阿列舍·拉帕尔博士;Wanness，Ian M。 关于产生最大非结合拟群的二次正交的个数。 （英文） Zbl 07765339号 J.奥斯特。数学。Soc公司。 115，编号3，311-336（2023）. 如果（（u*v）*w=u*（v*w）\Rightarrow u=v=w\）对Q中的所有（u，v，w\）都成立，则称拟群为最大非结合群。如果\（\mathbb{F} q（_q）\)是一个有序域，是奇数素数幂（q），并且是mathbb中的（a，b{F} （_q）\)如果（ab）和（（1-a）（1-b）是非零平方，那么可以定义一个拟群{F} （_q），*），因此，对于每个（u，v\in\mathbb{F} （_q）\)，只要（v-u）是一个正方形，我们就得到了（u*v=u+a（v-u。众所周知，如果\（q\geq13\），那么总是存在一对元素\（a，b\in\mathbb{F} q（_q）\)，带有\（a\neq b\），因此拟群\（（mathbb{F} （_q），*）\）最大程度上是非关联的。在本文中，作者证明了这种元素对（（a，b））的个数（σ（q））满足\[\lim{q\to\infty}\frac{\sigma（q）}{q^2}=\begin{cases}953\cdot2^{-15}，\text{if}q\equiv1\mod 4\\825\cdot 2^{-16}，\text{if}q\equiv3\mod 4。\结束{cases}\]这一事实特别表明，可以通过随机抽样生成大阶的最大非结合拟群。审核人：劳尔·法尔科恩（塞维利亚） 引用于2文件 MSC公司： 20号05 环，拟群 11T22号 气旋切开术 关键词：最大非关联;拟群;二次正态;有限域 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Drápal}和\textit{I.M.Wanless}，J.Aust。数学。Soc.115，编号3311-336（2023；Zbl 07765339） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] Bajtoš，M.，“最大非结合拟群的渐近性”，查尔斯大学硕士论文（斯洛伐克语），2021年。http://hdl.handle.net/20.500.11956/127285。 [2] Drápal，A.和Hora，J.，“对合回路和小阶回路中的非结合三元组”，评论。数学。卡罗琳大学61（2020），459-479·Zbl 07332722号 [3] Drápal，A.和Lisoněk，P.，“通过近场的最大非关联性”，《有限域应用》62（2020），101610·Zbl 1484.20120号 [4] Drápal，A.和Valent，V.，“很少结合三元组、同位素和基团”，Des。《密码》86（2018），555-568·兹比尔1434.20051 [5] Drápal，A.和Valent，V.，“九阶及以上的极端非关联性”，J.Combina.Des.28（2020），33-48。 [6] Drápal，A.和Wanless，I.M.，“通过二次正交的最大非结合拟群”，Algebr。梳4（2021），501-515·Zbl 1500.2009年 [7] Evans，A.B.，基于组的正交拉丁方，数学发展，57（Springer，Cham，2018）·Zbl 1404.05002号 [8] Evans，R.J.，“指数和字符和”，摘自：《有限域手册》（编辑：Mullen，G.L.和Panario，D.）（CRC出版社，佛罗里达州博卡拉顿，2013年）。 [9] Gowers，W.T.和Long，J.，“部分结合性和粗略近似群”，Geom。功能。分析30（2020），1583-1647·Zbl 1491.20186号 [10] Grošek，O.和Horák，P.，“关于几乎没有结合三元组的拟群”，Des。《密码》64（2012），221-227·Zbl 1250.94036号 [11] Kepka，T.，“关于消除群胚中元素的关联三元组的注释”，评论。数学。卡罗琳大学21（1980），479-487·Zbl 0444.20069号 [12] Kwan，M.、Sah，A.、Sawhney，M.和Simkin，M.，“拉丁方中的子结构”，以色列J.数学。出现·Zbl 1522.05021号 [13] Lisoněk，P.，“通过字段的最大非关联性”，Des。密码。88 (2020), 2521-2530. ·Zbl 1490.20044号 [14] Stein，S.，“齐次拟群”，《太平洋数学杂志》.14（1964），1091-1102·Zbl 0132.26502号 [15] Wanless，I.M.，“对角循环拉丁方”，《欧洲联合杂志》25（2004），第393-413页·Zbl 1047.05007号 [16] Wanless，I.M.，“基于分圆同态的原子拉丁方”，电子。J.Combine12（2005），R22·兹比尔1079.05016 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。