易、孙杨;李桑贤;卢德米尔·齐卡塔诺夫 线性弹性的无锁定强化Galerkin方法。 （英语） Zbl 1483.65195号 SIAM J.数字。分析。 60，编号1，52-75（2022）. 小结：我们提出了一种新的求解线性弹性问题的无锁强化Galerkin方法。该方法基于不连续Galerkin公式，但其近似空间是由一些不连续分段线性函数丰富的连续分段线性向量值函数空间。证明了能量范数中最优阶的先验误差估计与Lamé参数无关，因此该方法在不可压缩材料建模时不存在体积锁定。此外，在算子预处理框架中建立了一个关于网格大小的统一预处理器。我们提供了几个数值例子来证实新方法的准确性和鲁棒性，并证明了预处理器的良好性能。 引用于8文件 MSC公司： 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65号55 多重网格方法；含偏微分方程边值问题的区域分解 65F08个 迭代方法的前置条件 65层10 线性系统的迭代数值方法 35B45码 偏微分方程背景下的先验估计 74B10型 具有初始应力的线性弹性 第74S05页 有限元方法在固体力学问题中的应用 74年第35季度 PDE与可变形固体力学 关键词：线性弹性;富集伽辽金法;锁定自由;操作员预处理 软件：HAZMATH公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.-Y.Yi}等人，SIAM J.Numer。分析。60，编号1，52-75（2022；兹bl 1483.65195） 全文： DOI程序 参考文献： [1] R.A.Adams和J.J.Fournier，Sobolev空间，纯应用。数学。140，爱思唯尔，阿姆斯特丹，2003年·Zbl 1098.46001号 [2] M.Ainsworth和B.Senior，《自适应（hp）有限元方法的方面：自适应策略、协调逼近和高效求解器》，载于《计算力学进展研讨会》，第2卷（德克萨斯州奥斯汀，1997），《计算》。方法应用。机械。工程150，埃尔塞维尔，阿姆斯特丹，1997年，第65-87页，https://doi.org/10.1016/S0045-7825(97)00101-1. ·Zbl 0906.73057号 [3] T.Arbogast和Z.Tao，两相Darcy流四边形上的直接混合增强Galerkin方法，计算。地质科学。，23（2019年），第1141-1160页·Zbl 1425.76233号 [4] D.Arnold和G.Awanou，弹性矩形混合有限元，数学。模型方法应用。科学。，15（2005），第1417-1429页·Zbl 1077.74044号 [5] D.Arnold和R.Winther，弹性混合有限元，数值。数学。，92（2002），第401-419页·Zbl 1090.74051号 [6] D.N.Arnold、R.S.Falk和R.Winther，弱对称线性弹性的混合有限元方法，数学。公司。，76（2007），第1699-1723页，https://doi.org/10.1090/S0025-5718-07-01998-9。 ·兹比尔1118.74046 [7] I.Babuska和M.Suri，拟均匀网格有限元方法的（h-p）版本，RAIRO模式。数学。分析。努姆河。，21（1987），第199-238页·Zbl 0623.65113号 [8] S.C.Brenner，分段（H^1）向量场的Korn不等式，数学。公司。，73（2004），第1067-1087页，https://doi.org/10.1090/S0025-5718-03-01579-5。 ·Zbl 1055.65118号 [9] S.C.Brenner和L.R.Scott，《有限元方法的数学理论》，第三版，应用文本。数学。2008年，纽约斯普林格，https://doi.org/10.1007/978-0-387-75934-0。 ·Zbl 1135.65042号 [10] S.C.Brenner和L.-Y.Sung，平面线性弹性的线性有限元方法，数学。公司。，59（1992），第321-338页，https://doi.org/10.2307/2153060。 ·Zbl 0766.73060号 [11] N.Chaabane，V.Girault，B.Riviere和T.Thompson，Stokes问题的稳定富集Galerkin元，Appl。数字。数学。，132（2018），第1-21页·兹比尔1395.65072 [12] J.Choo和S.Lee，具有局部质量守恒的耦合孔隙力学的Enriched Galerkin有限元，计算。方法应用。机械。工程，341（2018），第311-332页·Zbl 1440.74120号 [13] P.Ciarlet，椭圆问题的有限元方法，数学研究。申请。