陈秋辉;钱、陶;谭丽慧 非恒定频率分解理论及其应用。 (英语) Zbl 1494.94015号 Daniel Breaz(编辑)等人,《复杂分析的进展》。从理论到实践。查姆:斯普林格。1-37(2020年)。 摘要:瞬态信号的时变频率正演表示由于其理论和实际意义,一直是信号分析人员的热切期望。近二十年来,基于谐波和复分析,提出了一种信号分解和重构方法,并给出了所需的信号表示。该方法将信号分解为几个具有正瞬时频率的基本信号。该理论与经典数学有着深刻的联系,可以推广到具有向量或矩阵值的高维信号。特别是,这种表示促进了更高维度中的理性近似。本文主要用作调查。它还给出了一个一般收敛结果的新证明,以及一个关于参数多重选择的结果的证明。显然,对于给定的实值信号(f),可以将其与Hardy空间函数(f)关联起来,该函数的实数部分与(f)重合。这种函数的形式为(F=F+iHf),其中(H)表示上下文的希尔伯特变换。我们在形式的正交项中发展了(F)的快速收敛展开式\[\F=\sum_{k=1}^\infty c_k B_k,\]其中,(B_k\)也是Hardy空间函数,但具有附加属性\[B_k(t)=\rhok(t)e^{i\theta_k(t)},\quad\rhok\ge 0,\qua2\theta_k'(t)\ge 0原始实值函数\(f\)相应地进行了扩展\[f=\sum_{k=1}^\infty\rho_k(t)\cos\theta_k(t)\]除了上面给出的\(\rho_k\)和\(\theta_k\)的性质外,它还满足以下关系式\[H(\rho_k\cos\theta_k)(t)=\rho_ k(t)\sin\theta_k(t).\]满足条件的实值函数\(f(t)=\rho(t)\cos\theta(t)\)\[\rho\ge 0,\quad\theta'(t)\ge 0被称为单组分。上述定义中的相位导数将在更广泛的意义上进行解释。如果f是一个单分量,那么相位导数(θ’(t)定义为(f)的瞬时频率。上述定义的正瞬时频率展开是傅里叶级数展开的推广。单分量对于理解瞬时频率的概念至关重要。我们将介绍几个最重要的单组件函数类。将信号分解为其主成分或固有单成分称为自适应傅里叶分解(AFD)。我们注意到,一维单分量和AFD的一些研究范围可以扩展到定义在高维流形上的向量值甚至矩阵值信号。我们介绍了纯数学和应用数学、信号分析以及发展理论的应用方面的相关研究。关于整个系列,请参见[Zbl 1443.30001号]。 引用于10文件 MSC公司: 94甲12 信号理论(表征、重建、滤波等) 30年上半年 Hardy空格 41A20型 有理函数逼近 94-02 与信息与传播理论相关的研究展览(专著、调查文章) 关键词:莫比乌斯变换;Blaschke产品;单分量;希尔伯特变换;哈迪空间;内部和外部功能;自适应傅里叶分解;有理正交系统;Nevanlinna因子分解;贝林最大定理;再生核希尔伯特空间;几个复杂变量;克利福德代数;预正交AFD PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Q.Chen}等人,in:复杂分析的进展。从理论到实践。查姆:斯普林格。1-37(2020年;Zbl 1494.94015) 全文: 内政部 参考文献: [1] D.Alpay,F.Colombo,T.Qian,I.Sabadini,矩阵值函数的自适应正交系统。程序。美国数学。Soc.145(5),2089-2106(2017)·Zbl 1370.47011号 ·doi:10.1090/proc/13359 [2] D.Alpay、F.Colombo、T.Qian、I.Sabadini,《自适应分解:Drury-Averson空间案例》。J.傅里叶分析。申请。23(6), 1426-1444 (2017) ·Zbl 06829778号 ·doi:10.1007/s00041-016-9508-4 [3] A.Axelsson,K.I.Kou,T.Qian,Hilbert变换和欧氏空间中的Cauchy积分。学生数学。193(2), 161-187 (2009) ·Zbl 1168.45001号 ·doi:10.4064/sm193-2-4 [4] L.Baratchart,M.Cardelli,M.Olivi,《识别与有理L^2近似,梯度算法》。Automatica 27 413-418(1991)·Zbl 0729.93079号 ·doi:10.1016/0005-1098(91)90092-G [5] L.Baratchart,W.X.Mai,T.Qian,《贪婪算法和一个和多个变量的有理逼近》,超复数分析的现代趋势,S.Bernstein,U.Kaehler,I.Sabadini,F.Sommen编辑。数学趋势(2016),第19-33页·Zbl 1388.30063号 [6] L.Baratchart,P.Dang,T.Qian,Rn中向量场的Hardy-Hodge分解。事务处理。美国数学。