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安加·扬·恩;塞巴斯蒂安·内布隆;斯蒂利安·斯托夫

尾部相关性、超越集和度量嵌入。 （英语） Zbl 07784963号

极端 26，第4期，747-785（2023年）.
摘要：有很多方法可以测量和建模随机向量中的尾部依赖性：从多元正则变异的通用框架和灵活的最大稳定向量类，到简单简洁的总结测量，如二元尾部依赖系数矩阵。本文首先从统一的角度对现有结果进行了回顾，强调了极值理论与割集和度量理论之间的联系。我们的方法在这两个领域都产生了一些新的发现，并将其应用于风险管理的当前主题。
我们首先使用多元正则变分的框架来表明，随机向量的极值系数，或者等价地，高阶尾相关系数可以简单地用随机超越集来理解，这使得我们可以扩展伯努利相容性的概念。在二元尾依赖的特殊但重要的情况下，我们通过谱距离建立了尾依赖矩阵与（L^1）和（ell_1）可嵌入有限度量空间之间的对应关系，谱距离是联合1-Fréchet随机变量空间上的度量。即，谱距离的割分解系数与实现相应的二元极值依赖的Tawn-Molchanov最大稳定模型的系数重合。我们证明了线度量是刚性的，如果谱距离对应于线度量，则高阶尾相关性由二元尾相关性矩阵决定。
最后，（ell_1）可嵌入度量空间和尾依赖矩阵之间的对应关系允许我们重新考虑可实现性问题，即检查给定矩阵是否是有效的尾依赖矩阵N.D.Shyamalkumar公司和S.陶【极端23，第2号，245–285（2020年；Zbl 1445.62127号)]这个问题是NP-完全的。

MSC公司：

60G70型 极值理论；极值随机过程
51K05美元 距离几何的一般理论
60E05型 概率分布：一般理论
68兰特 与计算问题和算法相关的度量嵌入
65年第68季度 算法和问题复杂性分析

关键词：

伯努利兼容性;超越集;生产线指标;最大稳定向量;度量嵌入;多元正则变分;NP完整性;尾相关矩阵;尾相关系数;Tawn-Molchanov模型;TD矩阵的实现问题

引文：

Zbl 1445.62127号

软件：

伊斯梅夫
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛A.Janßen｝等人，《极端》26，第4期，747-785（2023年；Zbl 07784963）
全文： 内政部 arXiv公司
OA许可证

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