，Elsevier，阿姆斯特丹，1978年·Zbl 0383.65058号 [14] D.A.Di Pietro和A.Ern，一般网格上线性弹性的混合高阶无锁定方法，计算。方法应用。机械。工程，283（2015），第1-21页，https://doi.org/10.1016/j.cma.2014.09.009。 ·兹比尔1423.74876 [15] V.A.Dobrev、R.D.Lazarov、P.S.Vassilevski和L.T.Zikatanov，二阶椭圆方程间断Galerkin近似的二级预处理，数值。线性代数应用。，13（2006），第753-770页，https://doi.org/10.1002/nla.504。 ·Zbl 1224.65263号 [16] R.S.Falk，线性弹性方程的非协调有限元方法，数学。公司。，57（1991），第529-550页，https://doi.org/10.2307/2938702。 ·Zbl 0747.73044号 [17] G.Fu、B.Cockburn和H.Stolarski，线性弹性HDG方法分析，国际。J.数字。方法工程，102（2015），第551-575页，https://doi.org/10.1002/nme.4781。 ·Zbl 1352.74037号 [18] V.Girault，X.Lu，和M.F.Wheeler，使用丰富的Galerkin对流量进行Biot系统的后验误差估计，计算。方法应用。机械。工程，369（2020），113185·Zbl 1506.76075号 [19] M.Griebel和P.Oswald，关于加法和乘法Schwarz算法的抽象理论，Numer。数学。，70（1995），第163-180页，https://doi.org/10.1007/s002110050115。 ·Zbl 0826.65098号 [20] P.Grisvard，《边值问题中的奇点》，Recherches en Matheímatiques Appliqueíes 22，巴黎，1992年·Zbl 0766.35001号 [21] P.Hansbo和M.G.Larson，用Nitsche方法计算不可压缩和几乎不可压缩弹性的间断Galerkin方法，计算。方法应用。机械。工程，191（2002），第1895-1908页·Zbl 1098.74693号 [22] G.Harper，R.Wang，J.Liu，S.Tadere，and R.Zhang，基于拉格朗日元素富集的四边形和六面体网格上线性弹性的无锁定解算器，计算。数学。申请。，80（2020），第1578-1595页，https://doi.org/10.1016/j.camwa.2020.07.014。 ·Zbl 1451.74206号 [23] M.Hauck、V.Aizinger、F.Frank、H.Hajduk和A.Rupp，浅水方程的强化Galerkin方法，GEM Int.J.Geomath。，11（2020年），第1-25页·兹比尔1475.65122 [24] X.Hu、J.H.Adler和L.T.Zikatanov，《HAZmath:简单有限元、图形和求解库》，https://bitbucket.org/XiaozheHu/hazmath/wiki/Home。 [25] T.Kadeethum、S.Lee和H.Nick，多孔介质中Biot孔隙弹性方程的有限元求解器，数学。地质科学。，52（2020年），第977-1015页·Zbl 1451.76070号 [26] T.Kadeethum、H.Nick、S.Lee和F.Ballarin，《模拟非均质多孔介质中孔隙弹性和渗透率变化的强化Galerkin离散化》，J.Compute。物理。，(2020), 110030. [27] T.Kadeethum、H.Nick、S.Lee和F.Ballarin，利用富集Galerkin方法在低维裂缝多孔介质中流动，《水资源进展》，142（2020），103620。 [28] S.Lee、Y.-J.Lee和M.F.Wheeler，椭圆和抛物问题的局部保守强化Galerkin近似和高效求解器，SIAM J.Sci。计算。，38（2016），第A1404-A1429页·Zbl 1337.65128号 [29] S.Lee和M.F.Wheeler，熵剩余稳定混相驱替问题的自适应丰富Galerkin方法，J.Compute。物理。，331（2017），第19-37页·Zbl 1378.76048号 [30] S.Lee和M.F.Wheeler，多孔介质中毛细压力两相流的强化Galerkin方法，J.Compute。物理。，367（2018），第65-86页·Zbl 1415.76456号 [31] D.Loghin和A.J.Wathen，鞍点问题的预条件分析，SIAM J.Sci。计算。