Soc.370(3),1-19(2017)·兹比尔1385.42018 ·doi:10.1090/tran/7202 [7] S.Bell,柯西变换,势理论和保角映射(CRC出版社,博卡,1992)·兹比尔0765.30026 [8] B.Boashash,估计和解释信号的瞬时频率——第1部分:基本原理。程序。IEEE 80(4),520-538(1992)·数字对象标识代码:10.1109/5.135376 [9] Q.H.Chen,L.Q.Li,T.Qian,非线性原子广义框架的稳定性。国际小波多分辨率信息处理。3(4), 465-476 (2005) ·Zbl 1086.42018号 ·doi:10.1142/S0219691305000968 [10] Q.-H.Chen,W.-X.Mai,L.-M.Zhang,W.Mi,离散有理原子系统识别。Automatica 56、53-59(2015)·Zbl 1323.93027号 ·doi:10.1016/j.automatica.2015.03.022 [11] Q.S.Cheng,《数字信号处理》(北京大学出版社,北京,2003) [12] M.T.Cheng,D.G.Deng,谐波分析讲稿(北京大学,北京,1979) [13] L.Cohen,《时频分析:理论与应用》(Prentice Hall,Upper Saddle River,1995) [14] R.Coifman,J.Peyriére,Hardy空间的相位展开或不变子空间分解。J.傅里叶分析。申请。25(3), 684-695 (2019) ·Zbl 1432.30037号 ·doi:10.1007/s00041-018-9623-5 [15] R.R.Coifman,S.Steinerberger,函数的非线性相位展开。J.傅里叶分析。申请。23, 778-809 (2017) ·Zbl 1421.30002号 ·doi:10.1007/s00041-016-9489-3 [16] R.Coifman,S.Steinerberger,H.-t.Wu,载波频率,全形和展开。SIAM J.数学。分析。49(6), 4838-4864 (2017) ·Zbl 1384.30014号 ·doi:10.1137/16M1081087 [17] Colombo,F.,Sabadini,I.,Sommen,F.:双轴单基因函数的Fueter基元。Commun公司。纯应用程序。分析。13(2), 657-672 (2013) ·Zbl 1277.30036号 ·doi:10.3934/cpaa.2014.13.657 [18] F.Colombo,I.Sabadini,F.Sommen,积分形式的Fueter映射定理和函数微积分。数学。方法应用。科学。33(17), 2050-2066 (2010) ·Zbl 1225.47019号 [19] P.Dang,T.Qian,分析相位导数,全通滤波器和最小相位信号。IEEE传输。信号处理。59(10), 4708-4718 (2011) ·Zbl 1392.94170号 ·doi:10.1010/TSP.2011.2160260 [20] P.Dang,T.Qian,基于单分量分解的瞬态时频分布。国际小波多分辨率信息处理。11(3), 1350022 (2013) ·Zbl 1316.94025号 [21] P.Dang,T.Qian,Z.You,Hardy-Sobolev空间分解及其在信号分析中的应用。J.傅里叶分析。申请。17(1), 36-64 (2011) ·Zbl 1211.30061号 ·doi:10.1007/s00041-010-9132-7 [22] P.Dang、G.T.Deng、T.Qian,《更尖锐的不确定性原理》。J.功能。分析。265(10), 2239-2266 (2013) ·Zbl 1284.42019年 ·doi:10.1016/j.jfa.2013.07.023 [23] P.Dang,G.T.Deng,T.Qian,用相位导数表示的线性正则变换的紧不确定性原理。IEEE传输。信号处理。61(21), 5153-5164 (2013) ·Zbl 1393.94205号 ·doi:10.1109/TSP.2013.2273440 [24] P.Dang,T.Qian,Y.Yang,欧氏空间中信号相位导数的超强不确定性原理。数学杂志。分析。申请。437(2), 912-940 (2016) ·Zbl 1366.94092号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2016.01.039 [25] P.Dang,H.Liu,T.Qian,Hilbert变换和ax+b群的表示。可以。数学。牛市。61(1), 1-15 (2017). https://doi.org/10.4053/CMB-2017-063-0 ·doi:10.4053/CMB-2017-063-0 [26] P.Dang,T.Qian,Q.H.Chen,单位球面上信号的不确定度原理和相位振幅分析。