×
安东尼诺·德·马蒂诺;卡马尔·迪基;阿丹，阿利·古兹曼

关于Fueter-Sce-Qian定理与广义CK-扩张之间的联系。 （英语） Zbl 1509.30033号

结果。数学。 78，第2号，第55号文件，第35页（2023）。
摘要：Fueter-Sce-Qian定理提供了一种从一个复变量的全纯本征函数中导出（mathbb{R}^{m+1}）中的轴向单基因函数的方法。这一结果最初由Fueter和Sce用逐点微分法对维数为奇数的情况进行了证明，而对维数为偶数的情况的扩展则由Qian用相应的Fourier乘数进行了证明。本文利用广义CK-扩张对Fueter-Sce-Qian定理进行了另一种描述。后者根据Cauchy-Riemann算子对实线的限制，刻画了（mathbb{R}^{m+1}）中Cauchy-Riemann算符的轴向零解。这导致了\（mathbb{R}^{m+1}\）中的轴向单基因函数空间与一个实变量的解析函数空间之间的一一对应。我们给出了Fueter-Sce-Qian映射在两种情况下的广义CK-扩张的显式表达式，即（m）偶数和（m）奇数。这些表达式允许Fueter-Sce Qian映射的平面波分解，或者更具体地，允许根据对偶Radon变换对该映射进行因子分解。反过来，这种分解为将相干状态变换（CST）扩展到Clifford分析提供了一种新的可能性。特别地，我们构造了一个通过Fueter-Sce-Qian映射定义的轴向CST，并展示了它与文献中已经研究过的轴向和切片CST的关系。

