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伯特·吉卢;查克·韦贝尔

故事中的操作与动机上同调。 （英语） Zbl 1425.14018号

事务处理。美国数学。Soc公司。 372，第2期，1057-1090（2019）.
通过固定一个素数，Serre观察到，（H^n_{mathrm{top}}（-，mathbbF_\ell）上奇异上同调运算的环与Cartan环同构（H^*{mathrm{top}（K（mathbbf_\ell，n）），其中（K（MathbbF_ \ell，n）是Eilenberg-Mac Lane空间。该环的结构随后由Serre和Cartan描述，并出现在定义0.1中。在本文中，作者提供了在某些情况下，具有扭曲系数的e tale上同调（H^n_{text{é}（-，mu_\ell^{otimesi}）和mod-\（ell）动机上同调的上同调运算的相似分类结果。这些操作是在包含\（1/\ell\）的固定字段\（k\）上进行的。
对于étale上同调，这些结果取决于D.B.A.爱泼斯坦运算的构造[Invent.Math.1，152-208（1966；Zbl 0139.01502号)]\（P^a:H^n_{\text{é}}（-，\mu_\ell^{\otimesi}）\rightarrow H^{n+2a（\ell-1）}{\text}}，（-，\ mu_\el^{\ocimesi\ell}）\），用于\（a\ge0）。它们的存在是定理1.3的主题。常系数情况下的étale上同调运算的分类是由于[L.布伦，出版物。数学。，上议院。科学。48, 39–125 (1978;Zbl 0404.14018号);J.F.贾丁，更高的旋量类。普罗维登斯，RI:美国数学学会（AMS）（1994；Zbl 0813.11023号)]，并在这里作为定理2.1出现：（H^n_{text{é}}（-，\mathbbF_\ell）上的故事环运算由（H^n _{text}}可接受的序列（I）），系数在（H^n_{text{é}}（k，mathbb F_\ell）中。扭曲系数的分类见第3节。这里，我们还需要Epstein的额外上同调运算（Q^a:H^n_{text{é}（-，\mu_\ell^{otimesi}）\rightarrow H^{n+2a（\ell-1）+1}_{text}}（-,\mu_\ ell^{otimesi}））（同样适用于\（a\ge0）。）分类是用定理3.5完成的，取决于常系数情况，其形式与奇异上同调中发生的情况惊人地相似：在（H^n_{text{é}}（-，\mu_\ell^{otimesi}））上的所有上同调操作的环是自由左\（H^*{text{}}}（k（\zeta），\mathbb F_\ell）\otimes H^*_{\mathrm{top}}（k（\mathbbF_\hell，n）），其中\（\zeta\）是单位的本原\（\ell\）th根。
J.P.五月[数学课堂笔记168153-231（1970；Zbl 0242.55023号)]从上面提供了爱泼斯坦操作的另一种结构。作者需要动力上同调运算的这种构造，因此本材料在第4节中给出，其中P和Q运算出现在定义4.4中。推论4.7给出了通过爱泼斯坦和梅的构造获得的运算的等价性。
本文的第二部分致力于研究动力上同调（H^{n，i}（-，mathbbF_ell））上定义的上同调运算。为此，在第6节中，我们构造了运算（P^a:H^{n，i}（-，\mathbb F_\ell）\rightarrow H^{n+2a（\ell-1），i\ell}（–，\mathbb F_\ ell）和（Q^a:H ^{n、i}[-，\mathbb F_ \ell这些与本节开头出现的交换图意义上的étale上同调运算兼容。第7节致力于证明这些新运算满足上同调运算的通常性质，包括Adem关系和Cartan公式。最后，第10节和第11节对两种特殊情况下的动机上同调运算进行了分类：对于权重1上同调（H^{n，1}（-，mathbb F_\ell）），与之对应的运算环是自由左（H^}，*}）-模（H^，*{（k）otimes H^*{mathrm{top}}（k（mathbb F_ \ell，n））（定理10.4），同样类似于奇异上同调情形；对于度1上同调（H^{1，i}（-，mathbb F_\ell）），其运算环在定理11.4中进行了描述，并且与前面的运算环的形式不同。最后，作者对一般（H^{n，i}（-，mathbbF_ell））上的动力上同调运算环提出了一个猜想，并特别注意了（n_ge-i）的情况。
审核人：Rui Miguel Saramago（萨尔沃港）

理学硕士：

14层42层 动机上同调；动力同伦理论
55平方米 代数拓扑中的主上同调运算
14层20 Étale和其他Grothendieck拓扑和（共）同源性

关键词：

étale上同调;主上同调;上同调运算;Cartan环;卡坦公式

引文：

兹伯利0139.01502;Zbl 0404.14018号;Zbl 0813.11023号;Zbl 0242.55023号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{B.Guillou}和\textit{C.Weibel}，翻译。美国数学。Soc.372，编号21057-1090（2019；兹bl 1425.14018）
全文： 内政部 arXiv公司

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