科瓦奇（Vjekoslav） 右等腰三角形的常见差异。 （英文） Zbl 1498.11041号 电子。J.库姆。 28，第4期，研究论文P4.27，10页（2021）. 摘要：对于大小为（alpha N^2）的（\{1,2，\ldots，N\}^2）子集\（a\），我们证明了\（m，N）neq（0,0）\）的存在性，使得集合\（a \）包含至少\（（alpha^3-o（1））N^2 \）个三元组的点，其形式为\（a，b），（a+m，b+N），（a-N，b+m）\。这回答了一个问题E.阿克斯伯格等[“阿贝尔群作用的多次重复和大交点”，《离散分析》2021年，第18号论文，91页（2021；Zbl 07471818号)]. 同样的方法也建立了紧阿贝尔群的相应结果。此外，对于有限域\（\mathbb{F} （_q）\)我们评论了\（mathbb）子集的指数小性{F} （_q）^n） ^2）避免上述配置。这些证明是对关于三项算术级数的现有证明的微小修改。 引用于4文件 MSC公司： 11B30型 算术组合学；高度均匀性 05年5月 极值集理论 引文：Zbl 07471818号 软件：组织环境信息系统 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.Kovač}，电子。J.库姆。28，第4期，研究论文P4.27，10页（2021；Zbl 1498.11041） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] E.Ackelsberg，V.Bergelson，A.Best，阿贝尔群作用的多重递归和大交集，离散分析。2021年，第18号论文，91页·Zbl 07471818号 [2] V.Bergelson，B.Host，B.Kra，《多发复发与nilsequences》。附录由Imre Ruzsa，Invent提供。《数学》160（2005），第2期，261-303·Zbl 1087.28007号 [3] A.Berger，A.Sah，M.Sawhney，J.Tidor，矩阵模式的常见差异，预印本（2021），arXiv:2102.01684。 [4] T.F.Bloom，算术组合学中的定量主题，博士论文，布里斯托尔大学，2014年，可用网址：http://thomasbloom.org/thesis.pdf。 [5] J.Bougain，Rk中正密度集的Szemer’edi型定理，以色列数学杂志，54（1986），第3期，307-316·Zbl 0609.10043号 [6] E.Croot，V.F.Lev，P.P.Pach，《Zn4中的无进位集是指数小的》，《数学年鉴》。（2） 185（2017），第1期，331-337·兹比尔1425.11019 [7] J.S.Ellenberg，D.Gijswijt，《关于没有三项算术级数的nq的大子集》，数学年鉴。（2） 185（2017），第1期，339-343·Zbl 1425.11020号 [8] J.Fox、A.Sah、M.Sawhney、D.Stoner、Y.Zhao、Triforce and corners、Math。程序。剑桥菲洛斯。Soc.169（2020），第1期，209-223·Zbl 1517.11006号 [9] B.Green，阿贝尔群中的Szemer’edi-type正则引理及其应用，Geom。功能。分析15（2005），第2期，340-376·Zbl 1160.11314号 [10] B.Green，T.Tao，一个算术正则性引理，一个相关的计数引理，以及应用，一个不规则的头脑，261-334，Bolyai Soc.Math。螺柱，21，J´anos Bolyai数学。社会委员会，布达佩斯，2010年；更新版本可从以下网址获得：1002.2028·Zbl 1222.11015号 [11] M.Mandache，《角落定理的变种》，预印本（2018），arXiv:1804.03972。 [12] OEIS基金会，《整数序列在线百科全书》（2021），http://OEIS.org·Zbl 1494.68308号 [13] S.Prendiville，《多维整数集合中的矩阵级数》，Mathematika 61（2015），第1期，14-48·Zbl 1393.11007号 [14] K.F.Roth，《关于某些整数集》，J.London Math。《社会分类》第28卷（1953年），第104-109页·Zbl 0050.04002号 [15] A.Sah，M.Sawhney，Y.Zhao，《没有普遍差异的模式》，预印本（2020年），可在Xiv:2004.07722上查阅·Zbl 1497.11032号 [16] I.D.Shkredov，关于Szemer’edi定理的推广，Proc。伦敦数学。Soc.（3）93（2006），第3期，723-760·Zbl 1194.11024号 [17] I.D.Shkredov，关于阿贝尔群中Szemer’edi定理的二维模拟（俄语），Izv。罗斯。阿卡德。Nauk Ser.（诺克爵士）。材料73（2009），编号5，181-224；Izv的英语翻译。《数学》73（2009），第5期，1033-1075·Zbl 1236.11016号 [18] I.D.Shkredov，J.Solymosi，《整数网格中的倾斜角》，Integers21A（2021），罗恩·格雷厄姆纪念卷，论文编号A20，10页·Zbl 1494.11012号 [19] E.Szemer´edi，关于算术级数中不包含四个元素的整数集，数学学报。阿卡德。科学。Hungar.20（1969），89-104·Zbl 0175.04301号 [20] T.Tao，Roth定理的证明，新增内容（2014），可用网址：//terrytao.wordpress.com/2014/04/24/a-罗思定理的证明。 [21] T.Tao，Croot-Lev-Pach-Ellenberg-Gijswijt上限约束的对称公式，新增内容（2016年），在线阅读https://terrytao.wordpress.com/2016/05/18/a-symmetric-formulation-of-被束缚的芭蕾舞团 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。