引用于6文件

MSC公司：

30G35型 超复数变量和广义变量的函数

关键词：

单基因函数;CK-延伸;双Radon变换
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.De Martino}等人，结果。数学。78，第2号，第55号论文，第35页（2023年；Zbl 1509.30033）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Andrews，G.E.，Askey，R.，Roy，R.：特殊功能。收录于：《数学及其应用百科全书》第71卷。剑桥大学出版社，剑桥（1999）·Zbl 0920.33001号
[2] Bargmann，V.，关于解析函数的Hilbert空间和相关积分变换。第二部分。一系列相关的功能空间。分配理论应用，Commun。纯应用程序。数学。，20, 1-101 (1967) ·Zbl 0149.09601号 ·doi:10.1002/cpa.316020102
[3] Brackx，F.、Delanghe，R.、Sommen，F.：克利福德分析，数学研究笔记第76卷。皮特曼（高级出版计划），波士顿（1982年）·Zbl 0529.30001号
[4] 卡桑，I。；密歇根州法尔考；马洛内克，HR，拉盖尔导数和单基因拉盖尔多项式：运算方法，数学。计算。型号。，53, 5-6, 1084-1094 (2011) ·Zbl 1217.33015号 ·doi:10.1016/j.mcm.2010.11.071
[5] 科伦坡，F。；拉维奇卡，R。；萨巴迪尼，I。；Souček，V.，单基因函数和广义切片单基因函数之间的Radon变换，数学。年鉴，363，3-4，733-752（2015）·Zbl 1335.30017号 ·doi:10.1007/s00208-015-1182-3
[6] 科伦坡，F.，萨巴迪尼，I.：切片单基因函数的结构公式及其一些结果。In：超复杂分析，趋势数学。，第101-114页。Birkhäuser Verlag，巴塞尔（2009年）·Zbl 1169.30024号
[7] 科伦坡，F。；萨巴迪尼，I。；Sommen，F.，逆Fueter映射定理，Commun。纯应用程序。分析。，10, 4, 1165-1181 (2011) ·Zbl 1258.30022号 ·doi:10.3934/cpaa.2011.10.1165
[8] 科伦坡，F。；萨巴迪尼，I。；Sommen，F.，《使用球面单基因的积分形式的Fueter逆映射定理》，以色列数学杂志。，194, 1, 485-505 (2013) ·Zbl 1341.30042号 ·文件编号：10.1007/s11856-012-0090-4
[9] 科伦坡，F。；萨巴迪尼，I。；Struppa，DC，Slice单基因函数，以色列数学杂志。，171, 385-403 (2009) ·Zbl 1172.30024号 ·doi:10.1007/s11856-009-0055-4
[10] 科伦坡，F。；萨巴迪尼，I。；Struppa，DC，切片单基因函数的扩张定理及其一些结果，以色列数学杂志。，177, 369-389 (2010) ·Zbl 1213.30085号 ·doi:10.1007/s11856-010-0051-8
[11] 科伦坡，F。；萨巴迪尼，I。；Struppa，DC，Michele Sce的超复杂分析作品——翻译与评论，2020（2020），Cham:Birkhäuser/Springer，Cham·Zbl 1448.30001号 ·doi:10.1007/978-3-030-50216-4
[12] De Martino，A.，Diki，K.，Guzmán Adán，A.：Fueter-Sce映射和Clifford-Appell多项式，预印本，2023年·Zbl 1509.30033号
[13] De Schepper，N。；Sommen，F.，Cauchy-Kowalevski扩展和使用球面单基因的单基因平面波，Bull。钎焊。数学。社会学（N.S.），44，2，321-350（2013）·Zbl 1273.30040号 ·doi:10.1007/s00574-013-0016-8
[14] Delanghe，R.，Sommen，F.，Souček，V.：Clifford代数和旋量值函数。在：Dirac算子的函数理论，数学及其应用第53卷。多德雷赫特Kluwer学术出版集团（1992）·Zbl 0747.53001号
[15] Diki，K。；克劳沙尔，RS；Sabadini，I.，《关于Bargmann-Fock-Fueter和Bergman-Fueter积分变换》，J.Math。物理。，60, 8 (2019) ·兹伯利1479.30034 ·doi:10.1063/1.5094384
[16] Dong，B。；寇，KI；钱，T。；Sabadini，I.，《关于Fueter定理的反演》，J.Geom。物理。，108, 102-116 (2016) ·Zbl 1348.30027号 ·doi:10.1016/j.geomphys.2016.06.001
[17] Eelbode，D.，双轴Fueter定理，以色列数学杂志。，201, 1, 233-245 (2014) ·兹比尔1303.30043 ·doi:10.1007/s11856-014-0023-5
[18] Fueter，R.，Die Funktitionenthorie der Differentialgleichungen \（\Delta u=0\）und\（\Theta\Theta u=0 \）mit vier reellen Variablen，评论。数学。帮助。，7, 1, 307-330 (1934) ·Zbl 0012.01704号 ·doi:10.1007/BF01292723
[19] Gilbert，J.E.，Murray，M.A.M.：调和分析中的Clifford代数和Dirac算子，剑桥高等数学研究第26卷。剑桥大学出版社（1991）·兹比尔0733.43001
[20] Gürlebeck，K.、Habetha，K.和Sprößig，W.：平面和（n）维空间中的全纯函数。Birkhäuser Verlag，巴塞尔（2008年）。翻译自2006年德语原文，带有1张CD-ROM（Windows和UNIX）·Zbl 1132.30001号
[21] Guzmán Adán，A.：超空间中的广义Cauchy-Kovalevskaya扩张和平面波分解。Annali di Matematica Pura ed Applicata（1923年）（2020年）。doi:10.1007/s10231-020-01043-9·Zbl 1469.30105号
[22] Hall，BC，《紧李群的Segal-Bargmann“相干态”变换》，J.Funct。分析。，122, 1, 103-151 (1994) ·Zbl 0838.22004号 ·doi:10.1006/jfan.1994.1064
[23] Helgason，S.：《组与几何分析》，《纯粹与应用数学》第113卷。学术出版社，佛罗里达州奥兰多（1984）。积分几何、不变微分算子和球面函数·兹比尔0543.58001
[24] 西部数据公司Kirwin；莫朗，J。；Nunes，日本；Qian，T.，将相干态变换扩展到Clifford分析，J.Math。物理。，57, 10 (2016) ·Zbl 1349.81088号 ·doi:10.1063/1.4964448
[25] 寇，KI；钱，T。；Sommen，F.，Fueter定理的推广，方法应用。分析。，9, 2, 273-289 (2002) ·Zbl 1079.30066号 ·doi:10.4310/MAAA.2002.v9.n2.a5
[26] 《克利福德分析中的移位阿佩尔序列》，结果数学。，63, 3-4, 1145-1157 (2013) ·Zbl 1278.30054号 ·doi:10.1007/s00025-012-0259-5
[27] 佩尼亚·佩尼亚，D。；钱，T。；Sommen，F.，Fueter定理的另一个证明，复变椭圆方程。，51, 8-11, 913-922 (2006) ·兹伯利1117.30039 ·doi:10.1080/17476930600667650
[28] Pena-Pena，D.：Clifford分析中特殊系统的Cauchy-Kowalevski扩张、Fueter定理和边界值。根特大学博士论文（2008）
[29] Qian，T.，Fueter结果的推广到\（{\textbf{R}}^{n+1}\），Atti Accad。纳粹。Lincei Cl.科学。财政部。Mat.Natur公司。伦德。Lincei（9）材料申请。，8, 2, 111-117 (1997) ·Zbl 0909.30036号
[30] Sce，M.，Osservazioni sulle serie di potenze nei moduli quadratici，Atti Accad。纳粹。林塞·伦德。Cl.科学。财政部。Mat.Nat.（8），23，220-225（1957）·Zbl 0084.28302号
[31] Segal，IE，线性玻色-爱因斯坦场物理真空的数学表征。（无限系统动力学基础III），伊利诺伊州数学杂志。，6, 500-523 (1962) ·Zbl 0106.42804号 ·doi:10.1215/ijm/1255632508
[32] Segal，I.E.：自由玻色子场的复波表示。在：《函数分析主题》（献给M.G.Kreĭn 70岁生日的论文），《数学高级》第3卷。补充螺柱，第321-343页。学术出版社，纽约，伦敦（1978年）·Zbl 0471.22024号
[33] Sommen，F.，单基因函数的平面波分解，Ann.Polon。数学。，49, 1, 101-114 (1988) ·Zbl 0673.30038号 ·doi:10.4064/ap-49-1-101-114
[34] Sommen，F.，关于Fueter定理的推广，Z.Anal。安文敦根，19，4，899-902（2000）·Zbl 1030.30039号 ·doi:10.4171/ZAA/988
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。