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加拜，大卫

四维灯泡定理。 （英语） Zbl 1479.57048号

美国数学杂志。Soc公司。 第3609-652号第33页（2020年）.
经典的灯泡定理指出，在（S^1乘以S^2）中，在一个点上横向相交的任何结都是未开缝的，即。同位素到（S^1\times\{pt\}）。作者证明了以下四维版本。每一个平滑嵌入在（S^2乘以S^2）中并在一个点上横向相交的（S^1乘以S^ 2）都是平滑同位素到（S^3乘以S^1）。更广泛地说，他证明了以下显著的结果。
定理1.2。设\（M\）是一个可定向的光滑4-流形，使得\（\pi_1（M）\）没有2-扭转。当且仅当两个平滑嵌入的具有共同几何对偶的2个球体为环境同位素时，它们才是同伦的。
上述结果中消除2-扭转的必要性首先由以下内容显示H.施瓦茨[J.Topol.12，第4期，1396–1412（2019年；Zbl 1437.57031号)].R.施耐德曼和P.泰纳[“同伦与同位素：4-流形中具有对偶的球体”，预印本，arXiv:1904.12350年]结果表明，在存在2-扭转的情况下，两个具有共同几何对偶的光滑嵌入同伦2-球体的障碍物是Freedman-Quinn不变量。
在其他应用中，作者从上述定理推导出以下两个结果。
定理1.5。当且仅当纤维边界为同位素标准时，适当嵌入在（S^2乘以D^2）中的圆盘与纤维具有适当的同位素。
推论1.7\（\pi_0（\mathrm{差异}_0（S^2\乘以D^2）/\mathrm{差异}_0（B^4））=1\），其中\（\mathrm{Diff_0}\）是与恒等式完全同伦的一组微分同态
审核人：丹尼尔·卡斯普洛夫斯基（波恩）

引用于6评论
引用于13文件

理学硕士：

57公里40 4流形的一般拓扑
57号35 拓扑流形中的嵌入和浸入

关键词：

灯泡定理;同伦与同位素;4流形中的球体

引文：

Zbl 1437.57031号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{D.Gabai}，J.Am.数学。Soc.33，No.3，609--652（2020；Zbl 1479.57048）
全文： 内政部 arXiv公司

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