高级申请。克利夫德·阿尔盖布(Clifford Algebr)。27(4), 2985-3013 (2017) ·Zbl 1386.94025号 ·doi:10.1007/s00006-017-0808-9 [27] 彭丹,H.刘铁谦,希尔伯特变换和rSpin(n)+R^n群。arXiv:1711.04519v1[数学CV] [28] P.Dang,W.X.Mai,T.Qian,1≤P≤∞的(R_+^{n+1})上clifford H^P空间的Fourier谱特征。arXiv:1711.02610[数学CV]·Zbl 1432.42013年 [29] P.de León,J.R.Beltran,F.Beltraán,《通过复小波加法合成对音频信号进行瞬时频率估计和表示》。国际小波多分辨率信息处理。12(03), 1450030 (2014) ·Zbl 1325.94039号 [30] G.T.Deng,T.Qian,Hardy空间中函数的有理逼近。完成。分析。操作。理论10(5),903-920(2016)·Zbl 1353.30032号 ·doi:10.1007/s11785-015-0490-7 [31] T.Eisner,M.Pap,上半平面Malmquist Takenaka系统的离散正交性和有理插值。J.傅里叶分析。申请。20(1), 1-16 (2014) ·Zbl 1304.42064号 ·doi:10.1007/s00041-013-9285-2 [32] P.Fulcheri,M.Olivi,矩阵有理H^2近似:基于舒尔分析的梯度算法。SIAM I.控制优化。36(6), 2103-2127 (1998) ·Zbl 0979.41009号 ·doi:10.1137/S0363012995284230 [33] D.Gabor,传播理论。J.IEEE 93(III),429-457(1946) [34] P.Ganta、G.Manu、S.Anil Sooram,《健康监测系统的新视角》。国际伦理工程师杂志。教育。3(10) (2016). 国际标准编号:2348-4748 [35] J.B.Garnett,《有界分析函数》(学术出版社,纽约,1981年)·Zbl 0469.30024号 [36] G.I.Gaudry,R.Long,T.Qian,悬崖值奇异积分L2有界性的鞅证明。Annali di Mathematica Pura Ed Applicata阿纳利·迪·马塞马提卡大学165、369-394(1993)·Zbl 0814.42009年 ·doi:10.1007/BF01765857 [37] G.Gaudry,T.Qian,S.L.Wang,星形闭Lipschitz曲线上全纯核奇异积分的有界性。集体数学。LXX,133-150(1996)·Zbl 0860.42013号 [38] G.M.Gorusin,复变函数几何理论,陈建功译(1956) [39] N.E.Huang等人,非线性和非平稳时间序列分析的经验模式分解和希尔伯特谱。程序。R.Soc.伦敦。A454903-995(1998)·Zbl 0945.62093号 ·doi:10.1098/rspa.1998.0193 [40] J.A.Hummel,多价星形函数。分析数学。18, 133-160 (1967) ·Zbl 0146.30403号 ·doi:10.1007/BF02798041文件 [41] N.Kerzman、E.M.Stein、Cauchy核、Szegö核和Riemann映射函数。数学。附录236(1),85-93(1978)·Zbl 0419.30012号 ·doi:10.1007/BF01420257 [42] A.Kirkbas,A.Kizilkaya,E.Bogar,基于自适应傅里叶分解的Jaya优化的最优基追踪,2017年第40届IEEE电信和信号处理国际会议,第538-543页 [43] R.S.Krausshar、J.Ryan、Clifford和圆柱体和圆环体的谐波分析。《国际货币评论》21(1),87-110(2005)·Zbl 1079.30067号 ·doi:10.4171/RMI/416 [44] Y.Lei,Y.Fang,L.M.Zhang,基于自适应傅里叶分解的无线传输离散线性系统迭代学习控制,2017年第36届中国IEEE控制会议(2017) [45] Y.T.Li,T.Qian,一种新的2D部分展开自适应傅里叶分解方法及其在频域系统识别中的应用。数学。方法应用。科学。(2019). https://doi.org/10.1002/mma.5571 ·兹比尔1418.42008 ·doi:10.1002/mma.5571 [46] C.Li,A.McIntosh,S.Semmes,Lipschitz曲面上的卷积奇异积分。美国数学杂志。