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哈比尔·安提尔;谢尔盖·多尔戈夫;阿库姆·昂文塔

TTRISK：用于风险规避优化的张量训练分解算法。 （英语） Zbl 07729588号

数字。线性代数应用。 30，第3期，e2481，29页（2023年）.
摘要：本文开发了一种新的算法TTRISK，用于解决不确定性下由微分方程（ODE和/或偏微分方程[PDEs]）控制的高维风险规避优化问题。例如，我们将重点放在所谓的条件风险值（CVaR）上，但该方法同样适用于其他连贯的风险度量。考虑了全空间公式和缩减空间公式。该算法基于随机配置离散化的随机场的低秩张量近似。为了避免支持CVaR的目标函数的非光滑性，我们提出了一种自适应策略来选择平滑后的CVaR宽度参数，以平衡平滑误差和张量近似误差。此外，无偏蒙特卡罗CVaR估计可以通过使用平滑CVaR作为控制变量来计算。为了加快计算速度，我们在全空间公式中为Karush-Kuhn-Tucker（KKT）系统引入了一个有效的预条件。数值实验表明，该方法能够实现大规模离散系统约束下的精确CVaR优化。特别是，第一个示例包含一个带有随机系数约束的椭圆PDE。第二个例子是根据新冠肺炎（COVID-19）为英国制定锁定计划的实际应用。结果表明，在数十个随机变量下，张量近似下的风险规避框架是可行的。

引用于2文件

MSC公司：

93E20型 最优随机控制
49J55型 随机性问题最优解的存在性
49K20型 偏微分方程问题的最优性条件
49公里45 随机问题的最优性条件
90立方厘米 随机规划
65日第15天 函数逼近算法
15A69号 多线性代数，张量演算
15A23型 矩阵的因式分解

关键词：

CVaR公司;满空间;预调节器;缩小的空间;风险措施;张量列;TTRISK公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{H.Antil}等人，数字。线性代数应用。30，第3期，e2481，29页（2023；Zbl 07729588）
全文： 内政部 arXiv公司

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