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安德烈·特雷帕林

del Pezzo曲面的商。 （英语） Zbl 1440.14063号

国际数学杂志。 30，第12号，文章ID 1950068，40 p.（2019）.
小结：设\（\Bbbk\）是特征为零的任意域，\（X\）是del Pezzo曲面，\（G\）是\（\operatorname{Aut}（X）\）中的有限子群。本文研究了商曲面（X/G）何时可以是（Bbbk）上的非有理曲面。显然，如果在（X/G）上没有平滑的（Bbbk）-点，那么它是不合理的。因此，在假设（X/G）上的光滑点集不为空的情况下，我们证明了非（Bbbk）-有理商的可能性很小。
作者以前的论文【Trans.Am.Math.Soc.370，No.9，6097–6124（2018；兹比尔1406.14010); 莫斯克。数学。J.18，第3期，557–597（2018年；Zbl 1415.14008号)]. 本文研究了阶del-Pezzo曲面的商。我们证明了它们只对2、3和6阶的平凡群或循环群是非（\bbk）-有理的。对于平凡群和二阶群，我们证明了当（X）的（G）不变Picard数为1时，（X）和（X/G）都不是（Bbbk）-有理的。对于3阶和6阶群，我们构造了1次的（Bbbk）-有理和非（Bbbk-有理del Pezzo曲面的（Bbk）-理性商和（Bbbk-）-非有理商的例子，使得（X）的（G）-不变Picard数为1。
作为del Pezzo曲面的非（Bbbk）-有理商的完全分类的结果，我们对与（Bbbk\）-有理曲面的商具有双元等价性的曲面进行了分类，并得到了关于（Bbbk-（x，y）\）不变量域的一些推论。

引用于2文件

MSC公司：

14E07号 双有理自同构、克雷莫纳群和推广
14E08号 代数几何中的合理性问题
14米20 理性品种和非理性品种
14E30型 最小模型程序（莫里理论，极值射线）

关键词：

理性问题;del Pezzo表面;最小模型程序;克雷莫纳组

引文：

Zbl 1406.14010号;Zbl 1415.14008号
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\textit{A.Trepalin}，国际数学杂志。30，第12号，文章ID 1950068，40 p.（2019；Zbl 1440.14063）
全文： 内政部 arXiv公司

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