阿迪·迪特科夫斯基;加迪·菲比奇;阿米尔·萨吉夫 使用代理模型的不确定性传播问题中的密度估计。 （英语） Zbl 1483.65024号 SIAM/ASA J.不确定性。数量。 8, 261-300 (2020). 摘要：不确定性和噪声对感兴趣量（模型输出）的影响通常通过其概率密度函数（PDF）而不是其矩来描述。虽然密度估计是一项常见的任务，但在不确定性量化文献中，之前尚未分析密度估计的近似方法（替代模型）的充分性。在本文中，我们首先表明，对于矩估计来说非常精确的标准代理模型（例如广义多项式混沌）可能完全无法近似PDF，即使是对于一维噪声也是如此。这是因为密度估计要求替代模型准确地逼近感兴趣量的梯度，而不仅仅是感兴趣量本身。因此，我们开发了一种新的基于样条的密度估计算法，其收敛速度在采样分辨率中为多项式。这种收敛速度比标准统计密度估计方法（如直方图和核密度估计）在维数为（1{2} 米\)，其中\（m\）是样条级数。此外，我们得到了密度估计的收敛速度，其中任何替代模型都近似于（L^{infty}）中的感兴趣量及其梯度。最后，我们演示了非线性光学和流体动力学问题的算法。 引用于4文件 MSC公司： 65D07年 使用样条曲线进行数值计算 65Z05个 科学应用 62G07年 密度估算 78A60 激光器、脉泽、光学双稳态、非线性光学 关键词：不确定性量化;密度估计;概率密度函数;非线性动力学;花键;代理模型 软件：pchip芯片 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛A.Ditkowski｝等人，SIAM/ASA J.不确定。数量。8261--300（2020；Zbl 1483.65024） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] M.J.Ablowitz和T.P.Horikis，《深水中非线性波包络和流氓波形成的相互作用》，物理。《流体》，27（2015），012107·Zbl 1326.76015号 [2] G.P.Agrawal，《非线性光纤》，第5版，学术出版社，纽约，2012年。 [3] R.K.Beatson，关于一些三次样条插值格式的收敛性，SIAM J.Numer。分析。，23（1986年），第903-912页·Zbl 0592.41009号 [4] R.K.Beatson和E.Chacko，应该使用哪种三次样条曲线？SIAM J.科学。统计计算。，13（1992年），第1009-1024页·Zbl 0761.65007号 [5] G.Birkhoff和C.De Boor，样条插值的误差界，J.Math。机械。，13（1964年），第827-836页·Zbl 0143.28503号 [6] Q.Y.Chen、D.Gottlieb和J.S.Hesthaven，双喉口喷嘴稳态流动的不确定性分析，J.Compute。物理。，204（2005），第378-398页·Zbl 1143.76430号 [7] I.Colombo、F.Nobile、G.Porta、A.Scotti和L.Tamellini，层状沉积盆地中地球化学和机械压实的不确定性量化，计算。方法应用。机械。工程，328（2018），第122-146页·Zbl 1439.74400号 [8] P.G.Constantine、M.S.Eldred和E.T.Phipps，稀疏伪谱近似方法，计算。方法应用。机械。工程，229（2012），第1-12页·Zbl 1253.65117号 [9] P.J.Davis和P.Rabinowitz，《数值积分》，学术出版社，纽约，1975年·Zbl 0304.65016号 [10] C.De Boor，《关于消失在所有节点上的三次样条函数》，高级数学。，20（1976年），第1-17页·兹伯利0326.41010 [11] C.De Boor，《样条实用指南》，Springer，纽约，1978年·Zbl 0406.41003号 [12] B.J.Debusschere、H.N.Najm、P.P.Peíbay、O.M.Knio、R.Ghanem和O.Le Ma\itre，随机过程多项式混沌表示使用中的数值挑战，SIAM J.Sci。计算。，26（2004），第698-719页·Zbl 1072.60042号 [13] L.Devroye和L.Gyo¨fri，非参数密度估计-（L_1）视图，威利，纽约，1985年·Zbl 0546.62015号 [14] A.Ditkowski和R.Kats，关于非标准权函数的谱近似及其对广义混沌展开的实现，J.Sci。计算。