亚历杭德拉·冈萨雷斯;哈罗，阿勒克斯;拉斐尔·德拉莱夫 计算非扭曲不变圆的高效可靠算法。 （英语） Zbl 1501.37064号 已找到。计算。数学。 22，第3号，791-847（2022）. 摘要：本文提出了一种研究区域保持地图中非扭曲不变圆及其分支的方法，该方法得到了年开发的理论框架的支持[A.冈萨雷斯-恩里克等，《非扭曲KAM tori的奇点理论》，普罗维登斯，RI:美国数学学会（AMS）（2014；Zbl 1343.37043号)]. 我们还记得，非扭曲不变圆的特征不仅在于其不变性，还在于其具有某些特定的正常行为。正常行为可能赋予它们额外的稳定性（例如，抗外部噪声），因此，它们在一些应用中作为设计目标出现，例如在等离子体物理、天体动力学和海洋学中。该方法产生了有效的算法来计算和继续关于参数的非扭曲不变圆。这些算法是二次收敛的，并且当使用FFT实现时，具有低存储需求和低每步操作数。此外，这些算法得到了严格的支持后部[loc.cit.]中详细证明和讨论的定理，给出了在已知近似不变圆的情况下，保证真非扭曲不变圆存在的充分条件。因此，一个人甚至可以在接近崩溃的时候自信地进行计算。通过一些额外的努力，这些计算可以转化为计算机辅助证明，参见[J·L·。菲格雷斯等，发现。计算。数学。17，编号51123-1193（2017；Zbl 1383.37047号)]例如后者。这些算法还保证收敛到不变量圆的分解，然后，它们适用于计算存在非扭曲不变量圆时的参数区域。这些区域边界的计算所涉及的计算非常稳健，它们不需要对称性，并且可以在无需连续手动调整的情况下运行，这大大改进了基于计算超长周期轨道的方法来近似不变圆。本文详细描述了我们的算法、相应的实现以及通过运行计算机程序获得的一些数值结果。特别是，我们包括对存在非扭曲不变圆（具有指定频率）的二维参数区域的计算。事实上，我们在不包含对称线的系统中给出了系统结果，这对于以前的方法来说似乎是无法实现的。这些数值探索导致了一些开放性问题，也包括在这里。 引用于2文件 MSC公司： 37J40型 有限维哈密顿系统的扰动，正规形式，小因子，KAM理论，阿诺尔扩散 37J20型 有限维哈密顿和拉格朗日系统的分岔问题 37米20 动力系统分岔问题的计算方法 65T50型 离散和快速傅里叶变换的数值方法 关键词：非扭曲不变圆;蜿蜒的圆圈;分岔;KAM理论;奇点理论;快速傅里叶变换 引文：Zbl 1343.37043号;兹比尔1383.37047 软件：布伦特;FFTW公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.González}等人，发现。计算。数学。22，第3号，791--847（2022；Zbl 1501.37064） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] 雷蒙德·阿道迈提斯，伪特征值的问题，国际。J.比福尔。混沌应用。科学。工程17（2007），第4期，1375-1381·Zbl 1185.37172号 [2] A.Apte、Rafael de la Llave和Nikola P.Petrov，标准非扭曲图的临界不变圆的正则性，非线性18（2005），第3期，1173-1187·Zbl 1074.37026号 [3] A.Apte、A.Wurm和P.J.Morrison，《标准扭转图中（1/gamma^2）圆环的重新规范化和破坏》，《混沌》13（2003），第2期，第421-433页·Zbl 1080.37556号 [4] W.E.Arnoldi，矩阵特征值问题求解中的最小迭代原理，Quart。申请。数学。9 (1951), 17-29. ·Zbl 0042.12801号 [5] Francisco J.Beron-Vera、María J.Olascoaga、Michael G.Brown、Huseyin Koçak和Irina I.Rypina，《地球物理流中不变的类拉格朗日相干结构》，《混沌》20（2010），第1期，第017514、13页·Zbl 1311.37042号 [6] George D.Birkhoff，《曲面变换及其动力学应用》，《数学学报》。43（1922），第1期，第1-119页。 [7] A.Björck和G.Dahlquist，《数值方法》，Prentice-Hall，Inc.，Englewood Cliffs，N.J.，1974年，由Ned Anderson翻译自瑞典语，《自动计算中的Prentice-Hall系列》·Zbl 1153.65001号 [8] Richard P.Brent，《无导数最小化算法》，Prentice-Hall，Inc.，Englewood 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