阮柏丹;德拉戈斯·吉奥卡;胡，费;约翰·莱斯厄;马修·萨特里亚诺 主导有理自映射的算术程度较高。 （英语） 兹比尔1496.14021 Ann.Sc.规范。超级的。比萨，Cl.Sci。(5) 23，第1号，463-481（2022）. 本文对高维循环提出了一个类似的猜想川口S和J.H.西尔弗曼[J.Reine Angew.数学713，21–48（2016；Zbl 1393.37115号)]定义在（上划线{mathbb{Q}}）上的代数簇的支配有理自映射的前向轨道上有理点的高度增长率。作者还提出了一些将算术度与动力学度相联系的猜想。具体来说，让\（f\colon X\dashrightarrow X\）是在\（上划线{\mathbb{Q}}\）上定义的主导有理映射。a点（P）的算术次数是极限\[\alpha_f（P）=lim_{n\to\infty}h^+（f^n（P））^{1/n}\]其中，\（h^+\）是\（X）上某个Weil高度函数\（h\）的\（max\{h，1\}\）。川口和西尔弗曼推测，如果（P）的前轨道是扎里什稠密的，那么\[\alpha_f（P）=lim_{n\to\infty}（（f^n）^*H\cdot H^{d-1}）^{1/n}\]其中\（d=\dim X\）。作者通过以下公式定义了（f）的第k个算术次数\[\alpha{k}（f）=limsup{n\to\infty}\widehat{deg}{k}（f^n）^{1/n}\]其中，\（\widehat{\deg}\）是\（f）相对于某个算术示例线束的\（k）次。作者证明了序列\（{\alpha_k（f）}是对数凹的，并且如果\（f）是双有理的，那么\（\alpha_ k（f）=\alpha_a{d+1-k}（f^{-1}）\）。他们也证明了\[\alpha_1（f）=\lim_{n\to\infty}\widehat{\deg}_1（f^n）^{1/n}\]这个极限与选择积分或双有理模型（X）无关，也与选择定义（widehat{deg}）中使用的算术示例线束无关。如果\（f）的\（k）次动力学度由\[\lambda_k（f）=lim_{n\to\infty}\deg_k（f^n）^{1/n}\]然后作者也证明了\[\alpha_k（f）\geq\max\{\lambda_k（f），\lambda{k-1}（f）\}\]还有那个\[\α1（f）=\lambda_1（f）。\]审核人：大卫·麦金农（滑铁卢） 引用于1文件 MSC公司： 14G40型 算法种类和方案；阿拉克洛夫理论；高度 第37页，共15页 全球地面场上的动力系统 11国集团50 高度 32H50型 全纯映射的迭代、全纯映射不动点及几个复变量的相关问题 关键词：算术动力学;算术程度;高度;动力学程度 引文：Zbl 1393.37115号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.-B.Dang}等人，《科学年鉴规范》。超级的。比萨，Cl.Sci。（5） 23，第1号，463--481（2022；Zbl 1496.14021） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] J.P.BELL、D.GHIOCA和T.J.TUCKER，“动态莫代尔-朗猜想”，数学。调查专题。，第210卷，美国。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，2016年·Zbl 1362.11001号 [2] J.P.BELL、M.SATRIANO和S.J.SIERRA，关于相干滑轮的动力学Mordell-Lang猜想，J.Lond。数学。Soc.（2）96（2017），28-46·Zbl 1404.37125号 [3] J.-B.BOST、H.GILLET和C.SOULé，投影变种和正格林形式的高度，J.Amer。数学。Soc.7（1994），903-1027·Zbl 0973.14013号 [4] 查尔斯，《算术丰富性与算术贝尔蒂尼定理》，《科学学报》。标准。上级。(4) 54 (2021), 1541-1590. ·Zbl 1492.14043号 [5] DANG，有理映射在正规投影簇上的迭代次数，Proc。伦敦。数学。Soc.（5）121（2020），1268-1310·Zbl 1455.14028号 [6] J.-P.DEMAILLY，“复杂解析和微分几何”，OpenContent Book，2012年，在线阅读https://www-fourier.ujf-grenoble.fr/⇠demilly/trauscripts/ag-book.pdf，2012年6月21日版。 [7] T.-C.DINH和V.-A.NGUYáN，半共轭亚纯映射动力学度的比较，评论。数学。Helv公司。86 (2011), 817-840. ·Zbl 1279.32018号 [8] T.