，79（2019），第1981-2005页·Zbl 1499.65010号 [15] R.L.Eubank，《非参数回归与样条平滑》，马塞尔·德克尔，纽约，1999年·Zbl 0936.62044号 [16] L.C.Evans和R.F.Gariepy，《函数的测度理论和精细性质》，CRC出版社，佛罗里达州博卡拉顿，1991年·Zbl 0804.28001号 [17] G.Fibich，《非线性薛定谔方程》，Springer，纽约，2015年·Zbl 1351.35001号 [18] R.J.Field和R.M.Noyes，化学系统中的振荡。四、 真实化学反应模型中的极限循环行为，J.Chem。《物理学》，60（1974），第1877-1884页。 [19] B.Fornberg和N.Flyer，《径向基函数及其在地球科学中的应用入门》，CBMS-NSE地区会议。在申请中。数学。87，费城SIAM，2015年·Zbl 1358.86001号 [20] F.N.Fritsch和R.E.Carlson，单音分段三次插值，SIAM J.Numer。分析。，17（1980），第238-246页·Zbl 0423.65011号 [21] B.Ganapathysubramanian和N.Zabaras，随机自然对流问题的稀疏网格配置方案，J.Compute。物理。，225（2007），第652-685页·Zbl 1343.76059号 [22] R.Ghanem、D.Higdon和H.Owhadi，《不确定性量化手册》，施普林格，纽约，2017年·Zbl 1372.60001号 [23] R.Ghanem和P.D.Spanos，《随机有限元：谱方法》，Springer，纽约，1991年·Zbl 0722.73080号 [24] G.H.Golub和C.F.Van Loan，矩阵计算，约翰霍普金斯大学，马里兰州巴尔的摩，2012年·Zbl 1268.65037号 [25] C.A.Hall和W.W.Meyer，三次样条插值的最佳误差界，《近似理论》，16（1976），第105-122页·Zbl 0316.41007号 [26] J.S.Hesthaven、S.Gottlieb和D.Gottlie，时间相关问题的谱方法，剑桥大学学报。申请。计算。数学。21，剑桥大学出版社，英国剑桥，2007年·Zbl 1111.65093号 [27] S.C.Hsu和R.Bhattacharya，基于随机配置的线性参数变化二次调节器的设计，《美国控制会议论文集》，IEEE，2017年，第2375-2380页。 [28] S.Kullback和R.A.Leibler，《信息与充分性》，《数学年鉴》。《统计》，22（1951），第79-86页·Zbl 0042.38403号 [29] L.Le Cam和G.L.Yang，《统计学中的渐近：一些基本概念》，施普林格出版社，纽约，2012年·Zbl 0719.62003号 [30] O.Le Ma和O.M.Knio，不确定性量化的光谱方法：应用于计算流体动力学，斯普林格，纽约，2010年·兹比尔1193.76003 [31] O.P.Le Ma itre、O.M.Knio、H.N.Najm和R.Ghanem，使用Wiener-Haar展开的不确定性传播，J.Compute。物理。，197（2004），第28-57页·Zbl 1052.65114号 [32] O.P.Le Ma，L.Mathelin，O.M.Knio和M.Y.Hussaini，不确定周期动力学多项式混沌展开的异步时间积分，离散Contin。戴恩。Syst，28（2010），第199-226页·Zbl 1198.37072号 [33] K.V.Mardia和P.E.Jupp，《方向统计》，英国奇切斯特John Wiley&Sons出版社，2009年·Zbl 0935.62065号 [34] H.N.Najm，计算流体动力学中的不确定性量化和多项式混沌技术，年。流体力学版次。，41（2009），第35-52页·Zbl 1168.76041号 [35] A.O'Hagan，《多项式混沌：统计学家视角的教程和评论》，SIAM/ASA J.Uncertain。数量。，20（2013），第1-20页。 [36] G.Patwardhan、X.Gao、A.Sagiv、A.Dutt、J.Ginsberg、A.Ditkowski、G.Fibich和A.L.Gaeta，椭圆偏振坍缩光束的偏振损失，物理学。A版，99（2019），第033824页。 [37] L.Piegl和W.Tiller，《NURBS图书》，施普林格，纽约，2012年·Zbl 0828.68118号 [38] P.M.Prenter，《样条和变分方法》，Courier，纽约，2008年·Zbl 0718.65053号 [39] S.Randoux、N.Dalloz和P.Suret，《拉曼光纤激光器场统计中的腔内变化》，光学版。