克里斯托弗·凯莱特（Christopher M.Kellett）。 比较函数结果概要。 （英语） 兹比尔1294.93071 数学。控制信号系统。 26，第3期，339-374（2014）. 摘要：比较函数的使用已成为系统和控制理论中的标准，特别是用于研究稳定性特性。这些函数的使用通常允许对稳定性属性进行优雅简洁的陈述，如渐近稳定性和状态稳定性及其几个变体的输入。此外，在过去20年中，已经发展了几个涉及这些比较函数的不等式，简化了它们的操作，以证明更重要的结果。这些不等式中有许多出现在证明的正文或各种论文的附录中。我们的目标是在一个地方收集这些不平等现象。 引用于52文件 理学硕士： 93D20型 控制理论中的渐近稳定性 93立方厘米 控制理论中的非线性系统 关键词：比较函数;稳定性理论;非线性系统;渐近稳定性;输入状态稳定性 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.M.Kellett}，数学。控制信号系统。26，第3号，339--374（2014；Zbl 1294.93071） 全文： 内政部 OA许可证 参考文献： [1] Albertini F，Sontag ED（1999）渐近可控时变系统的连续控制Lyapunov函数。国际J控制72:1630-1641·Zbl 0949.93035号 ·doi:10.1080/002071799219977 [2] Angeli D、Ingalls B、Sontag ED、Wang Y（2004）《输入-输出分离原则和积分输入-状态稳定性》。SIAM J控制优化43（1）：256-276·Zbl 1101.93070号 ·doi:10.1137/S0363012902419047 [3] Angeli D、Sontag ED、Wang Y（2000）《积分输入-状态稳定性的表征》。IEEE Trans Autom Control 45（6）：1082-1097·Zbl 0979.93106号 ·数字对象标识代码：10.1109/9.863594 [4] Barbashin EA，Krasovskii NN（1952）《关于大范围运动稳定性》，Dokl Acad Nauk 86:453-456·Zbl 0047.33001号 [5] Clarke FH，Ledyaev YS，Stern RJ（1998）渐近稳定性与光滑Lyapunov函数。J Differ Equ杂志149:69-114·Zbl 0907.34013号 ·doi:10.1006/jdeq.1998.3476 [6] Dashkovskiy SN，Rüffer BS，Wirth FR（2008）一般Lyapunov ISS小增益定理在网络中的应用。摘自：第47届IEEE决策与控制会议记录，墨西哥坎昆，第25-30页·Zbl 1393.93058号 [7] Dower PM，Kellett CM（2008）非线性L}_2L2-gain逼近的动态规划方法。摘自：第47届IEEE决策与控制会议记录，墨西哥坎昆，第1-6页·Zbl 0949.93035号 [8] Geiselhart R，Wirth F（2013）《关于保证小收益条件的最大收益》（已提交）·兹比尔1336.93122 [9] Grüne L（2002）动力系统在扰动和离散化下的渐近行为。数学课堂笔记。柏林施普林格·兹比尔0991.37001 [10] Grüne L（2002）输入-状态动态稳定性及其Lyapunov函数表征。IEEE Trans Autom Control 47（9）：1499-1504·Zbl 1364.93567号 ·doi:10.1109/TAC.2002.802761 [11] 哈恩·W（1959）《理论与直接方法》（Theory und Anwendung der directen Methode von Ljapunov）。Ergebnisse der Mathematik和ihrer Grenzgebiete。斯普林格，1963年。英语翻译：利亚普诺夫直接法的理论与应用·Zbl 1364.93567号 [12] Hahn W（1967）运动稳定性。柏林施普林格·Zbl 0189.38503号 [13] Hardy G，Littlewood JE，Polya G（1989）不等式，第2版。剑桥大学出版社·Zbl 1238.93087号 [14] Ito H（2012）iISS系统网络全局渐近稳定性的必要条件。数学控制信号系统24:55-74·Zbl 1238.93087号 ·doi:10.1007/s00498-012-0077-z [15] Ito H，Jiang Z-P，Dashkovskiy SN，Rüffer BS（2013）iISS系统网络的鲁棒稳定性：和型Lyapunov函数的构造。IEEE Trans Autom Control 58（5）：1192-1207·Zbl 1369.93461号 [16] Jiang Z-P，Mareels IMY（1997）具有动态不确定性的非线性级联系统的小增益控制方法。IEEE Trans Autom Control 42（3）：292-308·Zbl 0869.93004号 [17] Jiang Z-P，Teel AR，Praly L（1994）ISS系统和应用的Small-gain定理。数学控制信号系统7（2）：95-120·Zbl 0836.93054号 ·doi:10.1007/BF01211469 [18] Kellett CM，Teel AR（2004）离散时间渐近可控性意味着光滑控制-Lyapunov函数。