Soc.5455-481(1992)·Zbl 0763.42009号 ·doi:10.1090/S0894-0347-1992-1157291-5 [47] C.Li、A.McIntosh、T.Qian、Clifford代数、Fourier变换和Lipschitz曲面上的奇异卷积算子。Rev.Mat.Iberoamericana 10(3),665-695(1994)·2008年8月17日 ·doi:10.4171/RMI/164 [48] H.C.Li,G.T.Deng,T.Qian,单位圆上的Hardy空间分解:0<p<1。复变量椭圆方程。《国际期刊》61(4),510-523(2016)·Zbl 1342.30050号 ·doi:10.1080/17476933.2015.1102901 [49] H.C.Li,G.T.Deng,T.Qian,1≤p≤∞锥管上H^p空间的Fourier谱特征。完成。分析。操作。理论(2017)。https://doi.org/10.1007/s11785-017-0737-6 ·Zbl 06909439号 ·doi:10.1007/s11785-017-0737-6 [50] Y.T.Li,L.M.Zhang,T.Qian,一种新的二维部分展开自适应傅里叶分解方法及其在频域系统辨识中的应用。数学。方法应用。科学。(2019). https://doi.org/10.1002/mma.5571 ·兹比尔1418.42008 ·doi:10.1002/mma.5571 [51] Y.T.Li,L.M.Zhang,T.Qian,2D部分展开——图像的新型非线性相位分解。IEEE传输。图像处理。(2019). https://doi.org/10.109/TIP.2019.2914000 ·Zbl 07123013号 ·doi:10.1109/TIP.2019.2914000 [52] Y.Liang,L.-M.Jia,G.Cai,《基于AFD的滚动轴承故障诊断新方法》,《2013年轨道交通电气和信息技术国际会议论文集》,第二卷(柏林斯普林格,2014) [53] A.Lyzzaik,关于M.S.Robertson的一个猜想。程序。美国数学。Soc.91,108-210(1984)·Zbl 0509.30009号 [54] W.X.Mai,T.Qian,在完全字典下再生核Hilbert空间的Aveiro方法。数学。方法应用。科学。40(18), 1-19 (2017) ·Zbl 1382.30005号 ·doi:10.1002/mma.4526 [55] W.X.Mai,T.Qian,带上Hardy空间的有理逼近。复变椭圆方程。63(12), 1721-1738 (2018) ·Zbl 1407.30017号 ·doi:10.1080/17476933.2017.1403428 [56] S.Mallat,Z.Zhang,《将追求与时频词典相匹配》。IEEE传输。信号处理。41, 3397-3415 (1993) ·Zbl 0842.94004号 ·数字对象标识代码:10.1109/78.258082 [57] J.Mashreghi,E.Fricain,Blaschke Products and its Applications(施普林格,柏林,2013)·Zbl 1253.30005号 ·doi:10.1007/978-14614-5341-3 [58] A.McIntosh,T.Qian,《Lipschitz曲线上的卷积奇异积分》。数学课堂讲稿,第1494卷(施普林格,柏林,1991),第142-162页·Zbl 0791.42012号 [59] A.McIntosh,T.Qian,Lipschitz曲线上的Lp傅里叶乘数。事务处理。美国数学。Soc.333(1),157-176(1992)·Zbl 0766.42005号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1992-1062194-7 [60] W.Mi,T.Qian,频域识别:基于自适应有理正交系统的算法。Automatica 48(6),1154-1162(2012)·Zbl 1244.93038号 ·doi:10.1016/j.automatica.2012.03.002 [61] W.Mi,T.Qian,F.Wan,《基于Takenaka-Malmquist系统的快速自适应模型约简方法》,W.Mi,T.Qian,F.Wan主编。《系统与控制快报》,第61卷(1)(2012年),第223-230页·Zbl 1256.93029号 [62] Y.Mo,T.Qian,W.Mi,通过再现核希尔伯特空间理论及其应用,Szego核中的稀疏表示。国际小波多分辨率信息处理。13(4), 1550030 (2015) ·Zbl 1320.93036号 [63] F.E.Mozes,J.Szalai,计算ECG信号的瞬时频率。科学。牛市。Petru Maior Univ.Targu Mures大学9(2),28(2012) [64] M.Nahon,阶段评估和分割。