×
斯文·劳姆;亚当·斯科尔斯基

利用K理论不变量对直角Hecke代数进行分类。 （英语） Zbl 1497.19003号

高级数学。 407，文章ID 108559，24 p.（2022）.
本文计算了直角Coxeter系统的Hecke（C^*）-代数的K理论、迹和迹对。特别地，证明了（K_0）是由交换图中团的特定投影生成的自由阿贝尔群，并且（K_1）消失。值得注意的是，这里使用的方法也给出了\（K_0\）的显式生成器。一个关键点是最近对合并自由积的（KK）理论的计算P.菲玛和E.日耳曼【高级数学369，文章ID 107174，34 p.（2020；兹比尔1455.46074)]. 对于某些Coxeter子系统，所讨论的\（C^*\）-代数被写成这样的合并自由积。合并自由积的一般理论还表明，不同变形参数的Hecke（C^*）-代数都是等价的，并且满足UCT（推论3.3）。研究了迹与K_0的配对，以探索无序Elliott不变量在多大程度上能够区分不同变形参数的Hecke（C^*）-代数。结果是，它可以区分一些变形参数，但不能区分所有非同构参数。
审核人：拉尔夫·梅耶（哥廷根）

引用于1文件

MSC公司：

19K99型 \（K\）-理论与算子代数
46升80 \（K）理论和算子代数（包括循环理论）
20C08型 赫克代数及其表示
46升09 代数的自由积
19公里35 卡斯帕罗夫理论