莱特。，36（2011年），第790-792页。 [40] J.R.Rice，《多元逼近中的多元分段多项式逼近》，D.G.Handscomb主编，学术出版社，纽约，1978年·Zbl 0415.41004号 [41] A.Sagiv、A.Ditkowski和G.Fibich，激光束之间随机相互作用的相位损失和普遍性，Opt。实验，25（2017），第24387-24399页。 [42] M.D.Salas、S.Abarbanel和D.Gottlieb，特征初值问题的多稳态，应用。数字。数学。，2（1986年），第193-210页·Zbl 0617.76079号 [43] R.Schaback，径向基函数插值的误差估计和条件数，高级计算。数学。3（1995年），第251-264页·Zbl 0861.65007号 [44] M.H.Schultz，（L^{infty}）-多元逼近理论，SIAM J.Numer。分析。，6（1969年），第161-183页·Zbl 0202.15901号 [45] A.H.Sheinfux、E.Schleifer、J.Papeer、G.Fibich、B.Ilan和A.Zigler，《测量空气中高强度激光丝偏振方向的稳定性》，应用。物理学。莱特。，101（2012），201105。 [46] G.Stefanou，随机有限元方法：过去、现在和未来，计算。方法应用。机械。工程，198（2009），第1031-1051页·Zbl 1229.74140号 [47] B.Sudret和A.Der Kiureghian，《随机有限元方法与可靠性：最新报告》，加州大学伯克利分校土木与环境工程系，2000年。 [48] G.Szego，正交多项式，Amer。数学。Soc.Colloq.出版。23，AMS，普罗维登斯，RI，1939年。 [49] G.Terejanu、P.Singla、T.Singh和P.D.Scott，使用高斯混合模型的非线性动态系统的不确定性传播，J.Guid。Cont.Dyn，31（2008），第1623-1633页。 [50] L.N.Trefethen，近似理论和近似实践，SIAM，费城，2013年·Zbl 1264.41001号 [51] A.B.Tsybakov，非参数估计简介，Springer，纽约，2009年·Zbl 1176.62032号 [52] C.J.Turner和R.H.Crawford，元建模的N维非均匀有理B样条，J.Compute。信息科学。Engrg，9（2009），031002。 [53] S.Ullmann和J.Lang，具有随机边界条件的自然对流问题的POD-Galerkin建模和稀疏网格配置，收录于《稀疏网格和应用》，慕尼黑，Lect。注释计算。科学。Eng.97，Springer，纽约，2012年，第295-315页·Zbl 1329.76192号 [54] Y.Van Halder、B.Sanderse和B.Koren，平滑和不连续响应不确定性量化的自适应最小生成树多元方法，https://arxiv.org/abs/1803.06833, 2018. ·Zbl 1447.65100号 [55] G.Wahba，观测数据样条模型，CBMS-NSF地区会议。在申请中。数学。59，SIAM，费城，1990年·Zbl 0813.62001号 [56] X.Wan和G.E.Karniadakis，随机微分方程的自适应多元广义多项式混沌方法，J.Compute。物理。，209（2005），第617-642页·Zbl 1078.65008号 [57] 王浩，向向生，关于勒让德近似的收敛速度，数学。公司。，81（2012），第861-877页·Zbl 1242.41016号 [58] L.Wasserman，《所有统计学：统计推断简明教程》，Springer，纽约，2004年·Zbl 1053.62005年 [59] D.Xiu，《随机计算的数值方法：谱方法方法》，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，2010年·Zbl 1210.65002号 [60] D.Xiu和J.S.Hesthaven，随机输入微分方程的高阶配置方法，SIAM J.Sci。计算。，27（2005），第1118-1139页·兹比尔1091.65006 [61] D.Xiu和G.E.Karniadakis，随机微分方程的Wiener-Askey多项式混沌，SIAM J.Sci。计算。，24（2002），第619-644页·Zbl 1014.65004号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。