博士论文(耶鲁大学,伦敦,2000年) [65] A.Perotti,定向四元数Hilbert算子。超复杂分析(Birkhüser,巴塞尔,2008),第235-258页·Zbl 1182.30091号 [66] B.Picinno,关于信号的瞬时振幅和相位。IEEE传输。信号处理。45(3), 552-560 (1997) ·doi:10.10109/78.558469 [67] T.Qian,星形Lipschitz曲线上具有全纯核和Fourier乘子的奇异积分。学生数学。123(3), 195-216 (1997) ·Zbl 0924.42012号 ·doi:10.4064/sm-123-3-195-216 [68] T·钱,四元数空间中星形Lipschitz曲面上的奇异积分。数学。附录310(4),601-630(1998)·Zbl 0921.42012号 ·doi:10.1007/s002080050162 [69] T.Qian,星形Lipschitz曲面的傅里叶分析。J.功能。分析。183, 370-412 (2001) ·Zbl 0991.42009号 ·doi:10.1006/jfan.2001.3750 [70] 钱洪平,哈代空间中函数边值的特征及其在信号分析中的应用。J.整合。埃克。申请。17(2), 159-198 (2005) ·Zbl 1086.30035号 ·doi:10.1216/jiea/1181075323 [71] T.Qian,分析信号和谐波测量。数学杂志。分析。申请。314(2), 526-536 (2006) ·Zbl 1082.94006号 ·doi:10.1016/j.jma.2005.04003 [72] T.Qian,信号分解的单分量。数学。方法应用。科学。29(10), 1187-1198 (2006) ·兹比尔1104.94005 ·doi:10.1002/mma.721 [73] 钱洪平,内外函数相位的边界导数及其应用。数学。方法应用。科学。32, 253-263 (2009) ·Zbl 1173.31001号 ·doi:10.1002/mma.1032 [74] 钱洪平,函数的内禀单分量分解:傅里叶理论的进展。数学。方法应用。科学。33, 880-891 (2010). https://doi.org/10.1002/mma.1214 ·Zbl 1188.42001号 ·doi:10.1002/mma.1214 [75] T.Qian,给定阶有理函数最佳逼近的循环AFD算法。数学。方法应用。科学。37, 846-859 (2014) ·兹比尔1287.42018 ·数字对象标识码:10.1002/mma.2843 [76] T.Qian,《自适应傅里叶分解:通过复分析、谐波分析和信号分析的数学方法》(中国科学出版社,2015) [77] T·钱,二维自适应傅里叶分解。数学。方法应用。科学。39(10), 2431-2448 (2016) ·Zbl 1347.42047号 ·doi:10.1002/mma.3649 [78] 钱涛,李培涛,奇异积分与傅里叶理论(中国科学出版社,2017) [79] 钱德华,谭立华,单组分的表征:Blaschke和星形类型。完成。分析。操作。理论,1-17(2015)。https://doi.org/10.1007/s11785-015-0491-6 ·Zbl 1491.30007号 ·doi:10.1007/s11785-015-0491-6 [80] T.Qian,L.H.Tan,后移不变子空间及其在频带保持和相位恢复问题中的应用。数学。方法应用。科学。39(6), 1591-1598 (2016) ·Zbl 1381.47006号 ·doi:10.1002/mma.3591 [81] T.Qian,Y.Wang,自适应傅里叶级数——贪婪算法的变体。高级计算。数学。34(3), 279-293 (2011) ·Zbl 1214.30047号 ·doi:10.1007/s10444-010-9153-4 [82] T.Qian,J.-Z.Wang,Hardy空间中函数最佳Blaschke-Form逼近的梯度下降法。http://arxiv.org/abs/1803.08422 [83] T.Qian、Y.Yang、Hilbert使用Clifford代数设置在球面上进行变换。J.傅里叶分析。申请。15, 753-774 (2009). https://doi.org/10.1007/s00041-009-9062-4 ·Zbl 1182.30092号 ·doi:10.1007/s00041-009-9062-4 [84] T.Qian,E.Wegert,Blaschke形式的最佳逼近。复变量椭圆方程。58(1), 123-133 (2013) ·Zbl 1259.41021号 ·doi:10.1080/17476933.2011.557152 [85] 钱涛,陈庆华,李立清,非线性相位分析单元正交信号。