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曲率的几何意义:Ricci曲率的局部和非局部方面。 (英语) Zbl 1388.53081号

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概述:曲率是一个最初在微分几何和黎曼几何中发展起来的概念。曲率有各种既定概念,特别是截面曲率和里奇曲率。黎曼几何的一个重要主题是探索曲率边界的几何和拓扑后果,如测地线的发散或收敛、距离函数的凸性、距离球体积的增长、这些球之间的传输距离、Betti数的消失定理、,拉普拉斯算子或调和函数控制的特征值的界。在黎曼几何的背景下,这些几何性质中有几个等价于相应的曲率边界。由于这些性质在更一般的度量几何框架中通常也是有意义的,近年来,有几个研究项目将这些性质转化为度量几何中曲率边界的公理化定义。在本文中,在发展了黎曼几何背景之后,我们探索了一些公理方法。特别是,我们将从相应的公理曲率定义中描述图论和网络分析中的见解。
有关整个系列,请参见[Zbl 1380.53007号].

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