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奥马尔·弗里德兰;吉尔·戈德曼;优素福·尤姆丁

指数泰勒控制。 （英语） Zbl 1475.30044号

Alpay，Daniel（ed.）等人，复函数理论、算子理论、舒尔分析和系统理论。纪念V.E.Katsnelson的一卷。查姆：Birkhäuser。操作。理论：高级应用。280, 377-386 (2020).
众所周知，半径圆盘（R）中解析函数的第（n）项（a（n）z^n），（n=0，dots）级数表示提出了关于系数大小界限的自然问题。著名的Bieberbach猜想，由L.de Branges公司[数学学报154137-152（1985；Zbl 0573.30014号)]，断言对于单位圆盘中的归一化函数和单价函数，第（n）个系数的大小不超过（n）。本文作者致力于在半径圆盘（R）中解析函数的图像，在Borel变换（B）下，该变换创建了完整的函数，即在整个复杂平面中解析的函数。函数（f）的图像（B（f））的第（n）个系数是（a（n）z^n/n！）。假设函数（f）在半径为（R）、（R>1）的圆盘中是价的，他们证明了其Borel变换（B（f）的价（q）有一个界，该界是（p）和（R）的函数。具体来说，\（q）在上面由\（（1+ln p+ln R）p+R\）限定。获得这个结果的工具之一是一个定理M.Biernacki先生[C.R.科学院，巴黎203，449–451（1936；JFM 62.0377.01标准)]它给出了依赖于（p）的任何系数（a（n））的大小的界，以及单位圆盘中任何（p）价函数的第一个（p）系数的最大值集。这就是众所周知的泰勒支配性，并且通常将经典的Bieberbach型边界扩展到非单叶函数。
关于整个系列，请参见[Zbl 1456.00106号].
审核人：K.T.Hallenbeck（切斯特）

MSC公司：

30 C55 一个复变量的单叶函数和多叶函数的一般理论
30B10号机组 一个复变量的幂级数（包括缺项级数）

关键词：

解析函数;Borel变换;\（p）-价函数;泰勒统治

引文：

Zbl 0573.30014号;JFM 62.0377.01标准
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{O.Friedland}等人，作品。理论：高级应用。280377-386（2020年；兹比尔1475.30044）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] D.Batenkov、G.Goldman和Y.Yomdin，近碰撞点源的超分辨率，arXiv:1904.09186（2019）。
[2] D.Batenkov和Y.Yomdin，Taylor支配，Turán引理，和Poincaré-Perron序列，非线性分析和优化，Contemp。数学。，第659卷，美国。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，2016年，第1-15页·Zbl 1359.30011号
[3] N.Bautin，Du nombre de cycles limites naissant en cas de variation des coefficients d'unétat d'équilibre Du type foyer ou centre，C.R.（Doklady）Acad.（多克拉迪）学院。科学。URSS（N.S.）24（1939），669-672（法语）·Zbl 0023.03603中
[4] --关于随着焦点或中心型平衡位置系数的变化而出现的极限环数，美国数学。《Soc.Translation 1954》（1954），第100、19期·Zbl 0059.08201号
[5] L.Bieberbach，Analytische Fortsetzung，Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete（N.F.），Heft 3，Springer-Verlag，Berlin-Gottinge-Heidelberg，1955（德国）。
[6] M.Biernacki，《多元函数》，CR Acad。科学。巴黎203（1936），449-451·Zbl 0014.31904号
[7] E.Borel，《南方梅莫尔分歧》，《科学年鉴》。埃科尔规范。Sup.（3）16（1899），9-131（法语）。
[8] L.de Branges，Bieberbach猜想的证明，《数学学报》。154（1985），第1-2期，第137-152页·Zbl 0573.30014号 ·doi:10.1007/BF02392821
[9] M.Briskin和Y.Yomdin，解析函数的代数族。一、 J.微分方程136（1997），第2期，248-267·Zbl 0886.34005号 ·doi:10.1006/jdeq.1996.3250
[10] 卡特赖特，函数理论中的一些不等式，数学。《Ann.111》（1935），第1期，第98-118页·Zbl 0010.36203号 ·doi:10.1007/BF01472208
[11] G.Comte和Y.Yomdin，《分析函数的零点和有理点》，《傅里叶研究所年鉴》（Grenoble）68（2018），第6期，2445-2476（英文，附英文和法文摘要）·Zbl 1409.14041号
[12] J.-P.Francoise和Y.Yomdin，Bernstein不等式及其在解析几何和微分方程中的应用，J.Funct。分析。146（1997），第1期，185-205·Zbl 0869.34008号 ·文件编号：10.1006/jfan.1996.3029
[13] O.Friedland和Y.Yomdin，（s，p）价函数，函数分析的几何方面，数学课堂讲稿。，第2169卷，施普林格，商会，2017年，第123-136页·Zbl 1382.30027号
[14] W.K.Hayman，《多价函数》，第二版，《剑桥数学丛书》，第110卷，剑桥大学出版社，剑桥，1994年·兹比尔0904.30001
[15] R.Roussarie，平面向量场的分歧和Hilbert的第十六个问题，《现代Birkhäuser经典》，Birkháuser/Springer，巴塞尔，1998年。[2013]1998年版重印[MR1628014]·Zbl 0898.58039号
[16] N.Roytwarf和Y.Yomdin，Bernstein classes，Ann.Inst.Fourier（Grenoble）47（1997），第3期，825-858（英语，含英语和法语摘要）·Zbl 0974.30524号
[17] P.Turán，Eine neue Methode in der Analysis und deren Anwendungen，布达佩斯基奥，1953年（德语）·Zbl 0052.04601号
[18] --《关于一种新的分析方法及其应用》，《纯粹和应用数学》（纽约），John Wiley&Sons，Inc.，纽约，1984年。在G.Halász和J.Pintz的协助下；Vera T.SóS的前言；Wiley-Interscience出版物·Zbl 0544.10045号
[19] Y.Yomdin，解析族的整体有限性及其泰勒系数的代数，阿诺德费斯特（多伦多，ON，1997），菲尔德研究所通讯。，第24卷，美国。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，1999年，第527-555页·Zbl 0944.34003号
[20] --，分析曲线的振荡，Proc。阿默尔。数学。Soc.126（1998），第2期，357-364·Zbl 0897.32001
[21] --《鲍丁理想与泰勒统治》，Publ·Zbl 1304.30004号
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