，25（2004），第2029-249页，https://doi.org/10.1137/S1064827502418203。 ·Zbl 1067.65048号 [32] K.-A.Mardal和R.Winther，偏微分方程组的预处理离散化，数值。线性代数应用。，18（2011），第1-40页，https://doi.org/10.1002/nla.716。 ·Zbl 1249.65246号 [33] P.Mital，《线性弹性和相场断裂扩展的强化Galerkin方法》，德克萨斯大学奥斯汀分校硕士论文，2015年。 [34] B.Rivière、S.Shaw、M.F.Wheeler和J.R.Whiteman，线性弹性和准静态线性粘弹性的间断Galerkin有限元方法，数值。数学。，95（2003），第347-376页，https://doi.org/10.1007/s002110200394。 ·Zbl 1253.74114号 [35] A.Rupp和S.Lee，带跳跃条件的椭圆和抛物问题的任意阶间断试探函数的连续Galerkin和丰富Galerkins方法，J.Sci。计算。，84（2020），第1-25页·Zbl 1447.65090号 [36] Y.Saad，《稀疏线性系统的迭代方法》，第2版，SIAM，费城，2003年，https://doi.org/10.1137/1.9780898718003。 ·Zbl 1031.65046号 [37] Y.Saad和M.H.Schultz，GMRES:求解非对称线性系统的广义最小残差算法，SIAM J.Sci。统计计算。，7（1986），第856-869页，https://doi.org/10.1137/0907058。 ·Zbl 0599.65018号 [38] S.-C.Soon、B.Cockburn和H.K.Stolarski，线性弹性的混合间断Galerkin方法，国际。J.数字。方法工程师，80（2009），第1058-1092页，https://doi.org/10.1002/nme.2646。 ·兹比尔1176.74196 [39] S.Sun和J.Liu，一种基于连续伽辽金方法的分段常数富集的局部保守有限元方法，SIAM J.Sci。计算。，31（2009），第2528-2548页·Zbl 1198.65197号 [40] A.Toselli和O.Widlund，区域分解方法-算法和理论，Springer Ser。计算。数学。34，Springer-Verlag，柏林，2005年，https://doi.org/10.1007/b137868。 ·兹比尔1069.65138 [41] M.Vogelius，对几乎不可压缩材料的有限元方法的（p）版本的分析。一致有效的最佳误差估计，数值。数学。，41（1983年），第39-53页，https://doi.org/10.1007/BF01396304。 ·Zbl 0504.65061号 [42] T.P.Wihler，多边形弹性问题的无锁定DGFEM，IMA J.Numer。分析。，24（2004），第45-75页，https://doi.org/10.1093/imanum/24.1.45。 ·Zbl 1057.74046号 [43] T.P.Wihler，线性弹性问题的无锁定自适应间断Galerkin有限元法，数学。公司。，75（2006），第1087-1102页，https://doi.org/10.1090/S0025-5718-06-01815-1。 ·Zbl 1088.74047号 [44] 徐军，空间分解和子空间校正的迭代方法，SIAM Rev.，34（1992），第581-613页，https://doi.org/10.1137/1034116。 ·Zbl 0788.65037号 [45] 徐建华，齐卡塔诺夫，希尔伯特空间中的交替投影法和子空间修正法，阿默尔。数学。Soc.，15（2002），第573-597页，https://doi.org/10.1090/S0894-0347-02-00398-3。 ·Zbl 0999.47015号 [46] 徐军，邹军，《一些非重叠区域分解方法》，SIAM Rev.，40（1998），第857-914页，https://doi.org/10.1137/S0036144596306800。 ·Zbl 0913.65115号 [47] S.-Y.Yi，使用二维和三维矩形单元的线性弹性非协调混合有限元法，Calcolo，42（2005），第115-133页·Zbl 1168.74463号 [48] Yi S.Y.，线性弹性力学的一种新的非协调混合有限元方法，数学。模型方法应用。科学。，16（2006年），第979-999页·Zbl 1094.74057号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。