《物理D非线性现象》303,80-87(2005)·Zbl 1070.94504号 ·doi:10.1016/j.physd.2005.03.005 [86] T.Qian、Y.S.Xu、D.Y.Yan、L.X.Yan和B.Yu,Hardy空间的傅里叶谱特征及其应用。程序。美国数学。Soc.137(3),971-980(2009)·Zbl 1169.42003号 ·doi:10.1090/S0002-9939-08-09544-0 [87] 钱涛,王若荣,徐永生,张海忠,非线性相位正交基。高级计算。数学。33, 75-95 (2010) ·Zbl 1213.42126号 ·doi:10.1007/s10444-009-9120-0 [88] T.Qian,I.T.Ho,I.T.Leong,Y.B.Wang,将函数自适应分解为非负瞬时频率。国际小波多分辨率信息处理。8(5), 813-833 (2010) ·Zbl 1200.94026号 ·doi:10.1142/S0219691310003791 [89] T.Qian,L.H.Tan,Y.B.Wang,加权内函数自适应分解:傅里叶级数的推广。J.傅里叶分析。申请。17(2), 175-190 (2011) ·Zbl 1223.42006号 ·doi:10.1007/s00041-010-9154-1 [90] 钱涛,张丽玲,李振新,自适应傅里叶分解算法。IEEE传输。信号处理。59(12), 5899-5902 (2011) ·Zbl 1393.94142号 ·doi:10.1109/TSP.2011.2168520 [91] T.Qian,W.Sproessig,J.X.Wang,四元数Hardy空间中函数的自适应傅里叶分解。数学。方法应用。科学。35(1), 43-64 (2012) ·兹比尔1254.30086 ·doi:10.1002/mma.1532 [92] T.Qian,H.Li,M.Stessin,自适应单成分分解的比较。非线性分析。真实世界应用。14(2), 1055-1074 (2013) ·Zbl 1270.94041号 ·doi:10.1016/j.nonrwa.2012.08.017 [93] 钱振华,陈庆华,谭立华,有理正交系是schauder基。复变量椭圆方程。59(6), 841-846 (2014) ·Zbl 1306.46023号 ·doi:10.1080/17476933.2013.787532 [94] T.Qian,J.X.Wang,Y.Yang,高维空间中移位Cauchy核之间的匹配追踪。数学学报。科学。34(3), 660-672 (2014) ·Zbl 1313.30164号 ·doi:10.1016/S0252-9602(14)60038-2 [95] Qian,T.,Wang,J.Z.,Mai,W.X.:循环自适应傅立叶分解的增强算法。申请。计算。哈蒙。分析。47(2), 516-525 (2019) ·Zbl 1426.41012号 ·doi:10.1016/j.acha.2019.01.003 [96] 屈文华,党鹏,伯格曼空间中的有理逼近。http://arxiv.org/abs/1803.04609 ·Zbl 1440.42009年 [97] F.Sakaguchi,M.Hayashi,有理系数函数微分算子闭包的特征函数的可微性。arXiv:0903.4852(2009) [98] F.Sakaguchi,M.Hayashi,用平滑波包求解高阶微分方程的整数型算法。arXiv:0903.4848(2009) [99] F.Sakaguchi,M.Hayashi,高阶微分方程积分型算法的一般理论。数字。功能。分析。最佳方案。32(5), 541-582 (2011) ·Zbl 1229.65144号 ·doi:10.1080/01630563.2011.557917 [100] F.Sakaguchi,M.Hayashi,高阶微分方程积分型算法的实际实现和误差界。数字。功能。分析。最佳方案。32(12), 1316-1364 (2011) ·Zbl 1416.65239号 ·doi:10.1080/01630563.2011.595602 [101] L.Salomon,《各向同性Dans Des Images Textureées分析》(2016) [102] R.C.Sharpley,V.Vatchev,本征模函数分析。施工。约2417-47(2006年)·Zbl 1100.94006号 ·文件编号:10.1007/s00365-005-0603-z [103] E.M.Stein,G.Weiss,欧几里得空间上的傅立叶分析导论(普林斯顿大学出版社,普林斯顿,1971年)·Zbl 0232.42007号 [104] 孙晓云,党鹏,循环希尔伯特变换的数值稳定性及其在信号分解中的应用。申请。数学。计算。359, 357-373 (2019) ·Zbl 1429.65303号 [105] L.H.Tan,L.X.Shen,L.-H.Yang,满足Bedrosian恒等式的有理正交基。