杰苏斯·马丁·瓦奎罗;阿森西翁埃尔南德斯·恩西纳斯;阿雷塞利·奎鲁加·迪奥斯;维克托·加约索·马丁内斯;天使马丁·德尔·雷伊 具有Dirichlet和非局部边界条件的一般Klein-Gordon方程的数值格式。 （英语） 兹比尔1422.65169 非线性分析。，模型。控制 23，第1号，50-62（2018）. 小结：在这项工作中，我们讨论了非线性广义Klein-Gordon方程（nlKGEs）的求解问题。导出了不同的四阶和六阶稳定显式和隐式有限差分格式。这些新方法可以用来近似所有类型的Klein-Gordon方程（KGEs），包括phi-four、形式I、II和III、sine-Gordon、Liouville、阻尼Klein-Gordon方程和许多其他方程。这些KGE在工程和理论物理中具有重要意义。本研究中提出的高阶方法可以减少节点数，这在求解多维KGE时可能也非常有趣。在考虑解的某些光滑条件时，我们研究了所提方案的稳定性和一致性。此外，还研究了典型的Dirichlet边界条件和一些非局部积分边界条件。最后，给出了一些数值结果，以支持前面考虑的理论方面。 引用于7文件 MSC公司： 6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法 65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性 第35季度53 KdV方程（Korteweg-de-Vries方程） 关键词：Klein-Gordon方程;非局部边界条件;有限差分法;一致性;稳定性 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Martín-Vaquero}等人，《非线性分析》。，模型。控制23，编号1，50-62（2018；Zbl 1422.65169） 全文： 内政部 参考文献： [1] W.Allegretto，Y.Lin，A.Zhou，微传感器热敏电阻问题导致的耦合系统的盒子方案，Dyn。Contin公司。离散脉冲系统。，5:209-223, 1999. ·Zbl 0979.78023号 [2] G.Avalishvili，M.Avalishavili，D.Gordeziani，关于多维椭圆方程积分边界条件的非局部问题，应用。数学。莱特。，24(4):566-571, 2011. ·Zbl 1205.35085号 [3] W.Bao，L.Yang，Klein-Gordon-Schrödinger方程的高效精确数值方法，J.Compute。物理。，225(2):1863-1893, 2007. ·Zbl 1125.65093号 [4] G.Berikelashvili，N.Khomeriki，关于一个具有混合Dirichlet-Neumann条件的非局部边值问题的数值解，Lith。数学。J.，53（4）：367-3802013年·Zbl 1327.65200号 [5] B.Bialecki，G.Fairweather，J.C.López-Marcos，非局部边界条件热方程的Crank-Nicolson-Hermite三次正交样条配点法，Adv.Appl。数学。机械。，5:442-460, 2013. ·Zbl 1279.80005号 [6] A.Biswas，A.lH。Kara，A.H.Bokhari，F.D.Zaman，具有幂律和对数律非线性的Klein-Gordon方程的孤子和守恒定律，非线性动力学。，73(4):2191-2196, 2013. ·Zbl 1281.35069号 [7] B.Bülbül，M.Sezer，非线性Klein-Gordon方程数值解的新方法，数学。问题。工程，2013:8697492013·Zbl 1299.65242号 [8] V.Capasso，K.Kunish，《模拟人与环境疾病时产生的反应-扩散系统》，Q.Appl。数学。，46:431-450, 1988. ·Zbl 0704.35069号 [9] J.H.Cushman，H.Xu，F.Deng，具有物理和化学异质性的非局部反应输运：定位误差，水资源。Res.，31（9）：2219-22371995年。 [10] G.Dagan，《演化尺度的非均质性对多孔地层中运移的重要性》，《水资源》。研究，30:3327-33361994年。 [11] W.A.Day，抛物线方程和热力学，Q.Appl。数学。，50:523-533, 1992. ·Zbl 0794.35069号 [12] M.Dehghan，A.Shokri，使用径向基函数数值求解非线性Klein-Gordon方程，J.Compute。申请。数学。，230(2):400-410, 2009. ·Zbl 1168.65398号 [13] X.Deng，M.Zhao，X.Li，phi-four方程非线性变量的行波解，数学。计算。建模，49（3-4）：617-6222009·兹比尔1165.35415 [14] A.H.Encinas，V.Gayoso-Martínez，A.Martín del Rey，J.Martñn-Vaquero，A.Queiruga-Dios，非线性Klein-Gordon方程II型和III型高阶数值方法的效率和稳定性研究，国际期刊Mod。物理学。C、 27（09）：16500972016年。https://www.mi.vu.lt/NA（网址：https://www.mi.vu.lt/NA）一般Klein-Gordon方程的数值格式61·兹比尔1422.65169 [15] A.H.Encinas，J.Martín-Vaquero，A.Queiruga-Dios，V.Gayoso-Martínez，非线性Klein-Gordon方程的高效高阶有限差分方法。一： phifour模型的变体和非线性Klein-Gordon方程的形式I，非线性分析。模型。