×
法布里奇奥·科伦坡;González-Cervantes，J.Oscar;伊琳·萨巴迪尼

与切片单基因函数相关联的非常系数微分算子。 （英语） Zbl 1278.30047号

事务处理。美国数学。Soc公司。 365，第1期，303-318（2013）.
在过去的几年里，切片单基因函数理论得到了迅速发展，主要是由于应用于一种非常优雅的函数微积分，称为S函数微积分（不一定是交换算子，无论是有界还是无界）。
文献中存在两种不同的切片单基因函数定义，分别用（{mathcal S}{mathcalM}（U））（切片单基因功能）和（{mathcal H}{matHCalM}（U）（副向量变量的全纯映射）表示。这两个现有的定义都是基于Cauchy-Riemann方程在适当意义上的有效性。如果定义这两个定义的域（U）是一个轴对称切片域，则这两种定义是等价的。
本文的主要目的是确定类（{mathcal S}{mathcalM}（U））、类（{mathcal H}{mathcal M}
\[G（x）：=|x|^2\frac{\partial}{\parial x_0}+\underline{x}\sum_{j=1}^n x_j\frac{\ partial{\partitlex_j}，\]
其中，\（\underline{x}\）是副向量\（x=x0+\underline{x}=x0+/sum_{j=1}^n x_j e_j）的1-向量部分。这里，（e_1，ldots，e_n）是实Clifford代数（mathbb）的虚单位{R} _n（n）\)满足关系\（eiej+ejei=-2\delta{ij}\）。尽管（G）具有非常数系数，但证明了（G）核中函数的一个子类具有柯西公式。
还证明了如果（U）是轴对称切片域，并且（f）在{mathcal S}{mathcalM}（U）中，则（f）位于（G）的核中。此外，如果\（U）是轴对称域，并且\（f在{mathcal H}{mathcalM}（U）中），那么\（f）在\（G）的核中。
所得结果也在四元数设置中进行了公式化。
审核人：奈尔·德·谢佩尔（Gent）

引用于三评论
引用于33文件

MSC公司：

30G35型 超复数变量和广义变量的函数

关键词：

切片单基因函数;切片单基因函数、非常系数偏微分方程的全局算子;科希公式;克利福德代数
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{F.Colombo}等人，翻译。美国数学。Soc.365，No.1，303--318（2013；Zbl 1278.30047）
全文： 内政部

