邵长鹏;李阳;李洪波 量子算法设计：技术和应用。 （英语） Zbl 1409.81033号 J.系统。科学。复杂。 32，编号1，375-452（2019）. 摘要：近年来，量子计算机在硬件和算法领域都取得了快速发展，因此有必要对量子算法设计中的一些主要技术和应用进行最新的回顾。在这篇调查和教程文章中，作者首先概述了量子算法的发展，然后研究了五种重要技术：量子相位估计、单位线性组合、量子线性解算器、Grover搜索和量子行走，以及它们在量子态制备中的应用，量子机器学习和量子搜索。最后，作者收集了一些影响未来量子算法发展的开放问题。 引用于9文件 MSC公司： 81第68页 量子计算 2010年第68季度 计算模式（非确定性、并行、交互式、概率性等） 2007年7月68日 计算机体系结构的数学问题 68页第10页 搜索和排序 60克50 独立随机变量之和；随机游走 68T05年 人工智能中的学习和自适应系统 关键词：量子算法;量子计算;量子机器学习;量子搜索;量子行走 软件：NTRU公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Shao}等人，J.系统。科学。复杂。32，第1号，375--452（2019年；Zbl 1409.81033） 全文： DOI程序 参考文献： [1] 贝尼奥夫·P，《计算机作为一个物理系统》，《统计物理杂志》，1980年，22:563-591·Zbl 1382.68066号 ·doi:10.1007/BF01011339 [2] 费曼R，《用计算机模拟物理》，国际理论物理杂志，1982年，21:467-488·doi:10.1007/BF02650179 [3] 德国D，量子理论，丘吉尔原理和通用量子计算机，Proc。R.Soc.A，1985年，400:97-117·Zbl 0900.81019号 ·doi:10.1098/rspa.1985.0070 [4] 德国D，量子计算网络，Proc。R.Soc.A，1989年，425:73-90·Zbl 0691.68054号 ·doi:10.1098/rspa.1989.0099 [5] 姚，A.C-C，量子电路复杂性，352-361（1993） [6] Bernstein E和Vazirani U V，量子复杂性理论，SIAM J.Compute。，1997, 26(5): 1411-1473. ·兹伯利0895.68042 ·doi:10.1137/S0097539796300921 [7] Deutsch D和Jozsa R，通过量子计算快速解决问题，Proc。R.Soc.A，1992年，439:553-558·Zbl 0792.68058号 ·doi:10.1098/rspa.1992.0167 [8] 西蒙·D·R，《论量子计算的力量》，SIAM J.Compute。，1997, 26(5): 1474-1483. ·Zbl 0883.03024号 ·doi:10.1137/S0097539796298637 [9] Shor P W，量子计算机上素数分解和离散对数的多项式时间算法，SIAM J.Comput。，1997, 26(5): 1484-1509. ·Zbl 1005.11065号 ·doi:10.1137/S009753979529393172 [10] Kitaev A Y，量子测量与阿贝尔稳定器问题，arXiv:quant-ph/9511026。 [11] Ettinger M，Höyer P，and Knill E，隐藏子群问题的量子查询复杂性是多项式的，信息处理快报，2004，91（1）：43-48·Zbl 1178.68268号 ·doi:10.1016/j.ipl.2004.01.024 [12] Nielsen MA和Chuang I L，《量子计算与量子信息》，剑桥大学出版社，2000年·Zbl 1049.81015号 [13] Hallgren，S.，《佩尔方程和主要理想问题的多项式时间量子算法》，653-658（2002），纽约·Zbl 1192.81069号 [14] Proos J和Zalka C，肖尔椭圆曲线离散对数量子算法，量子信息与计算，2003，3:317-344·Zbl 1152.81800号 [15] 培根，D。；Childs，A.M。；Dam，W.，《半直积群上隐子群问题的从最优测量到有效量子算法》，469-478（2005），华盛顿 [16] Chi D P、Kim J S和Lee S，关于一些半直接产品组上的隐藏子群问题的注释，Phys。莱特。A、 2006年，359（2）：114-116·Zbl 1236.81064号 ·doi:10.1016/j.physleta.2006.06.014 [17] Inui Y和Le Gall G，一类半直积群上隐子群问题的有效量子算法，量子信息与计算，2007，7（5&6）：559-570·Zbl 1152.81739号 [18] Kuperberg G，二面体隐藏子群问题的次指数时间量子算法，SIAM J.Compute。，2005, 35(1): 170-188. ·Zbl 1084.81019号 ·doi:10.1137/S0097539703436345 [19] 摩尔，C。；罗克摩尔，D。；罗素（A.Russell）。；等。，傅里叶采样中基选择的幂：仿射群中的隐子群问题，1113-1122（2004）·Zbl 1318.81018号 [20] Gavinsky D，多核哈密顿群隐子群问题的量子解，量子信息与计算，2004，4:229-235·Zbl 1175.81055号 [21] Hallgren S、Russell A和Ta-Shma A，使用群表示的正规子群重建和量子计算，SIAM J.Compute。，2003, 32(4): 916-934. ·Zbl 1029.81015号 ·doi:10.1137/S009753970139450X [22] Ivanyos，G。；马格尼兹，F。；Santha，M.，非阿贝尔隐子群问题某些实例的有效量子算法，263-270（2001），纽约 [23] Grigni M，Schulman L，Vazirani M等，非贝拉隐子群问题的量子力学算法，组合数学，2004，24:137-154·Zbl 1057.81009号 ·doi:10.1007/s00493-004-0009-8 [24] van Dam W、Hallgren S和Ip L，一些隐藏移位问题的量子算法，SIAM J.Compute。，2006, 36(3): 763-778. ·Zbl 1126.81019号 ·doi:10.1137/S009753970343141X [25] Boneh，D。；利普顿，R.J。；Koblitz，N.（编辑），黑盒字段的算法及其在密码学中的应用，283-297（1996）·Zbl 1329.94053号 [26] Kuwakado，H。；Morii，M.，《3轮Feistel密码和随机置换之间的量子区分》，2682-2685（2010） [27] Kuwakado，H。；Morii，M.，量子型Even-Mansour密码的安全性，312-316（2012） [28] Santoli T和Schaffner C，使用Simon算法攻击对称密钥密码原语，arXiv:1603.07856[quant-ph]。 [29] Kaplan M、Leurent G和Leverirer A，使用量子周期发现打破对称密码系统，arXiv:1602.05973v3[quant-ph]·Zbl 1391.94766号 [30] Ajtai，M。；Dwork，C.，具有最坏情况/平均情况等价性的公钥密码系统，284-293（1997），纽约·Zbl 0962.68055号 [31] Regev O，新的基于格的密码构造，ACM杂志，2004，51（6）：899-942·Zbl 1125.94026号 ·doi:10.1145/1039488.1039490 [32] Regev O，量子计算与晶格问题，SIAM J.Compute。，2004, 33(3): 738-760. ·Zbl 1057.81012号 ·网址：10.1137/S0097539703440678 [33] Galbraith S和Stolbunov A，普通椭圆曲线等生成问题的改进算法，工程、通信和计算中的应用代数，2013，24（2）：107-131·Zbl 1316.11113号 [34] Couveignes J M，硬齐次空间，https://eprint.iacr.org/2006/291.pdf。 [35] Rostovtsev A和Stolbunov A基于同构的公钥密码系统，https://eprint.iacr.org/2006/145.pdf。 [36] Stolbunov A，基于一组等原椭圆曲线上的类群作用构造公钥密码方案，Adv.Math。社区。，2010, 4(2): 215-235. ·Zbl 1213.94136号 ·doi:10.3934/amc.2010.4.215 [37] Childs A M，Jao D，and Soukharev V，在量子次指数时间内构造椭圆曲线等基因，《数学密码学杂志》，2014，8:1-29·Zbl 1283.81046号 ·doi:10.1515/jmc-2012-0016 [38] Grover，L.K.，数据库搜索的快速量子力学算法，212-219（1996），纽约·兹伯利0922.68044 [39] Bennett C H，Bernstein E，Brassard G等人，《量子计算的优势和劣势》，SIAM J.Compute。，1997, 26(5): 1510-1523. ·Zbl 0895.68044号 ·doi:10.1137/S0097539796300933 [40] 扎尔卡C，格罗弗的量子搜索算法是最优的，物理。A版，1999年，60:2746-2751·doi:10.1103/PhysRevA.60.2746 [41] Long G L，理论速率为零的Grover算法，Phys。莱特。A、 2001年，64:022307。 [42] Ambainis A，量子搜索算法，SIGACT新闻，2004，35（2）：22-35·数字对象标识代码：10.1145/992287.992296 [43] Campbell E、Khurana A和Montanaro A，将量子算法应用于约束满足问题，arXiv:1810.05582[quant-ph]。 [44] Liu W Z，Zhang J F，Long G L，可满足性问题的并行量子算法，通用。西奥。物理。，2008, 49(3): 629-630. ·Zbl 1392.68190号 ·doi:10.1088/0253-6102/49/3/22 [45] 拉霍文，T。；莫斯卡，M。；Pol，J。；Gaborit，P.（编辑），使用量子搜索更快地解决格中的最短向量问题，83-101（2013），柏林，海德堡·Zbl 1306.94067号 [46] Faugère J C，Horan K，Kahrobaei D，et al.，求解多元二次方程的快速量子算法，arXiv:1712.07211[cs.CR]。 [47] 何晓云，孙晓明，杨刚，等，权重决策问题的精确量子查询复杂性，arXiv:1801.05717v1[quant-ph]。 [48] Le Gall F和Nishimura H，半环上矩阵乘积的量子算法，芝加哥理论计算机科学杂志，2017，1:1-25·Zbl 1375.68056号 ·doi:10.4086/cjtcs.2017.001 [49] Dürr C和Höyer P，求最小值的量子算法，arXiv:quant-ph/9607014。 [50] Kowada L A B，Lavor C，Portugal R，et al.，一种求解最小搜索问题的新量子算法，国际量子信息杂志，2008，6（3）：427-436·Zbl 1192.81085号 ·doi:10.1142/S021974990800361X [51] Brassard G、Höyer P和Tapp A，《量子计数、自动机、语言和编程》，Larsen K G等编辑，LNCS 1443，柏林斯普林格，海德堡，1998年，820-831。 [52] Brassard G、Höyer P和Mosca M，量子振幅放大和估计，量子计算和量子信息，2002305:53-74·Zbl 1063.81024号 ·doi:10.1090/conm/305/05215 [53] Brassard，G。；Höyer，P。；塔普，A。；Lucchesi，C.L（编辑）；Moura，A.V（编辑），散列和无爪函数的量子密码分析，163-169（1998），柏林，海德堡·Zbl 1508.68118号 ·doi:10.1007/BFb0054319 [54] Aaronson S和Shi Y，碰撞和元素清晰度问题的量子下界，美国计算机学会期刊，2004，51（4）：595-605·Zbl 1169.68406号 ·数字对象标识代码：10.1145/1008731.1008735 [55] 王X，姚A，姚F，SHA-1的密码分析，http://csrc.nist.gov/groups/ST/hash/documents/WangSHA1-新结果.pdf。 [56] Cochran M，Wang等人的注释。263 SHA-1微分路径，https://eprint.iacr.org/2007/474.pdf。 [57] 霍夫斯坦，J。；Pipher，J。；西尔弗曼，J.H。；Buhler，J.P（编辑），NTRU:基于环的公钥密码系统，267-288（1998），柏林，海德堡·Zbl 1067.94538号 ·doi:10.1007/BFb0054868 [58] Fluhrer S，NTRU的量子密码分析，密码学电子打印档案：报告2015/676，2015。 [59] Childs A M，量子行走的通用计算，Phys。修订稿。，2009, 102: 180501. ·doi:10.1103/PhysRevLett.102.180501 [60] Magniez F、Santha M和Szegedy M，三角形问题的量子算法，SIAM J.Compute。，2007, 37(2): 413-424. ·Zbl 1166.68032号 ·doi:10.1137/050643684 [61] Jeffery，S。；科塔里，R。；Magniez，F.，《具有量子数据结构的嵌套量子漫步》，1474-1485（2013）·Zbl 1423.68186号 [62] 贝洛夫斯，A。；Reichardt，B.W。；爱泼斯坦，L.（编辑）；等。，用于st连通性和爪检测的Span程序和量子算法，193-204（2012），柏林，海德堡·Zbl 1368.68216号 [63] Buhrman，H。；克利夫，R。；沃尔夫·R。；等。，小误差和零误差量子算法的界限，358-368（1999） [64] Dürr C，Heiligman M，and Höyer P，一些图问题的量子查询复杂性，SIAM J.Compute。，2006, 35(6): 1310-1328. ·Zbl 1101.81024号 ·doi:10.1137/050644719 [65] Ambainis，A。；Kempe，J。；A.Rivosh，《硬币使量子行走更快》，1099-1108（2005）·Zbl 1297.68076号 [66] Tulsi A，《二维空间搜索的更快量子算法》，Phys。A版，2008年，78:012310·Zbl 1255.81118号 ·doi:10.1103/PhysRevA.78.012310 [67] Magniez F，Nayak A，Richter P C，et al.，《量子游动与随机游动的击中时间》，《算法》，2012，63（1）：91-116·Zbl 1236.68072号 ·doi:10.1007/s00453-011-9521-6 [68] Aaronson S和Ambainis A，空间区域的量子搜索，计算理论，2005，1:47-79·Zbl 1213.68279号 ·doi:10.4086/toc.2005.v001a004 [69] Childs A M，Cleve R，Jordan S P，等，NAND树的离散查询量子算法，计算理论，2009，5:119-123·Zbl 1213.68283号 ·doi:10.4086/toc.2009.v005a005 [70] Ambainis A，Childs A M，Reichardt B W，et al.，任何大小为N的AND-OR公式都可以在量子计算机（SIAM J.Compute。，2010, 39(6): 2513-2530. ·兹比尔1207.68151 ·doi:10.1137/080712167 [71] Reichardt，B.W.，评估游戏树的更快量子算法，546-559（2011）·Zbl 1376.68046号 [72] Reichardt，B.W.