格哈德·克里斯滕 二维和三维半线性微分方程组的多线性POD-DEIM模型简化。 （英语） Zbl 1497.37106号 J.计算。动态。 9，第2号，159-183（2022）. 摘要：我们对二维和三维耦合半线性偏微分方程（PDE）的数值解感兴趣。在域上的某些假设下，我们利用了微分算子的标准空间离散化中产生的Kronecker结构，并说明了如何以矩阵或张量的形式直接处理所得的常微分方程组。此外，在本征正交分解（POD）和离散经验插值方法（DEIM）的框架下，我们导出了一种分别以矩阵和张量形式直接应用于ODE系统的两边和三边模型降阶策略。我们讨论了如何集成降阶模型，特别是如何求解半隐式时间离散格式中每个时间步长出现的张量值线性系统。通过与经典基准问题（如二维和三维Burgers方程）的现有技术进行比较，我们说明了该方法的有效性。 引用于4文件 MSC公司： 37M99型 动力系统的逼近方法和数值处理 65号06 含偏微分方程边值问题的有限差分方法 关键词：真正交分解;离散经验插值法;半线性张量微分方程;半隐式时间积分;耦合微分方程组 软件：Matlab公司;皇家麻省理工学院 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Kirsten}，J.计算。动态。9，第2号，159--183（2022；Zbl 1497.37106） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] A.Antoulas、C.Beattie和S.Gugercin，模型简化的插值方法，SIAM，Philidelphia，2020年。 [2] U.M.Ascher；S.J.鲁斯；B.T.Wetton，含时偏微分方程的隐式显式方法，SIAM J.Numer。分析。，32, 797-823 (1995) ·Zbl 0841.65081号 ·doi:10.1137/0732037 [3] P.阿斯特里德；S.Weiland；K.Willcox；T.Backx，通过适当正交分解描述的模型中的缺失点估计，IEEE Trans。自动。控制，532237-2251（2008）·Zbl 1367.93110号 ·doi:10.1109/TAC.2008.2006102 [4] 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