高级计算。数学。33, 285-303 (2010) ·Zbl 1204.30045号 ·doi:10.1007/s10444-009-9133-8 [106] Tan L.H.,Yang L.H.和Huang D.R.,周期分析信号瞬时频率的结构。科学。中国数学。53(2), 347-355 (2010) ·Zbl 1186.30046号 ·doi:10.1007/s11425-009-0093-8 [107] Tan,T.Qian,Q.H.Chen,Beurling-Lax平移不变子空间的新进展。申请。数学。计算。256, 257-266 (2015) ·Zbl 1338.94021号 [108] L.H.Tan,T.Qian,从Hardy空间函数中提取外函数部分。科学。中国数学。60(11), 2321-2336 (2017) ·Zbl 1395.30055号 ·doi:10.1007/s11425-017-9169-5 [109] V.N.Temlyakov,贪婪算法和m项三角近似。施工。约107569-587(1998)·Zbl 0931.42002号 ·数字标识代码:10.1007/s003659900090 [110] V.Vatchev,一类内禀三角模多项式,载于国际会议近似理论(Springer,Cham,2016),第361-373页·Zbl 1385.65064号 [111] D.V.Vliet,瞬时频率非负的分析信号。J.整合。埃克。申请。21(1), 95-111 (2009) ·Zbl 1202.94146号 ·doi:10.1216/JIE-2009-21-1-95 [112] J.L.Walsh,复数平面有理函数的插值和逼近(美国数学学会,普罗维登斯,1969) [113] S.L.Wang,希尔伯特变换的Bedrosian等式的简单证明。科学。中国,Ser。数学。52(3),507-510(2009)·Zbl 1176.42014号 [114] Wang J.X.,T.Qian,单位球和上半空间上高阶Szegökernel对单基因函数的逼近。科学。中国数学。57(9), 1785-1797 (2014) ·Zbl 1302.30068号 ·doi:10.1007/s11425-013-4710-1 [115] Z.Wang、J.N.da Cruz、F.Wan。肺心音分离的自适应傅里叶分解方法,2015年IEEE测量系统和应用计算智能和虚拟环境国际会议(CIVEMSA)(IEEE,Piscataway,2015) [116] X.Y.Wang,T.Qian,I.T.Leong,Y.Gao,二维频域系统识别。IEEE传输。自动。控制(2019年)。https://doi.org/10.109/TAC.2019.2913047 ·Zbl 07256186号 ·doi:10.1109/TAC.2019.2913047 [117] G.Weiss,M.Weisss,Hp-空间理论主要结果的推导。版次Un。阿根廷材料20,63-71(1962)·Zbl 0111.07501号 [118] X.Wang,T.Qian,I.T.Leong,Y.Gao,二维频域系统识别。IEEE传输。自动。控制65(2),577-590(2020)·Zbl 07256186号 ·doi:10.1109/TAC.2019.2913047 [119] 吴明忠,王永明,李晓明,数字水印中钱方法的快速算法。Commun公司。工程设计。(2016) [120] Wu M.Z.,Y.Wang,X.-M.Li,2D Qian方法的改进及其在图像去噪中的应用(华南师范大学,中国,2016) [121] Y.S.Xu,私人通信。计算。工程设计。37(11), 31-40 (2016) [122] Y.Yang,T.Qian,F.Sommen,高维空间中单基因信号的相位导数。完成。分析。操作。理论6(5),987-1010(2012)·Zbl 1275.30027号 ·doi:10.1007/s11785-011-0210-x [123] 于斌,张海忠,Bedrosian恒等式与齐次半卷积方程。J.整合。埃克。申请。20, 527-568 (2008) ·Zbl 1160.44004号 ·doi:10.1216/JIE-2008-20-4-527 [124] L.Zhang,一种基于自适应傅立叶分解的新时频语音分析方法,发表于世界科学、工程与技术学院,《国际电气、计算机、能源、电子与通信工程杂志》(2013) [125] L.-M.Zhang,N.Liu,P.Yu,一种新的瞬时频率算法及其在股指走势预测中的应用。IEEE J.选择。顶部。签署程序。6(4),311-318(2012)·doi:10.1109/JSTSP.2012.2199079 [126] L·Zbl 1369.94331号 ·doi:10.1002/mma.4199 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。