，《量子查询算法的反思》，560-569（2011）·Zbl 1373.68230号 [73] Reichardt B W和Spalek R，用于评估公式的基于Span-program的量子算法，计算理论，2012年，8:291-319·Zbl 1279.68097号 ·doi:10.4086/toc.2012.v008a013 [74] Childs A M和Kothari R，小闭图性质的量子查询复杂性，SIAM计算杂志，2012，41（6）：1426-1450·Zbl 1261.68057号 ·doi:10.1137/110833026 [75] Le Gall，F.，通过组合参数寻找三角形的改进量子算法，216-225（2014） [76] Lee T，Magniez F和Santha M，用于三角形查找和关联性测试的改进量子查询算法，Algorithmica，2017，77:459-486·Zbl 1359.68091号 ·doi:10.1007/s00453-015-0084-9 [77] 伯恩斯坦，D.J。；Jeffery，S。；兰格，T。；等。；Gaborit，P.（编辑），《次和问题的量子算法》，16-33（2013），海德堡·Zbl 1295.68127号 ·doi:10.1007/978-3-642-38616-92 [78] Ambainis A，元素区分的量子行走算法，SIAM J.Compute。，2007, 37: 210-239. ·兹比尔1134.81010 ·doi:10.1137/S0097539705447311 [79] Magniez F和Nayak A，测试群可交换性的量子复杂性，算法，2007，48（3）：221-232·Zbl 1121.68056号 ·doi:10.1007/s00453-007-0057-8 [80] Buhrman，H。；Spalek，R.，矩阵产品的量子验证，880-889（2006）·Zbl 1192.81056号 [81] Le Gall，F.，布尔矩阵乘法的改进输出敏感量子算法，1464-1476（2012），费城·Zbl 1422.68079号 [82] 多恩，S。；蒂拉夫，T。；Csuhaj-Varjü，E.（编辑），代数性质的量子查询复杂性，250-260（2007），柏林，海德堡·Zbl 1135.68438号 ·doi:10.1007/978-3-540-74240-1.22 [83] 费曼R，量子力学计算机，《光学新闻》，1985年，11:11-20·doi:10.1364/ON.11.2.000011 [84] Chase B A和Landhal A J，一维哈密顿量的宇宙量子行走和绝热算法，arXiv:0802.1207[quant-ph]。 [85] Farhi E和Gutmann S，量子计算和决策树，物理学。A版，1998年，58:915-928·doi:10.1103/PhysRevA.58.915 [86] Meyer D，从量子细胞自动机到量子晶格气体，J.Stat.Phys。，1996, 85: 551-574. ·Zbl 0952.37501号 ·doi:10.1007/BF02199356 [87] Nayak A和Vishvanath A，Quantum walk on the line，arXiv:quant-ph/00117。 [88] Strauch F W，连接离散和连续时间量子漫步，物理学。A版，2006年，74:030301·doi:10.1103/PhysRevA.74.030301 [89] Childs A M，《关于连续和离散时间量子行走之间的关系》，《数学物理通讯》，2010，294（2）：581-603·Zbl 1207.81029号 ·doi:10.1007/s00220-009-0930-1 [90] Ambainis，A。；巴赫，E。；Nayak，A。；等。，一维量子漫步，37-49（2001），纽约·Zbl 1323.81021号 [91] Kempe J，离散量子漫步以指数级更快的速度撞击，概率论及相关领域，2005，133（2）：215-235·Zbl 1086.60025号 ·doi:10.1007/s00440-004-0423-2 [92] Shenvi N、Kempe J和Whaley K B，量子随机遍历搜索算法，物理学。A版，2003年，67:052307·doi:10.1103/PhysRevA.67.052307 [93] Childs，A.M。；克莱夫，R。；Deotto，E。；等。，量子行走指数算法加速，59-68（2003），纽约·Zbl 1192.81059号 [94] Childs A M、Farhi E和Gutmann S，量子与经典随机游走之间的差异示例，量子信息处理，2002，1（1&2）：35-43·Zbl 1329.82006年 ·doi:10.1023/A:1019609420309 [95] Szegedy，M.，基于马尔可夫链算法的量子加速，32-41（2004） [96] Magniez F、Nayak A、Roland J等，《量子行走搜索》，SIAM J.Compute。，2011, 40(1): 142-164. ·Zbl 1223.05289号 ·数字对象标识代码：10.1137/090745854 [97] Childs A M，Jeffery S，Kothari R等，使用嵌套更新实现3区分的时间效率量子漫步，arXiv:1302.7316[quant-ph]。 [98] Farhi E、Goldstone J和Gutmann S，哈密顿NAND树的量子算法，计算理论，2008年，4:169-190·Zbl 1213.68284号 ·doi:10.40086/toc.2008.v004a008 [99] Harrow A W、Hassidim A和Lloyd S，解线性方程组的量子算法，物理学。修订稿。，2009, 103(15): 150502. ·doi:10.1103/PhysRevLett.103.150502 [100] 劳埃德·S，《通用量子模拟器》，《科学》，1996年，273（5278）：1073-1078·Zbl 1226.81059号 ·doi:10.1126/science.273.5278.1073 [101] 铃木M，分形路径积分的一般理论及其在多体理论和统计物理中的应用，数学物理杂志，1991，32（2）：400-407·Zbl 0735.47009号 ·doi:10.1063/1.529425 [102] 阿哈罗诺夫，D。；Ta-Shma，A.，绝热量子态生成和统计零知识，20-29（2003），纽约·Zbl 1192.81048号 [103] Berry D W、Ahokas G、Cleve R等，《模拟稀疏哈密顿量的有效量子算法》，《公共数学》。物理。，2007年，270（2）：359-371·Zbl 1115.81011号 ·doi:10.1007/s00220-006-0150-x [104] Childs，A.M。；科塔里，R。；Dam，W.（编辑）；等。，用恒星分解模拟稀疏哈密顿量，94-103（2011）·Zbl 1309.68075号 ·doi:10.1007/978-3642-18073-68 [105] Berry D W和Childs A M，黑箱哈密顿模拟和酉实现，量子信息与计算，2012，12:29-62·Zbl 1268.81045号 [106] Berry D W、Childs A M、Cleve R等，用截断泰勒级数模拟哈密顿动力学，物理学。修订稿。，2015, 114: 090502. ·doi:10.1103/PhysRevLett.114.090502 [107] Berry，D.W。；Childs，A.M。；Kothari，R.，对所有参数几乎具有最佳依赖性的哈密顿模拟，792-809（2015） [108] Low G H和Chuang I L，量子化哈密顿模拟，arXiv:1610.06546v2[quantph]。 [109] Chakraborty S、Gilyén A和Jeffery S，块编码矩阵幂的幂：通过更快的哈密顿模拟改进回归技术，arXiv:1804.01973v1[quant-ph]·Zbl 07561526号 [110] Gilyén A，Su Y，Low G H，等，《量子奇异值变换及其以外：量子矩阵算术的指数改进》，arXiv:1806.01838[quant-ph]·Zbl 1433.68147号 [111] Childs A M和Kothari R，《非解析哈密顿量模拟的局限性》，量子信息与计算，2010年，10:669-684·Zbl 1234.81133号 [112] Rebentrost P，Steffens A和Lloyd S，非稀疏低秩矩阵的量子奇异值分解，Phys。