控制，20（2）：274-2902014·Zbl 1422.65258号 [16] R.H.Enns，G.C.McGuire，《科学家和工程师用非线性物理与数学》，Birkhäuser，波士顿，2001年·Zbl 1088.65129号 [17] B.J.Forbes，E.R.Pike，D.B.Sharp，《声学Klein-Gordon方程：波力学阶跃和势垒函数》，J.Acoust。《美国社会杂志》，114:1291-13022003年。 [18] W.Greiner，相对论量子力学。波动方程，第三版。编辑，Springer-Verlag，2000年·Zbl 0998.81503号 [19] D.-M.Huang，G.-L.Zou，L.W.Zhang，使用无元素方法对非线性Klein-Gordon方程进行数值逼近，数学。问题。工程，2015:1-11，2015·Zbl 1394.65100号 [20] F.F.Ivanauskas，Yu。A.Novitski，M.P.Sapagovas，关于具有非局部边界条件的双曲方程显式差分格式的稳定性，Differ。Equ.、。，49(7):849- 856, 2013. ·Zbl 1282.65108号 [21] S.Jiménez，L.Vázquez，非线性Klein-Gordon方程四种数值格式的分析，应用。数学。计算。，35(1):61-94, 1990. ·Zbl 0697.65090号 [22] S.A.Khuri，A.Sayfy，广义非线性Klein-Gordon方程数值解的样条配置方法，应用。数学。计算。，216(4):1047-1056, 2010. ·兹比尔1190.65155 [23] F.-L.Li，Z.-K.Wu，C.-R.Ye，二维抛物型反问题的有限差分解，Appl。数学。建模，36（5）：2303-23132013·Zbl 1243.65116号 [24] M.A.M.Lynch，KleinGordon方程有限差分近似中的大振幅不稳定性，应用。数字。数学。，31(2):173-182, 1999. ·Zbl 0937.65098号 [25] J.Martín-Vaquero，受边界积分规范约束的扩散方程的二层四阶显式格式，混沌孤子分形，42（4）：2364-23722009·Zbl 1198.65004号 [26] J.Martín-Vaquero，矩形非局部边界条件椭圆问题的基于多项式的平均加权残差方法，非线性分析。模型。控制，19（3）：448-4592014·Zbl 1314.65153号 [27] J.Martín-Vaquero，A.Queiruga Dios，A.H.Encinas，非经典条件下扩散-反应问题的数值算法，Appl。数学。计算。，218(9):5487-5492, 2012. ·Zbl 1244.65126号 [28] J.Martín-Vaquero，B.A.Wade，关于具有非局部边界条件的初边值问题的有效数值方法，应用。数学。型号。，36(8):3411-3418, 2012. ·Zbl 1252.65167号 [29] G.Meral，M.Tezer-Sezgin，《使用几种时间积分方案的非线性反应扩散和波动方程的微分求积解》，国际期刊Numer。方法生物识别。工程，27（4）：485-4972011·Zbl 1218.65083号 [30] J.Rashidinia，M.Ghasemi，R.Jalilian，非线性Klein-Gordon方程的数值解，J.Compute。申请。数学。，233(8):1866-1878, 2010. ·Zbl 1183.65129号 [31] M.Sapagovas，R.´Ciupaila。Jokšien˙e，T.Meškauskas，《非局部条件下差分格式稳定性分析的计算实验》，Informatica，24:275-2902013年·Zbl 1360.65216号 [32] R.Sassaman，A.Biswas，广义Klein-Gordon方程的拓扑孤子和非拓扑孤子，应用。数学。计算。，215(1):212-220, 2009. 非线性分析。模型。对照，23（1）：50-62 62J.Martín-Vaquero等人·Zbl 1176.35150号 [33] A.A.Soliman，RLW和phi-four方程非线性变量的精确行波解，Phys。莱特。A、 368（5）：383-3902007年·Zbl 1209.35120号 [34] J.C.Strikwerda，有限差分格式和部分差分。Equ.、。，第二版，SIAM，费城，2004年·Zbl 1071.65118号 [35] R.Ciupaila，M.Sapagovas，O.Štikonien*e，具有非局部条件的非线性椭圆方程的数值解，非线性分析。模型。对照组，18:412-4262013·Zbl 1291.65315号 [36] L.Vu-Quoc，L.Shaofan，非线性Klein-Gordon方程的不变守恒有限差分算法，计算。方法应用。机械。工程，107（3）：341-3911993·Zbl 0790.65101号 [37] Q.F.Wang，D.Z.Cheng，用变分法和有限元方法求解阻尼非线性Klein-Gordon方程，应用。数学。计算。，162(1):381-401, 2005. ·Zbl 1063.65107号 [38] W.Wang，B.Han，M.Yamamoto，再生核空间中确定含时源参数的逆热问题，非线性分析。，真实世界应用。，14(1):875-887, 2013. ·Zbl 1256.35206号 [39] A.-M.Wazwaz，具有紧致子、孤子和周期解的phi四方程的广义形式，数学。计算。模拟。，69(5-6):580-588, 2005. ·Zbl 1078.35526号 [40] 郑洁，具有非局部源和内部吸收的非局部反应扩散方程的临界爆破指数，非线性分析。模型。控制，21（5）：587-5992016·Zbl 1419.35119号 [41] 周浩，沈杰，修正非线性色散方程行波解的分岔，应用。数学。计算。，217(4):1584-1597, 2010. ·Zbl 1203.35204号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。