.68037号 [17] 迈克尔·德莫塔；Hwang，Hsien Kuei，随机树的轮廓：随机递归树和二进制搜索树的相关性和宽度，高级应用。概率。，37, 2, 321-341 (2005) ·邮编1073.60006 [18] Flajolet博士。；Odlyzko，A.M.，生成函数的奇异性分析，SIAM J.离散数学。，3, 216-240 (1990) ·Zbl 0712.05004号 [19] 菲利普·弗拉乔莱特（Philippe Flajolet）；高志成；安德鲁·奥德利兹科（Andrew Odlyzko）；里士满，布鲁斯，二叉树和其他简单树的高度分布，Comb.Probab。计算。，2, 2, 145-156 (1993) ·Zbl 0795.05042号 [20] 菲利普·弗拉乔莱特（Philippe Flajolet）；Odlyzko，Andrew，二叉树和其他简单树的平均高度，J.Compute。系统科学。，25, 2, 171-213 (1982) ·Zbl 0499.68027号 [21] 菲利普·弗拉乔莱特（Philippe Flajolet）；Robert Sedgewick，《分析组合数学》（2009），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 1165.05001号 [22] 迈克尔·福克斯（Michael Fuchs）；黄贤贵；Neininger，Ralph，《随机树的轮廓：随机递归树和二叉搜索树的极限定理》，《算法》，46，3-4，367-407（2006）·Zbl 1106.68083号 [23] Bernhard Gittenberger，分支过程到贝塞尔过程局部时间的收敛性，收录于：第八届国际会议论文集“随机结构与算法”，波兹南，1997年，第13卷，1998年，第423-438页。；Bernhard Gittenberger，分支过程到贝塞尔过程局部时间的收敛，载于：第八届国际会议论文集“随机结构和算法”，波兹南，1997年，第13卷，1998年，第423-438页·Zbl 0971.60084号 [24] Gittenberger，Bernhard，《关于随机森林的轮廓》（数学与计算机科学，II（凡尔赛，2002）。数学与计算机科学，II（凡尔赛，2002），数学趋势。（2002年），Birkhäuser:Birkháuser Basel），279-293·Zbl 1032.60005号 [25] Gittenberger，Bernhard，随机树和森林中的大程度节点，随机结构算法，28，3，374-385（2006）·Zbl 1095.05035号 [26] 伯恩哈德·吉滕贝格（Bernhard Gittenberger）；盖·路查德（Guy Louchard），《布朗远足多维局部时间密度》（The Brownian shoft multimensional local time density），J.Appl。概率。，36, 2, 350-373 (1999) ·Zbl 0945.60068号 [27] B.Haas，G.Miermont，马尔可夫分支树的标度极限及其在Galton-Watson和随机无序二叉树中的应用。；B.Haas，G.Miermont，马尔可夫分支树的标度极限及其在Galton-Watson和随机无序二叉树中的应用·Zbl 1259.60033号 [28] Harary，Frank；Robert W.Robinson。；Schwenk，Allen J.，确定不同物种树木渐近数量的二十步算法，J.Aust。数学。Soc.系列。A、 20,4483-503（1975）·Zbl 0319.05102号 [29] Hooghiemstra，G.，关于布朗漂移局部时间密度的显式形式，Proc。阿默尔。数学。Soc.，84，1127-130（1982年）·Zbl 0476.60072号 [30] Hxien-Kuei Hwang，随机树的轮廓：面向平面的递归树（扩展抽象），2005年算法分析国际会议，离散数学。西奥。计算。科学。程序。，AD，第193-200页（电子版）。关联离散数学。西奥。计算。科学。，南希，2005年。；Hxien-Kuei Hwang，随机树的轮廓：面向平面的递归树（扩展抽象），2005年算法分析国际会议，离散数学。西奥。计算。科学。程序。，AD，第193-200页（电子版）。关联离散数学。西奥。计算。科学。，南希，2005年·Zbl 1104.68086号 [31] 黄显奎，随机树的轮廓：面向平面的递归树，随机结构算法，30，3，380-413（2007）·Zbl 1115.05083号 [32] 卡拉萨斯，约阿尼斯；Steven E.Shreve，（布朗运动和随机微积分，布朗运动和概率微积分，数学研究生教材，第113卷（1988），Springer-Verlag:Springer-Verlag New York）·Zbl 0638.60065号 [33] Kolchin，V.F.，分枝过程，随机树和广义粒子分布方案，Mat.Zametki，21，5，691-705（1977）·Zbl 0401.60082号 [34] Valentin F.Kolchin，（随机映射。