亚历山大·库兹涅佐夫;尤里·普罗霍罗夫 Fano的合理性是非闭域的三倍。 （英语） Zbl 1525.14022号 美国数学杂志。 145，编号2，335-411（2023）. Fano变种是代数，尤其是双有理几何中最重要且研究最深入的变种之一。固定特征为零的代数闭域。在维度3中，如果Picard群的秩等于1，则已知Iskovskih的完整分类：其中有17个家族。在这17个族中，正好有8个由有理变种组成：射影空间（mathbb{P}^3）、三维二次曲面（Q^3），四次和五次del Pezzo三重（V_4）和（V_5），以及素数Fano三重（X{12}）、（X{16}），（X{18}）和（X{22}）。在每种情况下，都有相应种类的显式几何结构。本文讨论并完全解决了一个非常自然的问题：几何有理Fano的三重几何Picard秩1的（k）-形式（X）何时是有理的？对于二次曲面和形式（mathbb{P}^3）（Severi-Brauer变种）来说，答案是经典的：当且仅当（X）有一个（k）点时，（X）是有理的。结果表明，（X{12}）和（X{22}）也是如此。（V_5）的任何（k）形式都是（k）有理的。最后，对于（V_4）、（X{16}）和（X{18}）的（k）形式，（k）点的存在性等价于（k）-唯一性。在每一种情况下，（k）-合理性等价于在（X）上的亏格0小次曲线的Holbert方案上存在（k）点的进一步条件（我们请读者参考定理1.1）。有趣的是，最后一个陈述是用派生范畴的技术证明的，而论文的其余部分大多是传统的双有理几何。审核人：安东·福纳列夫（莫斯科） 引用于三文件 MSC公司： 14埃克斯 国际几何学 14E08号 代数几何中的合理性问题 14J45型 Fano品种 关键词：法诺三倍;Fano品种;合理品种;双有理几何 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Kuznetsov}和textit{Y.Prokhorov}，美国数学杂志。145，编号2，335--411（2023；Zbl 1525.14022） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 上面构造的满射Oπ（−2）Şm2↠IZ，∏经典地提升到mor phism Oπ（−2）Şm2→Oπ（−2）Ş2，它也必须是满射的（否则组成Oπ（−2）Şm2→Oπ（−2）Ş2→IZ，∏通过Oπ（−2）因子，因此不能是满射的）。因此，（A.0.1）中最右边箭头的内核与O∏（−2）？m 2−2？O∏。 [2] 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