×
艾莉莎·哈特曼

粗略类别中的拉回图。 （英语） Zbl 1504.18004号

申请。类别。结构。 31，第1号，第3号论文，20页（2023年）.
粗糙几何领域从渐近的角度研究度量空间作为几何对象，吹嘘Gromov关于多项式增长组的结果[M.格罗莫夫，出版物。数学。，上议院。科学。53, 53–78 (1981;Zbl 0474.20018号)]和Yu关于Novikov猜想的结果[G.余，安。数学。（2） 147，第2期，325–355页（1998年；Zbl 0911.19001号)]作为关键成果。虽然粗几何不是具体的，但粗范畴中存在有限的副积[E.哈特曼，数学。斯洛伐克70，第6号，1413-1444（2020年；Zbl 1505.51003号)]其特征是每两个元素粗分离的粗糙覆盖层。
可转换的是，产品并不存在。本文介绍了一个拉回图\[\开始{数组}[c]{ccl}&&Y\\&&\向下箭头d\left（\cdot，y_{0}\right）\\X&\underset{d\left（\cdot，X_{0}\right）}{\rightarrow}&\mathbb{右}_{\geq0}\end{数组}\]具有不动点的粗范畴中和\（y_{0}\在y\中），其极限称为渐近积，用\（X\ast Y\）表示。定理14表明，如果空间\（X\）和（Y\）足够好了。如果\（X\）和（Y\）是双曲真大地测量度量空间，那么\（X\ast Y\）双曲线大地测量正确吗[T.Foertsch公司和V.施罗德，几何。Dedicata 102，197–212（2003年；Zbl 1048.53027号)]使其Gromov边界\（\partial\left（X\ast Y\right）\）定义时，存在同胚\[\偏左（X\ast Y\right）\cong\p偏左（X\right）\times\partial\left（Y\right）\]上述乘积结构允许在粗糙度量空间上自然地定义同伦理论。使用\[I=\mathbb{右}_{\geq0}\times\mathbb{右}_{\geq0}\]粗同伦被定义为粗映射\[H： X \ ast I \右箭头Y\]定理28表明，松弛度量空间（X）与乘积（X次mathbb）是粗同伦等价的{Z}（Z）_{\geq0}\）。M.格罗莫夫【几何群论。第2卷：无限群的渐近不变量。1991年7月14日至19日在布莱顿苏塞克斯大学举行的研讨会论文集。剑桥：剑桥大学出版社（1993；Zbl 0841.20039号)]提出了Lipshitz同伦，该同伦被J.罗[指数理论、粗糙几何和流形拓扑。普罗维登斯，RI:AMS，美国数学学会（1996；兹比尔0853.58003)]证明了受控算子（K）理论一方面是Lipshitz同伦不变量，另一方面通过G.余[发明数学139，第1期，201-240（2000；Zbl 0956.19004号)]对于允许均匀嵌入到Hilbert空间的空间，建立粗糙的Baum-Connes猜想。中的同伦理论[P.D.Mitchener先生等，数学。纳克里斯。293，第8期，1515–1533（2020年；Zbl 1521.55012号)]如果参数函数选择得当，则等价于作者的同伦论。同伦理论又等价于[U.邦克和A.恩格尔同伦理论与硼酸盐粗糙空间。查姆：斯普林格（2020；Zbl 1457.19001号)]如果这两个参数函数选择得当。
最后一节是关于粗略类别中的结肠炎。证明了具有公共域和余域的两个粗映射的协等式的存在，从而证明了粗范畴中存在有限结肠炎。
审核人：Hirokazu Nishimura（筑波）

MSC公司：

18A30型 极限和共线（乘积、和、有向极限、pushouts、纤维乘积、均衡器、核、端点和系数等）
18A35型 允许极限的范畴（完备范畴），保持极限的函子，完备
53立方厘米 全局几何和拓扑方法（a la Gromov）；度量空间的微分几何分析
51英尺30英寸 Lipschitz与度量空间的粗糙几何