版本A，2018，97:012327·doi:10.1103/PhysRevA.97.012327 [113] Kerenidis I和Prakash A，量子推荐系统，Proc。ITCSC 2017，Dagstuhl-Leibniz-Zentrum für Informatik学校，Dagstohl出版社，2017年，49:1-21·Zbl 1402.68189号 [114] Wang C H和Wossnig L，模拟非解析哈密顿量的量子算法，arXiv:1803.08273v1[quant-ph]。 [115] Childs A M、Kothari R和Somma R D，线性方程组的量子算法，对精度的指数改进，SIAM J.Compute。，2017, 46: 1920-1950. ·Zbl 1383.68034号 ·doi:10.1137/16M1087072 [116] Ambainis，A.，线性代数问题的可变时间振幅放大和量子算法，636-647（2012）·Zbl 1245.68084号 [117] Saad Y，稀疏线性系统的迭代方法，第2版，工业与应用数学学会，2003年·Zbl 1031.65046号 ·数字对象标识代码：10.1137/1.9780898718003 [118] Clader B D、Jacobs B C和Sprouse C R，预处理量子线性系统算法，物理学。修订稿。，2013, 110: 250504. ·doi:10.1103/PhysRevLett.110.250504 [119] Wossnig L、Zhao Z K和Prakash A，稠密矩阵的量子线性系统算法，物理学。修订稿。，2018, 120: 050502. ·doi:10.1103/PhysRevLett.120.050502 [120] Chen Y A和Gao X S，布尔方程求解的量子算法和密码系统的量子代数攻击，arXiv:1712.06239v3[quant-ph]·Zbl 1483.68137号 [121] Chen Y A，Gao X S，and Yuan C M，有限域上优化和多项式系统求解的量子算法，arXiv:1802.03856v2[quant-ph]。 [122] Schuld M和Petruccione F，量子计算机监督学习，施普林格，2018·Zbl 1411.81008号 ·doi:10.1007/978-3-319-96424-9 [123] Wittek P，《量子机器学习：量子计算对数据挖掘的意义》，学术出版社，2014年·Zbl 1304.68008号 [124] Wiebe N、Braun D和Lloyd S，数据拟合的量子算法，物理。修订稿。，2012, 109(5): 050505. ·doi:10.1103/PhysRevLett.109.050505 [125] Schuld M、Sinayskiy I和Petruccione F，量子计算机上线性回归预测，物理学。A版，2016年，94:022342·doi:10.1103/PhysRevA.94.022342 [126] 王国明，线性回归的量子算法，物理。A版，2017年，96:012335·doi:10.1103/PhysRevA.96.012335 [127] Lloyd S、Mohseni M和Rebentrost P，监督和非监督机器学习的量子算法，arXiv:1307.0411v2[quant-ph]。 [128] Lloyd S，Rebentrost P和Mohseni M，量子主成分分析，自然物理学，2014，10:631-633·doi:10.1038/nphys3029 [129] Rebentrost P、Mohseni M和Lloyd S，用于大数据分类的量子支持向量机，Phys。修订稿。，2014, 113(13): 130503. ·doi:10.1103/PhysRevLett.113.130503 [130] Rebentrost P，Bromley T R，Weedbrook C等，量子递归神经网络，Phys。A版，2018年，98:042308·doi:10.1103/PhysRevA.98.042308 [131] Altaisky M V，量子神经网络，arXiv:quant-ph/0107012v2·Zbl 1070.81019号 [132] Schuld M、Sinayskiy I和Petruccione F，《量子神经网络的探索》，量子信息处理，2014年，13:2567-2586·Zbl 1305.81055号 ·doi:10.1007/s11128-014-0809-8 [133] Schuld M、Sinayskiy I和Petruccione F，在量子计算机上模拟感知器，Phys。莱特。A、 2015年，379:660-663·Zbl 1342.81091号 ·doi:10.1016/j.physleta.2014.11.061 [134] Wan K H，Dahlsten O，Kristjánsson H，et al.，前馈神经网络的量子泛化，NPJ量子信息，2017，3（1）：36-43·文件编号：10.1038/s41534-017-0032-4 [135] Wiebe N、Kapoor A和Svore K，量子感知器模型，神经信息处理系统进展，2016年，29:3999-4007。 [136] Yamamoto A Y，Sundqvist K M，Li P，et al.，多维输入量子感知器的模拟，量子信息处理，2018，17（6）：128-139·Zbl 1448.81262号 ·doi:10.1007/s11128-018-1858-1 [137] Schützhold R，量子计算机上的模式识别，物理学。修订版A，2003年，67:062111·doi:10.1103/PhysRevA.67.062311 [138] Trugenberger C A，量子模式识别，量子信息处理，2002，1（6）：471-493·doi:10.1023/A:1024022632303 [139] 文图拉·D和马丁内斯·T，量子联想记忆，信息科学，2000，124（1）：273-296·doi:10.1016/S0020-0255（99）00101-2 [140] Low G H，Yoder T J，and Chuang I L，贝叶斯网络上的量子推断，物理学。A版，2014年，89:062315·doi:10.1103/PhysRevA.89.062315 [141] Sentís G，Calsamiglia J，Muñoz-Tapia R等人，《没有量子记忆的量子学习》，科学报告，2012，2（708）：1-8。 [142] Barry J、Barry D T和Aaronson S，量子POMDP，Phys。A版，2014年，90:032311·doi:10.1103/PhysRevA.90.032311 [143] 洛杉矶克拉克。；Huang，W。；巴洛，T.M。；等。；Sanayei，A.（编辑）；等。，隐量子马尔可夫模型和具有瞬时反馈的开放量子系统，143-151（2015） [144] Adachi S H和Henderson M P，量子退火在深层神经网络训练中的应用，arXiv:1510.06356[quant-ph]。 [145] Wiebe N、Kapoor A和Svore K，量子深度学习，arXiv:1412.3489[quant-ph]。 [146] Amin M H、Andriyash E、Rolfe J等人，《量子玻尔兹曼机器》，《物理学》。版本X，2018年，8:021050。 [147] Crawford D，Levit A，Ghadermarzy N等人，使用量子Boltzmann机器的强化学习，arXiv:1612.05695[quant-ph]。 [148] Kieferova M和Wiebe N，通过量子玻尔兹曼训练进行层析成像和生成数据建模，物理。A版，2017年，96:062327·doi:10.1103/PhysRevA.96.062327 [149] 弥赛亚A，量子力学，第二卷。新泽西州威利市，1976年·Zbl 0102.42602号 [150] Farhi E、Goldstone J、Gutmann S等，绝热演化的量子计算，arXiv:quant-ph/0001106v1·Zbl 1187.81063号 [151] Childs A M、Farhi E和Preskill J，绝热量子计算的稳健性，物理学。