Divyang G.比马尼。;拉梅什·曼纳;法比奥·尼古拉;桑塔维鲁，桑达拉姆;斯特拉帕索，S.伊凡 Hermite半群的相空间分析及其在非线性全局适定性中的应用。 （英语） Zbl 1476.35297号 高级数学。 392，文章ID 107995，18 p.（2021）. 摘要：我们研究了（mathbb{R}^d）中的Hermite算子（H=-\Delta+|x|^2）及其在相空间中的分数幂（H^\beta\），（beta>0）。也就是说，我们通过所谓的短时傅里叶，别名傅里叶-韦纳或巴格曼变换来表示函数（f）（V_gf（g）是一个固定窗函数），并且我们通过在（V_gf）的相空间中的混合勒贝格范数来测量它们的正则性和衰减性，即根据调制空间的隶属度（M^{p，q}），（0<p，q\leq\infty）。我们证明了作用于（M^{p，q}）时半群（e^{-tH^beta}）的固定时间估计的完整范围，对于每一个（0<p，q\leq\infty），都表现出最佳的整体时间衰减和相空间平滑。作为一个应用，我们建立了具有功率型非线性（聚焦或散焦）的\（H^\β\）的非线性热方程的全局适定性，在调制空间或Wiener汞齐空间中具有小的初始数据。我们证明了这样的整体解与相应线性方程的解具有相同的最优衰减（e^{-ct}），其中（c=d^β）是谱的底部。全局存在性与无势非线性聚焦热方程的情况形成鲜明对比，在无势非线性聚焦热方程中，对于（即使很小的）常数初始数据（常数函数属于\（M^｛\infty，1｝）\），总是在有限时间内发生爆炸。 引用于7文件 MSC公司： 35兰特 分数阶偏微分方程 35K15型 二阶抛物型方程的初值问题 35K58型 半线性抛物方程 35平方米 伪微分算子作为偏微分算子的推广 42B35型 调和分析中的函数空间 47D06型 单参数半群与线性发展方程 关键词：厄米算符;热半群;调制空间;非线性热方程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.G.Bhimani}等人，高级数学。392，文章ID 107995，18 p.（2021；Zbl 1476.35297） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 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