陈秋辉;钱、陶;谭丽慧 非恒定频率分解理论及其应用。 （英语） Zbl 1494.94015号 Daniel Breaz（编辑）等人，《复杂分析的进展》。从理论到实践。查姆：斯普林格。1-37（2020年）。 摘要：瞬态信号的时变频率正演表示由于其理论和实际意义，一直是信号分析人员的热切期望。近二十年来，基于谐波和复分析，提出了一种信号分解和重构方法，并给出了所需的信号表示。该方法将信号分解为几个具有正瞬时频率的基本信号。该理论与经典数学有着深刻的联系，可以推广到具有向量或矩阵值的高维信号。特别是，这种表示促进了更高维度中的理性近似。本文主要用作调查。它还给出了一个一般收敛结果的新证明，以及一个关于参数多重选择的结果的证明。显然，对于给定的实值信号（f），可以将其与Hardy空间函数（f）关联起来，该函数的实数部分与（f）重合。这种函数的形式为（F=F+iHf），其中（H）表示上下文的希尔伯特变换。我们在形式的正交项中发展了（F）的快速收敛展开式\[\F=\sum_{k=1}^\infty c_k B_k，\]其中，（B_k\）也是Hardy空间函数，但具有附加属性\[B_k（t）=\rhok（t）e^{i\theta_k（t）}，\quad\rhok\ge 0，\qua2\theta_k'（t）\ge 0原始实值函数\（f\）相应地进行了扩展\[f=\sum_{k=1}^\infty\rho_k（t）\cos\theta_k（t）\]除了上面给出的\（\rho_k\）和\（\theta_k\）的性质外，它还满足以下关系式\[H（\rho_k\cos\theta_k）（t）=\rho_ k（t）\sin\theta_k（t）.\]满足条件的实值函数\（f（t）=\rho（t）\cos\theta（t）\）\[\rho\ge 0，\quad\theta'（t）\ge 0被称为单组分。上述定义中的相位导数将在更广泛的意义上进行解释。如果f是一个单分量，那么相位导数（θ’（t）定义为（f）的瞬时频率。上述定义的正瞬时频率展开是傅里叶级数展开的推广。单分量对于理解瞬时频率的概念至关重要。我们将介绍几个最重要的单组件函数类。将信号分解为其主成分或固有单成分称为自适应傅里叶分解（AFD）。我们注意到，一维单分量和AFD的一些研究范围可以扩展到定义在高维流形上的向量值甚至矩阵值信号。我们介绍了纯数学和应用数学、信号分析以及发展理论的应用方面的相关研究。关于整个系列，请参见[Zbl 1443.30001号]。 引用于10文件 MSC公司： 94甲12 信号理论（表征、重建、滤波等） 30年上半年 Hardy空格 41A20型 有理函数逼近 94-02 与信息与传播理论相关的研究展览（专著、调查文章） 关键词：莫比乌斯变换;Blaschke产品;单分量;希尔伯特变换;哈迪空间;内部和外部功能;自适应傅里叶分解;有理正交系统;Nevanlinna因子分解;贝林最大定理;再生核希尔伯特空间;几个复杂变量;克利福德代数;预正交AFD PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Q.Chen}等人，in：复杂分析的进展。从理论到实践。查姆：斯普林格。1-37（2020年；Zbl 1494.94015） 全文： 内政部 参考文献： [1] D.Alpay，F.Colombo，T.Qian，I.Sabadini，矩阵值函数的自适应正交系统。程序。美国数学。Soc.145（5），2089-2106（2017）·Zbl 1370.47011号 ·doi:10.1090/proc/13359 [2] D.Alpay、F.Colombo、T.Qian、I.Sabadini，《自适应分解：Drury-Averson空间案例》。J.傅里叶分析。申请。23(6), 1426-1444 (2017) ·Zbl 06829778号 ·doi:10.1007/s00041-016-9508-4 [3] A.Axelsson，K.I.Kou，T.Qian，Hilbert变换和欧氏空间中的Cauchy积分。学生数学。193(2), 161-187 (2009) ·Zbl 1168.45001号 ·doi:10.4064/sm193-2-4 [4] 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