版本A，2001年，65:012322·doi:10.1103/PhysRevA.65.012322 [152] Roland J和Cerf N，局部绝热演化的量子搜索，物理学。A版，2002年，65:042308·doi:10.1103/PhysRevA.65.042308 [153] Aharonov D，van Dam W，Kempe J等人，绝热量子计算等同于标准量子计算，SIAM J.Comput。，2007, 37(1): 166-194. ·Zbl 1134.81009号 ·doi:10.1137/S0097539705447323 [154] Childs A M，Farhi E，Goldstone J，et al.，通过量子绝热演化发现团，量子信息与计算，2002，2（181）：181-191·Zbl 1187.81063号 [155] Farhi E，Goldstone F，Gutmann S，et al.，应用于NP-完全问题实例的量子绝热演化算法，科学，2001，292（5516）：472-475·Zbl 1226.81046号 ·数字对象标识代码：10.1126/science.1057726 [156] Hogg T，随机可满足性问题的绝热量子计算，物理学。A版，2003年，67:022314·doi:10.1103/PhysRevA.67.022314 [157] Reichardt，B.W.，量子绝热优化算法和局部极小值，502-510（2004），纽约·Zbl 1192.81098号 [158] van Dam W和Vazirani U V，量子绝热优化的极限，http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download？doi=10.1.1.394.2905&rep=rep1&type=pdf。 [159] Neven H，Denchev V S，Rose E等人，用量子绝热算法训练二元分类器，arXiv:0811.0416[quant ph]。 [160] Pudenz K L和Lidar D A，量子绝热机器学习，量子信息处理，2013，12（5）：2027-2070·Zbl 1271.81052号 ·doi:10.1007/s11128-012-0506-4 [161] 盖坦F和克拉克L，拉姆齐数和绝热量子计算，物理学。修订稿。，2012, 108: 010501. ·doi:10.1103/PhysRevLett.108.010501 [162] 盖坦F和克拉克L，图同构和绝热量子计算，物理学。版本A，2014，89（2）：022342·doi:10.1103/PhysRevA.89.022342 [163] Kitaev A Y，任意子容错量子计算，《物理学年鉴》，2003，303（1）：2-30·Zbl 1012.81006号 ·doi:10.1016/S0003-4916（02）00018-0 [164] Freedman M H，Kitaev A，Larsen M J等人，拓扑量子计算，Bull。阿默尔。数学。Soc.，2003年，40:31-38·Zbl 1019.81008号 ·doi:10.1090/S0273-0979-02-00964-3 [165] 阿哈罗诺夫，D。；琼斯，V。；Landau，Z.，用于近似琼斯多项式的多项式量子算法，427-436（2006），纽约·Zbl 1301.68129号 [166] Aharonov D、Arad I、Eban E等人，potts模型和tutte平面其他点的加性近似多项式量子算法，arXiv:quant-ph/070208。 [167] Wocjan P和Yard J，琼斯多项式：量子算法及其在量子复杂性理论中的应用，量子信息与计算，2008，8（1）：147-180·Zbl 1153.81477号 [168] Arad I和Landau Z，量子计算和张量网络的评估，SIAM J.Comput。，2010, 39(7): 3089-3121. ·Zbl 1209.68261号 ·数字对象标识代码：10.1137/080739379 [169] Aaronson S，量子计算机的极限，《科学美国人》，2008，298（3）：62-69·doi:10.1038/科学美国人0308-62 [170] Aaronson，S.，《BQP和多项式层次结构》，141-150（2010），纽约·Zbl 1293.68130号 [171] Mahadev U，量子计算的经典验证，arXiv:1804.01082v2[quant-ph]·Zbl 1500.81019号 [172] Cirac J和Zoller P，冷囚禁离子的量子计算，物理学。修订稿。，1995, 74: 4091-4094. ·doi:10.1103/PhysRevLett.74.4091 [173] Gershenfeld N和Chuang I L，体自旋共振量子计算，科学，1997，275:350-356·Zbl 1226.81047号 ·doi:10.126/科学275.5298.350 [174] 损耗D和迪文森佐D，量子点的量子计算，物理学。A版，1998年，57:120-126·doi:10.1103/PhysRevA.57.120 [175] Vandersypen L M K，Steffen M，Breyta G，et al.，利用核磁共振实验实现Shor量子因子分解算法，Nature，2001，414（6866）：883-887·数字对象标识代码：10.1038/414883a [176] 赵Z，陈永安，张安南，等，五光子纠缠和开放目的地隐形传态的实验演示，自然，2004430（6995）：54-58·doi:10.1038/nature02643 [177] 量子信息搜索中达到12个量子比特，https://www.sciencedaily.com/releases/2006/05/060508164700.htm。 [178] 在2007年超级计算会议上，世界上第一台28比特量子计算机在线演示，https://www.nanowerk.com/news/newsid=3274.php。 [179] Dwave System的128比特芯片已经制造完成，https://www.netsbigfuture.com/2008/12/dwavesystems-128-qubit-chip-has-bene.html。 [180] 蒙兹·T、辛德勒·P、巴雷罗·J·T等人，《14-比特纠缠：创造与连贯》，《物理学》。修订稿。，2011, 106(13): 130506. ·doi:10.1103/PhysRevLett.106.130506 [181] D波系统打破了1000量子比特的量子计算屏障，https://www.dwavesys.com/press-releases/d-wave-systems-breaks-1000-qubit-quantum-computing-barrier。 [182] O’Malley P J J，Babbush R，Kivlichan I D等，分子能量的可伸缩量子模拟，物理学。第X版，2016年，6:031007。 [183] IBM刚刚制造了一个17比特的量子处理器，它是迄今为止最强大的处理器，https://motherboard.vice.com/enus/article/wnwk5w/ibm-17-qubit-quantum-processor-computer-google。 [184] 量子内部：英特尔制造了一种奇特的新芯片，https://www.technologyreview.com/s/609094/quantum-inside-intel-manufactures-an-exotic-new-chip/。 [185] IBM Q体验，https://quantumexperience.ng.bluemix.net/qx/experience。 [186] Coles P J，Eidenbenz S，Pakin S，et al.，初学者量子算法实现，arXiv:1804.03719v1[cs.et]。 [187] 中国建立了5个量子比特的计算机采样系统，到今年年底将扩展到20个量子比特，明年可能会超过常规计算机，https://www.nextbigfuture.com/2017/05/chinabuilds-ten-qubit-quantum-computer-and-will-scale-to-20-qubits-by-end-of-this-year-and-couldany-beat-regular-computer-next-year.html。 [188] IBM推出了50量子位计算机，https://www.technologyreview.com/s/609451/ibm-raises-the-bar-with-a-50-qubit-quantum-computer/。 [189] D-wave宣布D-wave 2000q量子计算机和第一个系统订单，https://www.dwavesys.com/press-releases/d-wave-announces-d-wave-2000q-quantum-computer-and-first-system-order。 [190] 2018年国际消费电子展：英特尔49量子比特芯片取得量子霸主地位，https://spectrum.ieee.org/techtalk/computing/hardware/intels-49qubit-chip-aims-for-quantum-supremacy。 [191] 谷歌凭借72比特的计算机走向量子霸主地位，https://www.sciencenews.org/article/google-moves-toward-quantum-supremacy-72-qubit-computer。 [192] Lu C Y，Browne D E和Yang T，使用光子量子比特演示Shor量子因子分解算法的编译版本，Phys。修订稿。，2007, 99: 250504. ·doi:10.1103/PhysRevLett.99250504 [193] Lanyon B P，Weinhold T J，Langford N K，等，带量子纠缠的Shor算法编译版本的实验演示，Phys。修订稿。，2007, 99(25): 250505. ·doi:10.1103/PhysRevLett.99250505 [194] Martin-Lopez E，Laing A，Lawson T等，利用量子比特循环实验实现Shor量子因子分解算法，自然光子。，2012, 6: 773-776. ·doi:10.1038/nphoton.2012.259 [195] Chuang I L、Gershenfeld N和Kubinec M，快速量子搜索的实验实现，Phys。修订稿。，1998, 80: 3408-3411. ·doi:10.1103/PhysRevLett.80.3408 [196] Vandersypen L M K，Steffen M，Sherwood M H，等，三量子位搜索算法的实现，应用。物理学。莱特。，2000, 76: 646-648. ·doi:10.1063/11.125846 [197] Barz S、Kassal I和Ringbauer M，在量子计算机上求解线性方程组，科学。代表，2014年，4:115。 [198] 蔡晓东，威德布鲁克C，苏振英，等，解决线性方程组的实验量子计算，物理学。修订稿。，2013, 110(23): 230501. ·doi:10.1103/PhysRevLett.110.230501 [199] 潘建伟，曹永东，姚晓伟，等，求解线性方程组的量子算法的实验实现，物理学。A版，2014年，89:022313·doi:10.1103/PhysRevA.89.022313 [200] Ambainis，A。；Hlineny，P.（编辑）；等。，量子算法的新发展，1-11（2010），柏林，海德堡·Zbl 1287.68050号 [201] Cleve R、Ekert A、Macchiavello C等，《量子算法重访》，Proc。R.Soc.A，1997，454（1969）：339-354·Zbl 0915.68050号 ·doi:10.1098/rspa.1998.0164 [202] Montanaro A，《量子算法：概述》，npj Quantum Information，2016年，2:15023·doi:10.1038/npjqi.2015.23 [203] Shor P W，量子算法的进展，量子信息处理，2004，3:5-13·Zbl 1075.68602号 ·doi:10.1007/s11128-004-3878-2 [204] Sun X M，量子计算调查，科学。中国信息科学。，2016，8:982-1002（中文）。 [205] Dervovic D、Herbster M、Mountney P等人，《量子线性系统算法：引物》，arXiv:1802.08227v1[quant-ph]。 [206] Kaye P、Laflamme R和Mosca M，《量子计算导论》，牛津大学出版社，纽约，2007年·Zbl 1297.68001号 [207] Rieffel E和Polak W，《量子计算-温和介绍》，麻省理工学院出版社，剑桥，马萨诸塞州伦敦，英国，2011年·Zbl 1221.81003号 [208] Ambainis A，量子行走及其算法应用，国际量子信息杂志，2003年，1:507-518·Zbl 1069.81505号 ·doi:10.1142/S0219749903000383 [209] Elías S，Venegas Andraca S E，《量子漫步：综合评述》，《量子信息处理》，2012，11（5）：1015-1106·Zbl 1283.81040号 ·doi:10.1007/s11128-012-0432-5 [210] Nayak，A。；P.C.里希特。；塞格迪，M。；Kao，M.Y（编辑），马尔可夫链的量子模拟，1-10（2014），柏林，海德堡 [211] Santha，M.，基于量子行走的搜索算法，31-46（2008）·兹比尔1139.68338 [212] Kempe J，《量子随机漫步——导论》，当代物理学，2003，44（4）：307-327·doi:10.1080/00107151031000110776 [213] Childs A M，Maslov D，Nam Y，et al.，走向第一个具有量子加速的量子模拟，美国国家科学院学报，2018，115:9456-9461·Zbl 1415.68107号 ·doi:10.1073/pnas.1801723115 [214] Adcock J C，Allen E，Day M等，量子机器学习进展，arXiv:1512.02900v1[quant-ph]。 [215] Arunachalam S和de Wolf R，量子学习理论综述，arXiv:1701.06806v3[quant-ph]·Zbl 1440.68096号 [216] Biamonte J、Wittek P、Pancotti N等人，《量子机器学习》，《自然》，2017年，549:195-202·doi:10.1038/nature23474网址 [217] Ciliberto C、Herbster M、Ialongo A D等，《量子机器学习：经典观点》，Proc。R.Soc.A，2018，474（2209）：20170551·Zbl 1402.68154号 ·doi:10.1098/rspa.2017.0551 [218] Dunjko V和Briegel H J，量子领域的机器学习和人工智能，arXiv:1709.02779v1[quant-ph]·Zbl 1452.82040号 [219] Schuld M、Sinayskiy I和Petruccione F，量子机器学习导论，当代物理学，2015，56（2）：172-185·Zbl 1342.81091号 ·doi:10.1080/00107514.2014.964942 [220] Albash T和Lidar D A，绝热量子计算，修订版。物理。，2018, 90: 015002. ·doi:10.1103/RevModPhys.90.015002 [221] 量子算法动物园，https://math.nist.gov/quantum/zoo/。 [222] Childs A M，量子算法讲稿，http://www.cs.umd.edu/amchilds/qa/。 [223] Christopher M D和Nielsen A，Solovay-Kitaev算法，量子信息与计算，2006，6（1）：81-95·Zbl 1152.81706号 [224] 艾布拉姆斯·D·S和劳埃德·S，为寻找特征值和特征向量提供指数级速度增长的量子算法，《物理学》。修订稿。，1999, 83(24): 5162-5165. ·doi:10.1103/PhysRevLett.83.5162 [225] Buhrman H、Cleve R、Watrous J等人，《量子指纹》，《物理学》。修订稿。