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Kim、Hee Jung

通过打结手术和稳定，在4流形中打结曲面。 （英语） Zbl 1417.57025号

事务处理。美国数学。Soc公司。 371，第12号，8405-8427（2019）.
对于简单连接的闭合4-流形\（X\），在\（X\）中存在光滑打结的定向表面，这些表面给出了奇异表面的例子，通过使用打结手术从\（X\）中光滑嵌入的表面\（\ Sigma\）获得新的表面\（\ Sigma_K（\ phi）\），其中\（K\）是\（S^3\）中的一个结，\（\ phi）是粘合图，如因芬图舍尔·斯滕（Fintushel-Stern）进行的轮辋手术、因作者进行的扭转轮辋外科手术以及因菲纳欣（Finashin）进行的环缘外科手术。
主要结果如下。设\（X\）是简单连接的闭合4-流形，设\（\Sigma\）是光滑嵌入的定向表面，使得\（X-\Sigma\）是简单连接的（分别为，\（\pi_1（X-\Sigma\））是环群）。设（X，\Sigma_K（\phi））是通过轮辋手术（分别是环形轮辋术）获得的一对。然后，在这两种情况下，\（（X，\Sigma）\#（S^2\widetilde{\times}S^2，\emptyset）\）都是成对微分到\（X，\ Sigma_K（\phi））\#的（S^2\widetilde{\times}S^，\empatyset），其中\（S^2 \widetilde{\timers}S^2_）是\（S|2 \）上的非平凡\（S*2\）束。换言之，在通过（S^2\widetilde{times}S^2，\emptyset）进行单稳定化后，（X）中的曲面结（\Sigma\）和（\Sigra_K（\phi））变得两两不同。因此，曲面节点是1-稳定等效的。关于1-稳定等价的类似结果适用于保留曲面结群的扭曲边缘手术，其中曲面结群是4流形中曲面补集的基本群。由于Wall，对于非自旋单连通4-流形\（X\），\（X\#S^2｛\times｝S^2 \）与\（X\#S^2 \ widetilder｛\times｝S^2 \）是异胚的。作者在相对稳定性中展示了一个有趣的现象：对于（mathbb）中的度-曲线（Sigma_d）{C} P（P）^2）、（（mathbb{C} P（P）^2\#S^2{\times}S^2，\Sigma_d）\）不是成对同胚于\（\mathbb{C} P（P）^2\#S^2\widetilde{\times}S^2，\Sigma_d）\），包括当\（d\）是偶数和\（\mathbb{C} P（P）^2-\Sigma_d\）不旋转。进一步，作者证明了对于单连通、封闭、自旋4流形（X）和嵌入定向曲面（Sigma），使得（pi_1（X-\Sigma)\)通过\（（S^2\widetilde{\times}S^2，\emptyset）\）进行单稳定后，变为两两微分同胚。作者给出了将纽结激增对（（X_K（φ），Sigma_K（δ））的环面手术描述为（X_K（φ）、Sigma~K（φ。
审核人：Inasa Nakamura（金泽）

理学硕士：

57兰特 差分拓扑中的嵌入
57兰特 微分同态的微分拓扑
60年第57季度 公共政策学中的合作与协调
第57季度 高维中的结和链接（PL-topology）（MSC2010）

关键词：

打结曲面;4-歧管;自旋4-流形;稳定;打结手术;轮辋手术;扭转轮辋手术;环缘手术
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{H.J.Kim}，翻译。美国数学。Soc.371，No.12，8405--8427（2019；Zbl 1417.57025）
全文： 内政部 arXiv公司

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