随机映射，数学与工程翻译系列（1986），优化软件公司出版部：优化软件公司纽约出版部）·Zbl 0605.60010号 [35] 盖·路查德（Guy Louchard）；斯潘科夫斯基（Wojciech Szpankowski）；Tang，Jing，广义数字搜索树的平均轮廓和广义Lempel-Ziv算法，SIAM J.Compute。，28,3904-934（1999），（电子版）·Zbl 0918.68046号 [36] J.-F.Marckert，G.Miermont，crt是无序二叉树的尺度极限。；J.-F.Marckert，G.Miermont，crt是无序二叉树的缩放极限·Zbl 1223.05027号 [37] Meir，A。；Moon，J.W.，《随机树节点高度》，加拿大。数学杂志。，30, 997-1015 (1978) ·Zbl 0394.05015号 [38] A.Meir，J.W.Moon，《关于随机树中大外度节点的研究》，载于：《第二十二届东南组合数学、图论和计算会议论文集》，巴吞鲁日，洛杉矶，1991年，第82卷，1991，第3-13页。；A.Meir，J.W.Moon，《关于随机树中的大外度节点》，载于：《第二十二届东南组合数学、图论和计算会议论文集》，巴吞鲁日，洛杉矶，1991年，第82卷，1991，第3-13页·Zbl 0765.05039号 [39] Meir，A。；Moon，J.W.，《关于随机树中给定超度的节点》，（第四届捷克斯洛伐克组合数学、图和复杂性研讨会，普拉恰蒂斯，1990年）。第四届捷克斯洛伐克组合数学、图与复杂性研讨会，Prachatice，1990，Ann.Discrete Math。，第51卷（1992年），《北荷兰：北荷兰阿姆斯特丹》，213-222·Zbl 0779.05051号 [40] Pierre Nicoème，《平均轮廓，从尝试到后缀树》，载于：2005年算法分析国际会议，离散数学。西奥。计算。科学。程序。，公元257-266页。关联离散数学。西奥。计算。科学。，南希，2005（电子版）。；Pierre Nicoème，《平均轮廓，从尝试到后缀树》，载于：2005年算法分析国际会议，离散数学。西奥。计算。科学。程序。，公元257-266页。关联离散数学。西奥。计算。科学。，南希，2005（电子版）·Zbl 1104.68438号 [41] 安德鲁·奥德利斯科（Andrew M.Odlyzko）。；Wilf，Herbert S.，《树木的带宽和轮廓》，J.Combin。B、 42、3、348-370（1987）·Zbl 0588.05015号 [42] 水獭，理查德，树的数量，安。数学。，49, 2, 583-599 (1948) ·Zbl 0032.12601号 [43] 吉姆·皮特曼（Jim Pitman），根据随机树或森林的高度剖面，由当地时间解出的布朗游程或桥梁的SDE，Ann.Probab。，27, 1, 261-283 (1999) ·Zbl 0954.60060号 [44] Pólya，George，Kombinatorische Anzahlbestimmungen für Gruppen，Graphen und chemische Verbindungen，数学学报。，68, 145-254 (1937) ·Zbl 0017.23202号 [45] Robert W.Robinson。；Schwenk，Allen J.，大型随机树中的度分布，离散数学。，12, 4, 359-372 (1975) ·Zbl 0308.05102号 [46] N.J.A.Sloane，《整数序列在线百科全书》，2006年。电子发布于http://www.research.att.com/njas/序列/。；N.J.A.Sloane，《整数序列在线百科全书》，2006年。电子发布于http://www.research.att.com/njas/序列/·Zbl 1274.11001号 [47] Stepanov，V.E.，随机树层中顶点数的分布，Teor。维罗贾诺斯特。i Primenen。，14, 64-77 (1969) ·Zbl 0172.21902号 [48] Takács，Lajos，分支过程的条件极限定理，J.Appl。数学。随机分析。，4, 4, 263-292 (1991) ·Zbl 0737.60073号 [49] Takács，Lajos，《关于随机树层中顶点数的分布》，J.Appl。数学。随机分析。，4, 3, 175-186 (1991) ·Zbl 0737.60072号 [50] 范德霍夫斯塔德（van der Hofstad），雷姆科（Remco）；杰拉尔德·胡吉姆斯特拉（Gerard Hooghiemstra）；Van Mieghem，Piet，关于随机递归树中水平大小的协方差，随机结构算法，20，4，519-539（2002）·Zbl 1003.60013号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。