关键词：

直角Coxeter群;赫克代数;\（K\）理论;KK-e等效性;UCT公司;合并自由产品;Elliott不变量

引文：

Zbl 1455.46074号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Raum}和\textit{A.Skalski}，高级数学。407，文章ID 108559，24 p.（2022；Zbl 1497.19003）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Blackadar，B.，算子代数的K-理论，数学科学研究所出版物，第5卷（1998年），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 0913.46054号
[2] 博卡，F。；Rédulescu，F.，与群的自由积相关的II_1因子中径向子代数的奇点，J.Funct。分析。，103, 1, 138-159 (1992) ·Zbl 0756.46028号
[3] Bożejko，M。；Januszkiewicz，T。；Spatzier，R.J.，无限Coxeter群没有Kazhdan的性质，J.Oper。理论，19，1，63-67（1988）·Zbl 0662.20040号
[4] Breuillard，E。；卡兰塔，M。；M.肯尼迪。；Ozawa，N.，\（\operatorname{C}^\ast\）-离散群的简单性和唯一跟踪属性，Publ。数学。高等科学研究院。，126, 1, 35-71 (2017) ·Zbl 1391.46071号
[5] Cabrer，L.M。；Mundici，D.，分类整数上仿射群的轨道，Ergod。理论动力学。系统。，37, 2, 440-453 (2017) ·Zbl 1417.37114号
[6] Caprace，体育。；Lécureux，J.，《建筑物的组合和群理论紧凑化》，《傅里叶研究年鉴》，61，2，619-672（2011）·Zbl 1266.51016号
[7] J.Carrión，J.Gabe，C.Schafhauser，A.Tikuisis，S.White，《^´同态I的分类：简单核代数》（\operatorname{C}^\ast\），2021年，准备中。
[8] Caspers，M.，直角Hecke von Neumann代数的Cartan子代数的缺失，Ana。PDE，13，1，1-28（2020年）·兹比尔1447.46047
[9] 卡斯珀，M。；Fima，P.，算子代数的图乘积，J.非交换。地理。，11, 1, 367-411 (2017) ·Zbl 1373.46055号
[10] Caspers，M。；Klisse，M。；Larsen，N.，图乘积Khintchine不等式和Hecke代数：Haagerup不等式，（非）简单性，核性和精确性，J.Funct。分析。，280, 108795 (2021) ·Zbl 1451.05199号
[11] Caspers，M。；斯科尔斯基，A。；Wasilewski，M.，关于q变形von Neumann代数中的MASA，太平洋大学。数学杂志。，302, 1, 1-21 (2019) ·Zbl 1473.46065号
[12] 奇凡，I。；Sinclair，T.，《关于负曲线群II_1因子的结构理论》，《科学年鉴》。埃及。标准。上级。(4), 46, 1, 1-34 (2013) ·Zbl 1290.46053号
[13] Cuntz，J.，《简单代数的内部结构》（Operator algebras and Applications，Part I.Operator代数与应用，Part I，Kingston，Ont.，1980）。《算子代数与应用》，第一部分，《算子代数和应用》，第1部分，安大略省金斯顿市，1980年，《纯粹数学研讨会论文集》，第38卷（1982），美国数学学会：美国数学学会普罗维登斯，RI），85-115·Zbl 0502.46039号
[14] Cuntz，J.，代数自由积的K-群，（算子代数和应用，第一部分，算子代数与应用，第一部份，金斯顿，安大略省，1980。《算子代数与应用》，第一部分，《算子代数和应用》，第1部分，安大略省金斯顿市，1980年，《纯粹数学研讨会论文集》，第38卷（1982），美国数学学会：美国数学学会普罗维登斯，RI），81-84·Zbl 0502.46050号
[15] Cuntz，J.，离散群的K-理论顺从性，J.Reine Angew。数学。，344, 180-195 (1983) ·Zbl 0511.46066号
[16] Davis，M.W.，The Geometry and Topology of Coxeter Group，伦敦数学学会专著系列，第32卷（2008），普林斯顿大学出版社：普林斯顿大学出版，新泽西州普林斯顿·Zbl 1142.20020号
[17] Davis，M.W。；Dymara，J。；Januszkiewicz，T。；Okun，B.，加权（operatorname{L}^2）-Coxeter群的上同调，Geom。白杨。，11, 47-138 (2007) ·Zbl 1173.20029号
[18] Dykema，K.J.，超有限von Neumann代数的自由积和自由维，杜克数学。J.，69，1，97-119（1993）·兹比尔0784.46044
[19] Dykema，K.J.，一些自由积\（\算子名｛C｝^\ ast \）-代数的简单性和稳定秩，Trans。美国数学。《社会学杂志》，351，1，1-40（1999）·Zbl 0908.46037号
[20] Dykema，K.J。；Rördam，M.，自由积代数中的投影，Geom。功能。分析。，8, 1, 1-16 (1998) ·Zbl 0907.46045号
[21] 埃克哈特，C。；Raum，S.，\（\operatorname{C}^\ast\）-二阶幂零群的超刚性，高等数学。，338, 175-195 (2018) ·Zbl 1405.46045号
[22] 艾勒斯，S。；李，X。；Ruiz，E.，右角Artin幺半群的半群代数的同构问题，Doc。数学。，21, 309-343 (2016) ·Zbl 1351.46051号
