乔纳斯·库什;路易莎·施拉赫特 守恒定律系统的超保守侵入不确定性量化方法的振荡缓解。 （英语） Zbl 1498.65143号 J.计算。申请。数学。 400，文章ID 113714，24 p.（2022）. 如果由于测量误差而无法准确获得关键数据或参数，则不确定性在双曲守恒律系统建模中起着关键作用。因此，为了充分描述现实，需要在确定性系统的近似中包含非确定性效应。人们提出了许多方法来量化不确定性，如基于贝叶斯反演的方法、蒙特卡罗算法或随机Galerkin方案，以便在预测和仿真中考虑这些不确定性。在这些不确定性量化（UQ）方法的背景下，有所谓的非侵入性和侵入性方法。在本文中，作者重点介绍了侵入式UQ方法，该方法旨在提高整体效率，但需要修改确定性问题的底层求解器。双曲守恒律UQ方法的最大挑战在于，物理空间中的不连续性传播到解流形中，并导致振荡，从而转化为激波周围预期值的非物理阶梯式近似。作者提出了两种策略来确保振荡的缓解和双曲性的保持，方法是将多元分析与双曲限制器结合使用，并对随机Galerkin进行滤波，以及将IPM方法推广到多元基函数。这两种策略都扩展到了自适应性，允许根据解决方案的平滑度调整每个多元素中的基函数数。他们在二维欧拉方程的数值示例（如NACA翼型和喷嘴测试用例）上评估和比较了这两种方法，并观察到伪影的缓解。将多元素分析用于IPM还可以显著降低计算成本。审核人：穆利·古普塔（华盛顿特区） 引用于2文件 MSC公司： 6500万08 含偏微分方程初值和初边值问题的有限体积法 65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65K10码 数值优化和变分技术 2005年5月 并行数值计算 49米41 PDE约束优化（数值方面） 35英镑 PDE背景下的振荡、解的零点、中值定理等 35升60 一阶非线性双曲方程 35升65 双曲守恒律 第31季度35 欧拉方程 35问题62 与统计相关的PDE 37升65 无穷维耗散动力系统的特殊逼近方法（非线性Galerkin等） 76立方英尺10英寸 射流和空腔、空化、自由流线理论、进水问题、翼型和水翼理论、晃动 35卢比60 随机偏微分方程的偏微分方程 关键词：不确定性量化;多项式混沌;随机伽辽金;滤波器;双曲线;多元素 软件：HLLE公司;UQ创建器 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Kusch}和\textit{L.Schlachter}，J.Compute。申请。数学。400，文章ID 113714，第24页（2022；兹bl 1498.65143） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 席林斯，C。；Stuart，A.M.，《反问题的集合卡尔曼滤波器分析》，SIAM J.Numer。分析。，55, 1264-1290 (2017) ·Zbl 1366.65101号 [2] Abgrall，R。；Congedo，P.M.，《非线性流体流动问题中不确定性量化的半侵入式确定性方法》，J.Compute。物理。，235, 828-845 (2013) [3] Abgrall，R.，《非线性问题中不确定性量化的简单、灵活和通用确定性方法：流体流动问题的应用技术》。代表（2008） [4] Gottlieb，D。；Xiu，D.，不确定系数波动方程的Galerkin方法，Commun。计算。物理。，3, 505-518 (2008) ·Zbl 1195.65009号 [5] Kolb，O.，《稀疏网格的三阶分层基WENO插值及其在不确定数据守恒定律中的应用》，J.Sci。计算。，74, 1480-1503 (2018) ·Zbl 1397.65204号 [6] （Jin，S.；Pareschi，L.，双曲和动力学方程的不确定性量化。双曲和动力方程的不确定量化，SEMA SIMAI Springer系列，第14卷（2017），Springer国际出版：Springer International Publishing Cham）·Zbl 1393.35003号 [7] van den Bos，L.M.M。；桑德斯，B。；比尔博姆，W.A.A.M。；van Bussel，G.J.W.，基于自适应加权Leja节点的插值多项式贝叶斯模型校准，Commun。计算。物理。，27, 33-69 (2018) ·Zbl 1473.62096号 [8] Yan，L。；Zhou，T.，反演问题中贝叶斯推断的自适应多保真多项式混沌方法，J.Compute。物理。，381, 110-128 (2019) ·Zbl 1451.62033号 [9] 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