，2001, 87(16): 167902. ·doi:10.1103/PhysRevLett.87.167902 [226] 长G L，一般量子干涉原理和对偶计算机，通用。西奥。物理。，2006, 45: 825-844. ·doi:10.1088/0253-6102/45/5/013 [227] Childs A M和Wiebe N，使用幺正运算线性组合的哈密顿模拟，量子信息与计算，2012，12:901-924·Zbl 1263.81112号 [228] Kerenidis I和Prakash A，线性系统和最小二乘的量子梯度下降，arXiv:1704.04992v3[quant-ph]·Zbl 1402.68189号 [229] Rebentrost P，Schuld M，Wossnig L，et al.，量子梯度下降和约束多项式优化的牛顿方法，arXiv:1612.01789v2[quant-ph]。 [230] Grover L K和Rudolph T，创建对应于有效可积概率分布的叠加，arXiv:quant-ph/0208112。 [231] Soklakov A N和Schack R，量子比特寄存器的有效状态准备，物理学。A版，2006年，73:012307·doi:10.1103/PhysRevA.73.012307 [232] Alpaydin E，《机器学习导论》，第3版，麻省理工学院出版社，马萨诸塞州，2015年·Zbl 1298.68002号 [233] 麦凯D，《信息理论、推理和学习算法》，剑桥大学出版社，剑桥，2003年·兹比尔1055.94001 [234] Sra S、Nowozin S和Wright S J，《机器学习优化》，麻省理工学院出版社，2011年·doi:10.7551/mitpress/8996.001.0001 [235] Golub G H和Van Loan C F，矩阵计算，第4版，约翰霍普金斯大学出版社，马里兰州巴尔的摩，2013年·Zbl 1268.65037号 [236] Hestenes M R和Stiefel E，求解线性系统的共轭梯度方法，J.Res.Natl。伯尔。支架。，1952, 49: 409-436. ·Zbl 0048.09901号 ·doi:10.6028/jres.049.044 [237] Aaronson S，《量子机器学习算法：阅读精细印刷品》，自然物理学，2015，11（4）：291-293·doi:10.1038/nphys3272 [238] Childs A M，《量子算法：通过模拟求解方程》，《自然物理学》，2009年，5（5）：861·doi:10.1038/nphys1473 [239] 哈罗，A.W。；Kao，M.Y（编辑），线性方程组的量子算法，1680-1683（2016），柏林，海德堡·doi:10.1007/978-14939-2864-4771 [240] Giovannetti V、Lloyd S和Maccone L，量子随机存取存储器的架构，Phys。A版，2008年，78:052310·Zbl 1228.81125号 ·doi:10.1103/PhysRevA.78.052310 [241] Giovannetti V、Lloyd S和Maccone L，《量子随机存取存储器》，Phys。修订稿。，2008, 100: 160501. ·Zbl 1228.81125号 ·doi:10.1103/PhysRevLett.100.160501 [242] Kerenidis I和Prakash A，LP和SDP的量子内点方法，arXiv:1808.09266v1[quant-ph]。 [243] Bardet M，Faugère J C，Salvy B等，关于求解二次布尔系统的复杂性，复杂性杂志，2013，29（1）：53-75·Zbl 1255.65090号 ·doi:10.1016/j.jco.2012.07.001 [244] Hastie T、Tibshirani R和Friedman J，《统计学习的要素》，纽约斯普林格出版社，2001年·Zbl 0973.62007号 ·doi:10.1007/978-0-387-21606-5 [245] Haykin S，《神经网络和学习机器》，第3版，皮尔逊出版社，2009年。 [246] Cleveland W S，稳健局部加权回归和平滑散点图，美国统计协会杂志，1979，74（368）：829-836·Zbl 0423.62029号 ·doi:10.1080/01621459.1979.10481038 [247] Cleveland W S和Devlin S J，局部加权回归：通过局部拟合进行回归分析的方法，美国统计协会杂志，1988，83（403）：596-610·Zbl 1248.62054号 ·doi:10.1080/01621459.1988.10478639 [248] Ng A，监督学习，判别算法，http://cs229.stanford.edu/notes/cs229-notes1.pdf。 [249] Suykens J A K和Vandewalle J，最小二乘支持向量机分类器，神经处理快报，1999，9（3）：293-300·doi:10.1023/A:1018628609742 [250] Levin D A、Peres Y和Wilmer E L，《马尔可夫链和混合时间》，美国数学学会，罗德岛州普罗维登斯，2009年·Zbl 1160.60001号 [251] Lovász，L.，图表上的随机行走-调查，1-46（1993）·1077.05500兹罗提 [252] Gerschgorin S，U-ber die Abgrenzung der Eigenwerte einer Matrix，Izv。阿卡德。恶心。苏联Otd。菲兹-马特·诺克，1931年，7:749-754。 [253] Höyer，P。；Komeili，M.，《多标记元素网格上的高效量子漫步》，42:1-42:14（2017）·Zbl 1402.68066号 [254] Watrous J，经典随机游动和无向图连通性的量子模拟，计算机与系统科学杂志，2001，62（2）：376-391·Zbl 0990.68519号 ·doi:10.1006/jcss.2000.1732 [255] 阿哈罗诺夫，D。；Ambainis，A。；Kempe，J。；等。，图上的量子漫步，50-59（2001），纽约·Zbl 1323.81020号 [256] Kendon V，Quantum walks on general graphs，Int.J.Quantum Inf.，2006，4（5）：791-805·Zbl 1121.81025号 ·doi:10.1142/S0219749906002195 [257] Potocek V，Gabris A，Kiss T等，超立方体上的优化量子随机遍历搜索算法，Phys。版本A，2009年，79:012325·doi:10.1103/PhysRevA.79.012325 [258] Tonchev H，为超立方体优化的量子随机行走搜索的替代硬币，量子信息科学杂志，2015年，5:6-15·doi:10.4236/jqis.2015.51002 [259] Ambainis A，可变时间的量子搜索，计算系统理论，2010，47（3）：786-807·Zbl 1204.68095号 ·doi:10.1007/s00224-009-9219-1 [260] Boyer M，Brassard G，Höyer P等，量子搜索的紧边界，Fortsch。物理学。程序。物理。，1998, 46(4-5): 493-505. ·doi:10.1002/（SICI）1521-3978（199806）46:4/5<493:：AID-PROP493>3.0.CO；2-P型 [261] Grover L K，定点量子搜索，物理学。修订稿。，2005, 95: 150501. ·Zbl 1255.81106号 ·doi:10.1103/PhysRevLett.95.150501 [262] 杨荣杰，低G H，创I L，切比雪夫多项式优化定点量子振幅放大，物理。修订稿。，2014, 113: 210501. ·doi:10.1103/PhysRevLett.113.210501 [263] Brassard G、Höyer P和Tapp A，碰撞问题的量子算法，ACM SIGACT News，1997，28:14-19·数字对象标识代码：10.1145/261342.261346 [264] Falk M，空间网格上的量子搜索，arXiv:1303.4127[量子ph]。 [265] Buhrman H，Dürr C，Heiligman M等，元素区分的量子算法，SIAM J.Compute。，2005, 34(6): 1324-1330. ·Zbl 1081.68029号 ·doi:10.1137/S0097539702402780 [266] Belovs，A.，《基于学习粒度的k-区分量子算法》，207-216（2012） [267] Jeffery S，《量子算法框架》，滑铁卢大学博士论文，2014年。 [268] Krovi H，Magniez F，Ozols M，et al.，Quantum walks can find a marked element on any graph，Algorithmica，2016，74（2）：851-907·Zbl 1336.68083号 ·doi:10.1007/s00453-015-9979-8 [269] Dohotaru C和Höyer P，受控量子放大，Proc。ICALP 2017，《达格斯图尔-莱布尼茨-泽特鲁姆宫信息》，达格斯图出版社，2017年，18:1-13·Zbl 1441.68057号 [270] Ambainis，A。；Kokainis，M.，《延长击球时间及其特性分析》（2012年） [271] Portugal R，Santos R A M，Fernandes T D，et al.，交错量子行走模型，量子信息处理，2016，15:85-101·Zbl 1333.81213号 ·doi:10.1007/s11128-015-1149-z [272] 阿加瓦尔，D。；达杜什，D。；Regev，O。；等。，通过离散高斯采样求解2n时间内的最短向量问题，733-742（2014），纽约 [273] Chen Y，Chung K，and Lai C，最短向量问题的空间效率经典和量子算法，量子信息与计算，2018，18（3&4）：285-307。 [274] 贝克尔，A。；杜卡斯，L。；北加马。；等。，最近邻搜索的新方向及其在晶格筛分中的应用，10-24（2016）·Zbl 1410.68093号 [275] Laarhoven T，密码学中的搜索问题，博士论文，埃因霍温理工大学，埃因霍温，2015·Zbl 1336.94060号 [276] Ettinger M和Höyer P，关于非对易隐藏子群的量子算法，应用数学进展，2000，25（3）：239-251·Zbl 0967.68076号 ·doi:10.1006/aama.2000.0699 [277] 培根，D。；Childs，A.M。；Dam，W.，二面体隐藏子群问题的最佳测量（2006）·Zbl 1117.81010号 [278] Regev O，多项式空间二面体隐子群问题的一个次指数时间算法，arXiv:quant-ph/0406151。 [279] Babai L，关于强正则图的正则标号复杂性，SIAM J.Compute。，1980, 9: 212-216. ·Zbl 0446.68052号 ·数字对象标识代码：10.1137/0209018 [280] Spielman DA，强正则图的快速同构测试，Proc。STOC 1996，ACM出版社，纽约，576-584·Zbl 0915.05104号 [281] 王峰，隐藏子群问题，奥胡斯大学硕士研究生项目，2010。 [282] Ettinger M和Höyer P，图同构问题的量子可观测性，arXiv:quant-ph/9901029·Zbl 0927.20001 [283] Beals，R.，对称群上傅立叶变换的量子计算，48-53（1997），纽约·Zbl 0962.68070号 [284] Boneh，D。；利普顿，R.J。；Coppersmith，D.（编辑），隐藏线性函数的量子密码分析，424-437（1995），海德堡·Zbl 0876.94023号 [285] Hallgren S，Moore C，Roettler M，et al.，图同构的量子陪集态限制，J.ACM，2010，57（6）：1-33·Zbl 1327.68106号 ·数字对象标识代码：10.1145/1857914.1857918 [286] Moore C、Russell A和Schulman L J，《对称群对抗强傅里叶采样》，SIAM J.Compute。，2008, 37(6): 1842-1864. ·兹比尔1155.68029 ·数字对象标识代码：10.1137/050644896 [287] Kawano，Y。；Sekigawa，H.，对称群上的量子傅里叶变换，227-234（2013），纽约·Zbl 1360.81111号 [288] Kawano Y和Sekigawa H，对称群上的量子傅里叶变换-改进的结果，J.Symb。公司。，2016, 75: 219-243. ·Zbl 1332.81032号 ·doi:10.1016/j.jsc.2015.11.016 [289] 威廉姆斯，V.V。；Williams，R.，路径、矩阵和三角形问题之间的次三次等价，645-654（2010），拉斯维加斯 [290] Williams V V和Williams R，发现、最小化和计算加权子图，SIAM J.Compute。，2013, 42(3): 831-854. ·Zbl 1275.68080号 ·数字对象标识码：10.1137/09076619X [291] Williams R，最优2-约束满足的新算法及其含义，Theor。计算。科学。，348(2-3): 357-365. ·Zbl 1081.68095号 [292] Belovs，A.，《恒定尺寸1-证书函数的Span程序》，77-84（2012），纽约·Zbl 1286.81043号 [293] Grötschel M、Lovász L和Schrijver A，《几何算法和组合优化》，Springer出版社，纽约，1988年·Zbl 0634.05001号 ·doi:10.1007/978-3-642-97881-4 [294] Lee，Y.T。；西德福德，A。；Wong，S.C.，一种快速切割平面方法及其对组合优化和凸优化的影响，1049-1065（2015） [295] Brandáo，F.G S.L。；Svore，K.M.，解半定规划的量子加速，415-426（2017），伯克利 [296] Apeldoorn，J.诉。；Gilyén，A。；Gribling，S。；等。，量子SDP解算器：更好的上限和下限，403-414（2017） [297] Apeldoorn J van和Gilyén A，量子SDP求解与应用的改进，arXiv:1804.05058[quant-ph]·Zbl 07561592号 [298] Brandáo F G S L，Kalev A，Li T Y，et al.，Quantum SDP solvers:Large speed-up，optimity，and applications to Quantum learning，arXiv:1710.02581v2[quant-ph]·Zbl 07561520号 [299] Lee Y T，Sidford A，Vempala S S，带隶属度的高效凸优化，arXiv:1706.07357[cs.DS]·Zbl 1452.68272号 [300] Chakraborty S，Childs A M，Li T Y等，凸优化的量子算法和下限，arXiv:1809.01731[quant-ph]。 [301] Apeldoorn J van，Gilyén A，Gribling S，et al.，使用量子预言的凸优化，arXiv:1809.00643v1[quant-ph]。 [302] 格拉斯，M。；Langenberg，B。；罗特勒，M。；等。；Takagi，T.（编辑），《将Grover算法应用于AES：量子资源估算》，29-43（2016），Cham·Zbl 1405.81026号 [303] 艾米，M。；马蒂奥，O。；Gheorghiu，V。；等。；Avanzi，R.（编辑）；Heys，H.（编辑），《估算针对SHA-2和SHA-3的通用量子预成像攻击的成本》，317-337（2017），Cham·Zbl 1418.94028号 [304] Dunjko V、Ge Y M和Cirac I，使用小量子器件的计算加速，arXiv:1807.08970[quant-ph]。 [305] Schuld M、Bocharov A、Svore K等，《电路中心量子分类器》，arXiv:1804.00633[quant-ph]。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。