[23] Elias，B。；Williamson，G.，Soergel双模的Hodge理论，《数学年鉴》。(2), 180, 3, 1089-1136 (2014) ·Zbl 1326.20005号
[24] Elliott，G.A.，《关于半单有限维代数序列的归纳极限的分类》，J.Algebra，38，1，29-44（1976）·Zbl 0323.46063号
[25] 菲玛，P。；Germain，E.，合并自由产品的KK理论，高级数学。，369，第107174条pp.（2020），35 pp·Zbl 1455.46074号
[26] 加恩布雷克。，直角Coxeter群的Hecke-von-Neumann代数的因子性，J.Funct。分析。，270, 3, 1202-1219 (2016) ·Zbl 1397.20012号
[27] Germain，E.，KK-约化自由积代数理论，杜克数学。J.，82，3，707-723（1996）·Zbl 0863.46046号
[28] Germain，E.，KK-酉代数的完全自由积理论，J.Reine Angew。数学。，485, 1-10 (1997) ·Zbl 0865.19005号
[29] G.Gong，H.Lin，Z.Niu，有限单可修（mathcal{Z}）-稳定（operatorname{C}^ast）-代数的分类，预印本，2015。
[30] Green，E.R.，Graph products（1990），利兹大学，博士论文
[31] 希森，N。；卡斯帕罗夫，G.G.，希尔伯特空间上适当等距作用群的算子K理论，电子。Res.公告。美国数学。Soc.，3131-142（1997年）·Zbl 0888.46046号
[32] Humphreys，J.E.，反射群和考克塞特群，《剑桥高等数学研究》，第29卷（1990年），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 0725.20028号
[33] 卡兰塔，M。；Kennedy，M.，离散群的约化代数的边界，J.Reine Angew。数学。，727, 247-267 (2017) ·Zbl 1371.46044号
[34] Kazhdan，D。；Lusztig，G.，Coxeter群和Hecke代数的表示，发明。数学。，53, 2, 165-184 (1979) ·兹比尔0499.20035
[35] Klisse，M.，连通图和Coxeter群的拓扑边界，J.Oper。理论（2020），出版中
[36] Klisse，M.，右角Hecke代数的简单性，国际数学。Res.Not.，不适用。，rnac036，1-26（2022）
[37] Lam，T。；Thomas，A.，《无限简化单词和Coxeter组的Tits边界》，《国际数学》。Res.Not.，不适用。，2015, 17, 7690-7733 (2015) ·Zbl 1355.20029号
[38] 梅耶，R。；Nest，R.，《通过范畴定位的Baum-Connes猜想》，《拓扑学》，45，209-259（2006）·邮编：1092.19004
[39] Neeman，A.，三角分类，《数学研究年鉴》，第148卷（2001），普林斯顿大学出版社：普林斯顿大学出版，普林斯顿，牛津·Zbl 0974.18008号
[40] 小泽一郎，《固体冯·诺依曼代数》，《数学学报》。，192, 1, 111-117 (2004) ·Zbl 1072.46040号
[41] Pimsner，M。；Voiculescu，D.V.，自由基还原交叉产物的K群，J.Oper。理论，8,1131-156（1982）·Zbl 0533.46045号
[42] 幂，R.T.，与两个生成元上的自由群相关联的（算子名{C}^ast）-代数的简单性，杜克数学。J.，42，151-156（1975）·Zbl 0342.46046号
[43] 拉德克利夫，D.G.，群的图乘积的刚性，代数几何。白杨。，3, 1079-1088 (2003) ·Zbl 1053.20025号
[44] Raum，S.，\（\ operatorname｛C｝^\ast\）-简单（以Breuillard、Haagerup、Kalantar、Kennedy和Ozawa命名），astérisque，422（2020），Séminaire Bourbaki，expoé1158·兹比尔1480.46076
[45] S.Raum，A.Skalski，阶乘多参数Hecke von Neumann代数和作用在直角建筑物上的群的表示，预印本，2020年。
[46] Sánchez-García，R.J.，一些Coxeter群的等变K-同源性，J.Lond。数学。Soc.（2），75，3，773-790（2007）·Zbl 1175.19004号
[47] Skandalis，G.，《非核心概念》（Une concept de nucléarite en K-théorie），《K-Theory》，第1期，第6期，第549-573页（1988年）·Zbl 0653.46065号
[48] Solleveld，M.，关于具有不等参数的仿射Hecke代数的不可约表示的分类，Represents。理论，16，1-87（2012）·Zbl 1272.20003号
[49] Solleveld，M.，仿射Hecke代数的拓扑K理论，Ann.K理论，3，3，395-460（2018）·兹比尔1451.46061
[50] Tikuisis，A。；白色，S。；Winter，W.，核代数的拟对角性，Ann.Math。(2), 185, 229-284 (2017) ·Zbl 1367.46044号
[51] Tu，J.-L.，《Baum-Connes猜想》，《K-Theory》，17，3，215-264（1999）·Zbl 0939.19001号
[52] Voiculescu，D.V.，一些约化自由积代数的对称性，（算子代数及其与拓扑和遍历理论的联系）。算子代数及其和拓扑和遍及理论的联系，布什泰尼/罗姆，1983年。算子代数及其与拓扑和遍历理论的联系。算子代数及其与拓扑和遍历理论的联系，布什泰尼/罗姆，1983年，勒克图。数学笔记。，第1132卷（1985），《施普林格：施普林格柏林》，海德堡，纽约），556-588·Zbl 0618.46048号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。