系统控制快报52（5）：349-359·Zbl 1157.93469号 ·doi:10.1016/j.sysconle.2004.02.011 [19] Kellett CM，Teel AR（2004）弱逆Lyapunov定理和控制Lyapunow函数。SIAM J控制优化42（6）：1934-1959·Zbl 1151.34307号 ·doi:10.1137/S0363012901398186 [20] KrstićM，Li Z-H（1998）输入-状态稳定非线性控制器的逆最优设计。IEEE Trans Autom Control 43（3）：336-350·Zbl 0910.93064号 [21] Lakshmikantham V，Leela S，Martynyuk AA（1989）非线性系统的稳定性分析。Marcel Dekker，纽约·Zbl 0676.34003号 [22] Lin Y，Sontag ED，Wang Y（1996）鲁棒稳定性的光滑逆Lyapunov定理。SIAM J控制优化34（1）：124-160·兹比尔0856.93070 ·doi:10.1137/S0363012993259981 [23] Logemann H，Sarkans E（2012）离散时间Lur’E系统的输入-状态稳定性。收录：网络与系统数学理论论文集·Zbl 1349.93351号 [24] Lyapunov AM（1892）运动稳定性的一般问题。Math Soc Kharkov（俄语）。（英语翻译.国际J Control 55:531-773（1992）） [25] Massera JL（1949）《论利亚波诺夫的稳定条件》。Ann数学50:705-721·Zbl 0038.25003号 ·doi:10.2307/1969558 [26] Massera JL（1956）对稳定性理论的贡献。数学年鉴64:182-206。（勘误表.数学年鉴，68:2021958）·Zbl 0070.31003号 [27] Moisseiev N（1937年），《稳定》（Stabilitätswahrscheinlichkeitsrechnung）。Mathematische Zeitschrift数学课42:513-537·Zbl 0016.23501号 ·doi:10.1007/BF01160092 [28] Müller M（1926）将其称为“格沃赫尼琴差异理论的基本理论”。Mathematische Zeitschrift数学杂志26:619-645·doi:10.1007/BF01475477 [29] Praly L，Jiang Z-P（1993）具有ISS逆动力学系统的输出反馈镇定。系统控制Lett 21（1）：19-34·Zbl 0784.93088号 [30] Praly L，Wang Y（1996）不考虑匹配的未建模动力学和输入-状态稳定性的等效定义的稳定性。数学控制信号系统9:1-33·Zbl 0869.93040号 ·doi:10.1007/BF01211516 [31] Riesz F，Nagy B Sz（1955），功能分析。弗雷德里克·昂加出版公司，纽约，多佛出版公司出版，1990年·Zbl 0070.10902号 [32] Rouche N，Habets P，Laloy M（1977）《利亚普诺夫直接法稳定性理论》。柏林施普林格·Zbl 0364.34022号 [33] Rüffer BS（2007）单音动力系统、图和大规模互联系统的稳定性。不来梅大学博士论文·Zbl 0979.93106号 [34] Sánchez DA（1968）常微分方程和稳定性理论。W.H，Freeman and Company，旧金山·Zbl 0179.12502号 [35] Sontag ED（1989）平滑稳定化意味着互质分解。IEEE Trans Autom Control 34（4）：435-443·Zbl 0682.93045号 [36] Sontag ED（1998）关于ISS整体变体的评论。系统控制Lett 34（1-2）：93-100·Zbl 0902.93062号 ·doi:10.1016/S0167-6911（98）00003-6 [37] Sontag ED，Wang Y（2000）输入-输出稳定性的Lyapunov刻画。SIAM J控制优化39（1）：226-249·兹伯利0968.93076 ·doi:10.1137/S0363012999350213 [38] Teel A，Praly L（1995）通过部分状态和输出反馈实现半全局稳定的工具。SIAM J控制优化33（5）：1443-1488·Zbl 0843.93057号 [39] Teel AR（1996）用于分析饱和控制系统的非线性小增益定理。IEEE Trans Autom Control 41（9）：1256-1270·Zbl 0863.93073号 ·数字对象标识代码：10.1109/9.536496 [40] Teel AR（1998）Razumikhin型定理和ISS非线性小增益定理之间的联系。IEEE Trans Autom Control 43（7）：960-964·Zbl 0952.93121号 ·doi:10.1109/9.701099 [41] Vidyasagar M（1978）非线性系统分析。普伦蒂斯·霍尔，恩格尔伍德悬崖·Zbl 0407.93037号 [42] Vidyasagar M（1993）非线性系统分析，第2版。普伦蒂斯·霍尔，恩格尔伍德悬崖·Zbl 0900.93132号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。