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Desarguesian平面上的（k，p^{e}）-弧。 （英语） Zbl 1050.51007号

有限域应用。 10，第3期，390-404（2004）.
带（p\）素数的（（k，n）\）-arc in \（text{PG}（2，q）\），\（q=p^h\）是一组与每条线相交最多\（n）个点的\（k\）点。人们可以很容易地证明\（k\leq-qn-q+n\）。如果A（（k，n）-弧不包含在A（（k+1，n））-弧中，则称其为完全。如果A（k，n）-弧是最大的，则称之为最大的。在[T.Szönyi公司，设计。《密码术》第18卷，第1–3期，第235–246页（1999年；Zbl 0964.51010号)]证明了具有（varepsilon\leq\frac{1}{2}\sqrt{q}）的每一个弧都可以嵌入到一个极大弧中。
在本文中，作者改进了这一结果。她表明，如果（varepsilon\leq\frac{1}{4}\sqrt{q}）和（p^e\leq\frac{1}}{2}\sqart{q}\），则每个（（qp^e-q+p^e-\varepsilen，p^e）-弧都可以嵌入到最大弧中。根据\（text{PG}（2，p^h）\），\（p\not=2\）中不存在完整弧，请参见[S.球,A.布隆奎斯和F.马佐卡《组合数学》第17卷第1期，第31–41页（1997年；Zbl 0880.51003号)]，则很容易得到a（（k，p^e））-弧大小的上界。作者还对Segre的一个结果给出了一个新的证明，即（text{PG}（2,2^h））中的任何（k，2）-弧（或简称（k）-弧）都可以扩展为超椭圆，如果（k>q+1-\sqrt{q}）。
审核人：Bart De Bruyn（根特）

引用于7文件

MSC公司：

第51页第21页 块集、椭圆、（k\）-弧

关键词：

圆弧;\（（k，n）\）-弧;Rédei多项式

引文：

Zbl 0964.51010号;Zbl 0880.51003号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Z.Weiner}，有限域应用。10，第3号，390--404（2004；Zbl 1050.51007）
全文： 内政部

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