-C.DINH和N.SIBONY，《Uneborned supérieure pour l’entropie topological d'Une应用理性》，《数学年鉴》。(2) 161 (2005), 1637-1644. ·Zbl 1084.54013号 [9] T.-C.Dinh和N.Sibony，高维复杂动力学中的均衡问题，国际。数学杂志。28（2017），1750057，31页·Zbl 1386.32019年 [10] G.FALTINGS，阿贝尔变种上的丢番图近似，数学年鉴。(2) 133 (1991), 549-576. ·Zbl 0734.14007号 [11] D.GHIOCA和T.J.TUCKER，周期点、线性化映射和动态Mordell-Lang问题，J.Number Theory 129（2009），1392-1403·兹比尔1186.14047 [12] M.HINDRY和J.H.SILVERMAN，《丢番图几何导论》，Grad。数学课文。，第201卷，施普林格出版社，纽约，2000年·Zbl 0948.11023号 [13] H.IKOMA，《关于算术体的凹度》，《国际数学》。Res.否。IMRN（2015），7063-7109·Zbl 1349.11099号 [14] P.INGRAM、R.RAMADAS和J.H.SILVERMAN，n2的Pn上的后临界有限映射是稀疏的，预印，arxiv:1910.11290。 [15] S.KAWAGUCHI和J.H.SILVERMAN，《动力学次数等于算术次数的例子》，密歇根数学。J.63（2014），41-63·Zbl 1309.37084号 [16] S.KAWAGUCHI和J.H.SILVERMAN，关于代数簇的比率自映射的动力学和算术度，J.Reine Angew。数学。713 (2016), 21-48. ·Zbl 1393.37115号 [17] J.LESIEUTRE和D.LITT，《动态Mordell-Lang和爆破的自同构》，Algebr。地理。6 (2019), 1-25. ·Zbl 1405.37096号 [18] J.LESIEUTRE和M.SATRIANO，超Kähler变种的规范高度和Kawaguchi-Silverman猜想，国际数学。Res.否。IMRN（2021），7677-7714·Zbl 1484.14026号 [19] Y.MATSUZAWA，关于算术度的上界，Amer。数学杂志。142 (2020),1797-1820. ·Zbl 1489.37118号 [20] Y.MATSUZAWA，K.SANO和T.SHIBATA，曲面上自同态的算术度和动力学度，代数数论12（2018），1635-1657·Zbl 1423.14163号 [21] Y.MATSUZAWA，K.SANO和T.SHIBATA，特征零函数场上动力系统的算术度，数学。字290（2018），1063-1083·Zbl 1401.37102号 [22] A.MORIWAKI，Arakelov Geometry，摘自：《Transl.Math.Monogr.》，第244卷，美国。数学。Soc.，Providence，RI，2014年，翻译自2008年日语原文·Zbl 1304.14001号 [23] K.OGUISO，《受复杂动力学启发的显式双数几何的某些方面》，摘自：《ICM-Seoul 2014年公报》，第二卷，Kyung Moon Sa，首尔，2014年，695-721·Zbl 1373.14016号 [24] J.H.SILVERMAN，阿贝尔变种的算术和动力学度，J.Théor。Nom-bres Bordeaux 29（2017），151-167·Zbl 1416.11091号 [25] J.H.SILVERMAN，动力学度、算术度和规范高度：历史、猜想和未来方向，代数、复杂和算术动力学，西蒙斯研讨会，https://www.math.brown.edu/jhs/Presentations/SimonsTalk2019.pdf，2019年。 [26] T.T.TRUONG，任意特征场上的相对动力学对应度，J.Reine Angew。数学。758 (2020), 139-182. ·Zbl 1461.37083号 [27] X.YUAN，《论算术线束卷》，Compos。数学。145 (2009), 1447-1464. ·Zbl 1197.14023号 [28] X.YUAN和S.-W.ZHANG，线性束的算术Hodge指数定理，数学。Ann.367（2017），1123-1171·Zbl 1372.14017号 [29] S.-W.ZHANG，小点和专业度量，J.代数几何。4 (1995), 281-300. 美国纽约州石溪大学石溪数学科学研究所，邮编：11794Nguyen-Bac.Dang@stonybrook.edu ·Zbl 0861.14019号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。