多里安·希勒布兰德;西蒙·克里斯蒂安·克莱恩;菲利普·奥夫纳 限制器、神经网络和多项式消元在高阶FD/FV格式中的应用。 （英语） Zbl 07742012号 科学杂志。计算。 97，第1号，第13号论文，第31页（2023年）. 双曲守恒定律出现在许多物理现象的模型中，自20世纪50年代以来一直是研究的热点。众所周知，一阶方法具有良好的稳定性（即使在存在冲击的情况下），并保留了良好的物理约束，但其准确性有限（它们确实是一阶方法）。另一方面，高阶方法具有较高的精度，但存在不稳定性问题，需要特别修改以对解施加物理约束。已经提出了几种将一阶方法（在具有不连续性的区域）和高阶方法（解决方案光滑的区域）相结合的技术，本文将混合方案从[S.-C.克莱因，BIT 62，No.4，1673–1701（2022；Zbl 1503.65202号)]基于凸组合的低阶和高阶方法，有多种方式。首先，他们提高了对解决方案实施物理约束的能力。此外，他们还提出了两种选择控制凸组合的参数的方法，一种基于神经网络，另一种基于多项式消元。本文给出了一维标准形式的双曲守恒律的结果。空间离散化基于有限体积法。数值通量是经典Godunov型通量和高阶熵守恒通量的凸组合。然后，将标准方法应用于剩余的含时常微分方程，可以得到一个完全离散的格式。对于所提出的方法，可以找到充分的条件，如果通过参数控制方案的凸组合来满足，则可以保证混合方法满足局部熵不等式或生成正压力/密度近似。最后一节介绍了突出该方法性能的数值实验，并比较了本文中提出的不同方法（用于计算的实现显然可以在线免费获得）。审核人：Michele Ruggeri（格拉斯哥） MSC公司： 6500万08 含偏微分方程初值和初边值问题的有限体积法 6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法 65号08 含偏微分方程边值问题的有限体积法 65升06 常微分方程的多步、Runge-Kutta和外推方法 68T07型 人工神经网络与深度学习 35升65 双曲守恒律 76N15型 气体动力学（一般理论） 关键词：双曲守恒律组;结构保护;有限差分/体积;机器学习;多项式湮灭;限制器 引文：Zbl 1503.65202号 软件：通量;HE-E1GODF公司;亚当 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Hillebrand}等人，《科学杂志》。计算。97，第1号，第13号论文，31页（2023；Zbl 07742012） 全文： DOI程序 OA许可证 参考文献： [1] Abgrall，R.，构建满足额外守恒关系的方案的一般框架。熵守恒和熵耗散格式的应用，J.Compute。物理。，372, 640-666 (2018) ·兹比尔1415.76442 ·doi:10.1016/j.jcp.2018.06.031 [2] Abgrall，R。；埃利桑那州Le Mélédo。；奥夫纳，P。；Torlo，D.，《松弛延迟校正方法及其在残差分布方案中的应用》，SMAI J.Compute。数学。，8, 125-160 (2022) ·Zbl 1501.65061号 ·doi:10.5802/smai-jcm.82 [3] Abgrall，R.，Lukácova-Medvid’ová，M.，Øffner，P.：关于可压缩Euler方程剩余分布格式通过耗散弱解的收敛性。M3AS：应用科学中的数学模型和方法（2023）·Zbl 1514.65123号 [4] Abgrall，R.、Nordström，J.、Øffner，P.、Tokareva，S.：有限元方法SBP-SAT稳定性分析第二部分：熵稳定性。Commun公司。申请。数学。计算。1-23 (2021) ·Zbl 1524.65498号 [5] Abgrall，R。；奥夫纳，P。；Ranocha，H.，《剩余分布和间断Galerkin格式熵校正项的重新解释和扩展：在结构保持离散化中的应用》，J.Compute。物理。，453, 24 (2022) ·Zbl 07517718号 ·doi:10.1016/j.jcp.2022.110955.Id/No110955 [6] Abgrall，R。；Shu，CW，《双曲型问题数值方法手册：应用与现代问题》（2017），阿姆斯特丹：爱思唯尔出版社·Zbl 1364.65001号 [7] Abgrall，R.，Veiga，M.H.：基于神经网络的传输学习限制器。Commun公司。申请。数学。计算。1-41 (2020) ·Zbl 1524.65699号 [8] 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