丹尼尔·波林;亚杰·贾斯拉;丹·克里斯安;亚历山大·贝斯科斯 部分观测混沌系统的浓度特性。 （英语） Zbl 1434.37047号 高级申请。普罗巴伯。 50，编号2，440-479（2018）. 摘要：在本文中，我们给出了一些部分观测到的混沌动力学系统的平滑和滤波分布的集中性质的结果。我们发现，令人惊讶的是，对于Lorenz方程的几何模型以及其他一些混沌动力学系统，平滑和滤波分布并没有集中在信号的真实位置附近，因为观测值的数量往往非常大。相反，在对观测噪声进行各种假设的情况下，我们表明，平滑和滤波分布的支撑直径的期望值与噪声的标准偏差的常数相乘后仍保持下限，与观测次数无关。相反，在相当一般的条件下，平滑和滤波分布的支撑直径的上限是常数乘以噪声的标准偏差。在某种程度上，考虑了对三维Lorenz 63模型和任意大尺寸Lorenz 96模型的应用。 引用于2文件 MSC公司： 37米22 动力系统吸引子的计算方法 37D45号 奇异吸引子，双曲行为系统的混沌动力学 34C28个 常微分方程的复杂行为与混沌系统 70K55美元 力学非线性问题向随机性（混沌行为）的过渡 关键词：动力系统;混乱;过滤;平滑的;洛伦兹方程 软件：RODES公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Paulin}等人，高级应用程序。普罗巴伯。50，第2号，440-479（2018；Zbl 1434.37047） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Afraĭmovich ch，V.S.，Bykov，V.V.和Sil'nikov，L.P.（1977年）。关于Lorenz吸引子的起源和结构。多克。阿卡德。诺克SSSR234，336-339·Zbl 0451.76052号 [2] Cappé，O.，Moulines，E.和Rydén，T.（2005）。隐马尔可夫模型中的推理。纽约州施普林格·Zbl 1080.62065号 [3] Cérou，F.（2000年）。一些动态无噪声非线性滤波问题的长时间行为。SIAM J.控制优化38，1086-1101·Zbl 0979.93116号 [4] Crisan，D.和Rozovskii，B.（编辑）（2011年）。《牛津非线性滤波手册》，牛津大学出版社·Zbl 1210.60005号 [5] Del Moral，P.（2013）。蒙特卡罗积分的平均场模拟（Monegr.Statist.Appl.Prob.126）。佛罗里达州博卡拉顿CRC·Zbl 1282.65011号 [6] Fornberg，B.（1988年）。在任意间距网格上生成有限差分公式。数学。计算51699-706·Zbl 0701.65014号 [7] Galatolo，S.和Pacifico，M.J.（2010年）。类洛伦兹流：庞加莱映射相关性的指数衰减，对数定律，定量回归。遍历理论动态系统301703-1737·兹比尔1225.37007 [8] Guckenheimer，J.（1976）。一个奇怪的吸引子。《霍普夫分岔及其应用》，纽约斯普林格出版社，第368-381页。 [9] Lalley，S.P.（1999年）。在喧嚣之下，是一片混乱。《统计年鉴》27，461-479·Zbl 0980.62085号 [10] Lalley，S.P.和Nobel，A.B.（2006）。确定性时间序列去噪。动态。部分差异。Equat.3，259-279·Zbl 1137.37334号 [11] Law，K.J.H.和Stuart，A.M.（2012年）。评估数据同化算法。每月天气修订版140，3757-3782。 [12] Law，K.、Shukla，A.和Stuart，A.（2014）。部分观测Lorenz’63模型的3DVAR滤波器分析。离散连续。动态。系统341061-1078·Zbl 1283.62194号 [13] Law，K.、Stuart，A.和Zygalakis，K.（2015）。数据同化（文本应用数学.62）。查姆施普林格·兹比尔1353.60002 [14] Law，K.J.H.、Sanz-Alonso，D.、Shukla，A.和Stuart，A.M.（2016）。洛伦兹96模型的滤波精度：固定与自适应观测算子。《物理》D325，1-13·Zbl 1364.93343号 [15] Lorenz，E.N.（1963年）。确定性非周期流动。《大气科学杂志》20，130-141·Zbl 1417.37129号 [16] Lorenz，E.N.（1995）。可预测性：问题部分解决。程序中。可预测性研讨会，ECMWF，阅读。 [17] Pires，C.、Vautard，R.和Talagrand，O.（1996）。关于在非线性混沌系统中推广变分同化的极限。Tellus A48，96-121。 [18] Rudolph，D.J.（1990）。可测动力学基础。牛津大学出版社·Zbl 0718.28008号 [19] Sanz-Alonso，D.和Stuart，A.M.（2015）。部分观测混沌动力学系统滤波分布的长时间渐近性。SIAM/ASA J.不确定性。Quantif.3，1200-1220·Zbl 1337.93094号 [20] Shub，M.（1987）。动力系统的全局稳定性。纽约州施普林格·Zbl 0606.58003号 [21] Stuart，A.M.和Humphries，A.R.（1996）。动力系统与数值分析（剑桥大学应用计算数学2）。剑桥大学出版社·Zbl 0869.65043号 [22] Team，R.（1997年）。力学和物理学中的无限维动力系统（应用数学科学68），第2版。纽约州施普林格·Zbl 0871.35001号 [23] Tucker，W.（2002）。严格的常微分方程求解器和Smale的第14个问题。已找到。计算。数学2，53-117·兹伯利1047.37012 [24] Van Handel，R.（2009）。随机环境中条件马尔可夫过程和马尔可夫链的稳定性。《Ann.Prob.371876-1925》·Zbl 1178.93142号 [25] Viana，M.（2000年）。洛伦兹奇异引诱器有什么新消息？数学。智能机22，6-19·Zbl 1052.37026号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。