关键词：

粗略类别;渐近积;粗同伦;有限结肠炎;度量空间;共同完成

引文：

Zbl 0474.20018号;Zbl 0911.19001号;Zbl 1048.53027号;Zbl 0841.20039号;Zbl 0853.58003号;Zbl 0956.19004号;Zbl 1457.19001号;Zbl 1505.51003号;兹比尔1521.55012
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{E.Hartmann}，应用。类别。结构。31，第1号，第3号论文，20页（2023；Zbl 1504.18004）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] 美国邦克。；恩格尔，A.，《同伦理论与婆罗学粗糙空间》，《数学讲义》（2020）第2269卷，查姆：斯普林格，查姆·兹比尔1457.19001 ·doi:10.1007/978-3-030-51335-1
[2] Cornulier，Y.，de la Harpe，P.：局部紧群的度量几何，EMS数学丛书第25卷。欧洲数学学会（EMS），苏黎世（2016）。doi:10.4171/166。2016年EMS专题奖得主·Zbl 1352.22001年
[3] Dranishnikov，AN，渐近拓扑，Uspekhi Mat.Nauk，55，6-336，71-116（2000）·Zbl 1028.54032号
[4] Foertsch，T。；Schroeder，V.，双曲度量空间的乘积，几何。Dedic.公司。，197-212年（2003年）·Zbl 1048.53027号 ·doi:10.1023/B:GEOM.00006539.14783.aa
[5] Grave，B.：粗糙几何和渐近维。乔治奥古斯特大学哥廷根分校博士论文（2006年）·Zbl 1111.20038号
[6] Gromov，M.，《多项式增长和扩张图组》，高等科学研究院。出版物。数学。，53, 53-73 (1981) ·Zbl 0474.20018号 ·doi:10.1007/BF02698687文件
[7] Gromov，M.：无限群的渐近不变量。收录于：《几何群论》第2卷（苏塞克斯出版社，1991年），伦敦数学学会讲义系列第182卷，第1-295页。剑桥大学出版社，剑桥（1993）·Zbl 0841.20039号
[8] Hartmann，E.，《粗糙度量空间上的完全有界一致性》，Topol。申请。(2019) ·兹比尔1422.54013 ·doi:10.1016/j.topol.2019.06.040
[9] Hartmann，E.：粗糙空间上的扭曲系数及其日冕。arXiv电子版，第arXiv页：1904.00380（2019）
[10] 哈特曼，E.，《扭曲系数的粗糙上同调》，数学。斯洛伐克，70，6，1413-1444（2020）·Zbl 1505.51003号 ·doi:10.1515/ms-2017-0440
[11] 希格森，N。；罗伊，J。；Yu，G.，《粗略的迈尔-维托里原理》，数学。程序。外倾角。菲洛斯。Soc.，114，1，85-97（1993）·Zbl 0792.55001号 ·doi:10.1017/S0305004100071425
[12] Kuchaiev，O。；Protasov，IV，粗射线，Ukr。材料目镜。，5, 2, 185-192 (2008)
[13] Lawson，A.：关于产品粗糙特性的保存和持久性曲线。ProQuest LLC，安娜堡（2019）。http://gateway.proquest.com/openurl？url_ver=Z39.88-2004年&rft_val_fmt=信息：ofi/fmt:kev:mtx:论文&res_dat=xri:pqm&rft_dat=xri:pqdiss:13810712。论文（博士）-北卡罗来纳大学格林斯伯勒分校
[14] Mitchener，PD，粗糙同调理论，Algebr。地理。白杨。，1, 271-297 (2001) ·Zbl 0978.58011号 ·doi:10.2140/agt.20011.271
[15] Mitchener，PD；诺鲁齐扎德，B。；Schick，T.，粗糙同伦群，数学。纳克里斯。，293, 8, 1515-1533 (2020) ·Zbl 1521.55012号 ·doi:10.1002/mana.201800523
[16] Roe，J.：《指数理论、粗糙几何和流形拓扑》，CBMS数学区域会议系列第90卷。为华盛顿特区数学科学会议委员会出版；美国数学学会，普罗维登斯（1996）。doi:10.1090/cbms/090·兹比尔0853.58003
[17] Roe，J.，《粗糙几何讲座》，大学系列讲座（2003）第31卷，普罗维登斯：美国数学学会，普罗维登·Zbl 1042.53027号 ·doi:10.1090/ulect/031
[18] Sawicki，M.，渐近范畴中的绝对扩张子和绝对邻域扩张子，Topol。申请。，150, 1-3, 59-78 (2005) ·Zbl 1073.53058号 ·doi:10.1016/j.topol.2004.10.020
[19] Weightill，T.，《关于与希格森冠相连的空间》，白杨。申请。，209, 301-315 (2016) ·兹比尔1375.51008 ·doi:10.1016/j.topol.2016.07.002
[20] Willett，R.，稳定Higson日冕的一些“同源”性质，J.Noncommul。几何。，7, 1, 203-220 (2013) ·Zbl 1269.46052号 ·doi:10.4171/JNCG/114
[21] Wulff，C.：等变粗（共）同源理论。arXiv电子版，第arXiv页：2006.02053（2020）
[22] Yu，G.，有限渐近维群的Novikov猜想，Ann.Math。(2), 147, 2, 325-355 (1998) ·Zbl 0911.19001号 ·数字对象标识代码：10.2307/121011
[23] Yu，G.，关于允许均匀嵌入希尔伯特空间的空间的粗糙Baum-Connes猜想，发明。数学。，1391201-240（2000年）·Zbl 0956.19004号 ·doi:10.1007/s002229900032
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不声称其完整性或完全匹配。