参考文献：

[1] F.Brackx、Richard Delanghe和F.Sommen，Clifford分析，《数学研究笔记》，第76卷，Pitman（高级出版计划），马萨诸塞州波士顿，1982年·Zbl 0529.30001号
[2] Fabrizio Colombo和Irene Sabadini，切片单基因函数的结构公式及其一些结果，超复数分析，趋势数学。，Birkhäuser Verlag，巴塞尔，2009年，第101–114页·Zbl 1169.30024号
[3] Fabrizio Colombo和Irene Sabadini，关于四元数泛函微积分的一些性质，J.Geom。分析。19（2009），第3期，601–627·Zbl 1166.47018号 ·doi:10.1007/s12220-009-9075-x
[4] Fabrizio Colombo和Irene Sabadini，Cauchy公式-非交换算子的单基因核和函数演算，J.Math。分析。申请。373（2011），第2期，655–679·Zbl 1202.47017号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2010.08.016
[5] Fabrizio Colombo、Irene Sabadini和Frank Sommen，积分形式的Fueter映射定理和\ Cal F函数微积分，数学。方法应用。科学。33（2010），第17期，2050–2066·Zbl 1225.47019号 ·doi:10.1002/mma.1315
[6] Fabrizio Colombo、Irene Sabadini、Franciscus Sommen和Daniele C.Struppa，《Dirac系统和计算代数分析》，《数学物理进展》，第39卷，Birkhäuser Boston，Inc.，马萨诸塞州波士顿，2004年·Zbl 1064.30049号
[7] Fabrizio Colombo、Irene Sabadini和Daniele C.Struppa，切片单基因函数，以色列数学杂志。171 (2009), 385 – 403. ·Zbl 1172.30024号 ·doi:10.1007/s11856-009-0055-4
[8] Fabrizio Colombo、Irene Sabadini和Daniele C.Struppa，切片单基因函数的扩张定理及其一些结果，Israel J.Math。177 (2010), 369 – 389. ·Zbl 1213.30085号 ·doi:10.1007/s11856-010-0051-8
[9] Fabrizio Colombo、Irene Sabadini和Daniele C.Struppa，非交互性算子的新函数演算，J.Funct。分析。254（2008），第8期，2255–2274·Zbl 1143.47012号 ·doi:10.1016/j.jfa.2007.12.008
[10] Fabrizio Colombo、Irene Sabadini和Daniele C.Struppa，非交换函数微积分，数学进展，第289卷，Birkhäuser/Springer Basel AG，巴塞尔，2011年。切片超全纯函数的理论与应用·Zbl 1228.47001号
[11] F.Colombo，I.Sabadini，D.C.Struppa，多个四元数变量中切片正则函数模块的代数性质，2010年预印本·Zbl 1273.30038号
[12] Rud Fueter，Analytische Funktitonen einer Quaternionenvariablen，评论。数学。Helv公司。4（1932年），编号1，9–20（德语）·Zbl 0005.07101号 ·doi:10.1007/BF01202702
[13] 运行Fueter，Die Funktionenthorie der Differentialgleichungen\ Theta\=0 und\Theta\Theta\=0 mit vier reellen Variablen，评论。数学。Helv公司。7（1934），编号1，307–330（德语）。 ·doi:10.1007/BF01292723
[14] Graziano Gentili和Daniele C.Struppa，四元数变量正则函数的新理论，高级数学。216（2007），第1277-301号·Zbl 1124.30015号 ·doi:10.1016/j.aim.2007.05.010
[15] R.Ghiloni和A.Perotti，实替代代数上的切片正则函数，高等数学。226（2011），第2期，1662-1691·Zbl 1217.30044号 ·doi:10.1016/j.aim.2010.08.015
[16] Klaus Gürlebeck、Klaus Habetha和Wolfgang Sprößig，平面上的全纯函数和-维空间，Birkhäuser Verlag，巴塞尔，2008年。翻译自2006年德语原文；带1张CD-ROM光盘（Windows和UNIX）·Zbl 1132.30001号
[17] Lars Hörmander，微分方程组解的可微性，Ark.Mat.3（1958），527-535·Zbl 0131.09503号 ·doi:10.1007/BF02589514
[18] K.I.Kou，T.Qian和F.Sommen，Fueter定理的推广，方法应用。分析。9（2002），第2期，273–289·Zbl 1079.30066号 ·doi:10.4310/MAA.2002.v9.n2.a5
[19] Guy Laville和Ivan Ramadanoff，全纯Cliffordian函数，高级应用。克利福德代数8（1998），第2期，323–340·Zbl 0940.30028号 ·doi:10.1007/BF003043103
[20] 迪克森·佩尼亚·佩尼亚、陶谦和弗兰克·索曼，富特定理的另一种证明，复变椭圆方程。51（2006），编号8-11，913–922·Zbl 1117.30039号 ·doi:10.1080/17476930600667650
[21] 陶谦，富特结果的推广\（^{n}\）\（^{+}\）\textonesuperior，Atti Accad。纳兹。Lincei Cl.科学。财政部。Mat.Natur公司。伦德。Lincei（9）材料应用。8（1997年），第2期，第111–117页（英文，附英文和意大利文摘要）·兹伯利0909.30036
[22] 陶倩，四元数空间中星形Lipschitz曲面上的奇异积分，数学。Ann.310（1998），第4期，601–630·Zbl 0921.42012号 ·doi:10.1007/s002080050162
[23] 陶倩，星状Lipschitz表面的傅里叶分析，J.Funct。分析。183（2001），第2期，370–412·Zbl 0991.42009号 ·doi:10.1006/jfan.2001.3750
[24] Michele Sce、Osservazioni sulle serie di potenze nei moduli quadratici、Atti Accad。纳兹。林塞。伦德。Cl.科学。财政部。Mat.Nat.（8）23（1957年），220–225（意大利语）·Zbl 0084.28302号
[25] F.Sommen，关于Fueter定理的推广，Z.Ana。Anwendungen 19（2000），第4期，899–902·Zbl 1030.30039号 ·doi:10.4171/ZAA/988
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。