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哈密尔顿-雅可比理论的结构方面。 (英语) Zbl 1375.70062号

摘要:在我们之前的论文中[作者,Int.J.Geom.Methods Mod.Phys.3,No.7,1417-1458(2006;Zbl 1158.7007号); 国际几何杂志。方法Mod。物理学。第7号,第3期,第431–454页(2010年;Zbl 1337.70038号)]我们证明了Hamilton-Jacobi问题可以看作是用低维流形上的动力学族来描述相空间流形上给定的动力学的一种方法。我们还展示了运动常数如何帮助求解哈密尔顿-雅可比方程。在这里,我们想通过考虑最一般的情况来深入研究这个解释:流形上的动力学系统是根据低维流形上动力学家族(切片向量场)来描述的。通过在辛框架和泊松框架中考虑纤维流形和哈密顿动力学等特殊情况,我们确定了从动力学分解到经典哈密顿-雅可比理论的相关几何结构。我们还展示了切线束上的一组函数如何确定二阶动力学,对于二阶动力学而言,它们是运动常数。

理学硕士:

70H20个 力学中的哈密尔顿-雅可比方程
70G45型 力学问题的微分几何方法(张量、连接、辛、泊松、接触、黎曼、非完整等)
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