卡门·L·佩雷夫。 系统Gramian的勒让德正交多项式逼近及其在平衡截断中的应用。 （英语） Zbl 1483.93033号 国际期刊系统。科学。，普林克。申请。系统。集成。 49，第10号，2170-2186（2018）. 摘要：本文提出了一种利用系统状态脉冲和输出响应的勒让德正交多项式近似计算系统格拉曼数的方法。该方法基于轨迹，依赖于通过实验或计算机模拟选择的系统状态和输出轨迹快照。它是在确定性环境中定义的，而不是在随机环境中使用数据协方差矩阵定义的类似方法。对Gramian使用正交级数近似的优点是避免求解常见的Lyapunov方程。该方法同样适用于线性时不变和时变系统，甚至不稳定系统，因为Gramian近似是在有限的时间间隔上执行的。当观测区间包含系统状态脉冲和输出响应的全部能量时，该方法给出了与求解Lyapunov方程计算的Gramian相似的结果。实验表明，该方法具有良好的逼近性能。 引用于1文件 MSC公司： 93个B03 可达集，可达性 93个B07 可观察性 93二氧化碳 控制理论中的线性系统 关键词：勒让德多项式近似;可达性和可观察性Gramian;状态和输出轨迹快照矩阵;平衡截断 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.L.Perev}，国际期刊系统。科学。，普林克。申请。系统。集成。49，第10号，2170--2186（2018；Zbl 1483.93033） 全文： 内政部 参考文献： [1] 阿布拉莫维茨，M。；Stegun，I.，《带公式、图形和数学表的数学函数手册》（1972），纽约州纽约市：多佛出版社，纽约州·Zbl 0543.33001号 [2] Antoulas，A.，《大尺度动力系统的近似》（2005），宾夕法尼亚州费城：宾夕法尼亚州费市SIAM Publ·Zbl 1112.93002号 [3] 安托拉斯，A。；Sorensen，D。；Gugercin，S.，大型系统模型约简方法综述，当代数学，280193-219（2001）·Zbl 1048.93014号 ·doi:10.1090/conm/280/04630 [4] 美国鲍尔。；本纳，P。；Feng，L.，线性和非线性系统的模型降阶：系统理论视角，工程计算方法档案，21，4，331-358（2014）·Zbl 1348.93075号 ·doi:10.1007/s11831-014-9111-2 [5] 本纳，P。；Quintata-Orti，E。；本纳，P。；Sorensen，D。；Mehrmann，V.，基于光谱投影方法的模型简化，大系统的降维，5-48（2005），柏林：斯普林格-Verlag，柏林·Zbl 1106.93015号 [6] 卡利尔，F。；Desoer，C.，线性系统理论（1991），纽约州纽约市：Springer-Verlag，纽约州·Zbl 0744.93002号 [7] CD机有限元模型-SLICOT库。(1999). CD播放器线性化模型，模型降阶基准示例-Slicot Library。检索自http://www.icm.tu-bs.de/NICONET/benchmodred.html [8] 达尔奎斯特，G。；澳大利亚比约克。，数值方法（1974），恩格尔伍德悬崖，新泽西州：普伦蒂斯·霍尔，恩格尔伍德·克利夫斯，新泽西 [9] 开斋节，R。；Salimbahrami，B。；Lohmann，B.，基于拉盖尔模型降阶和矩匹配的等效性，IEEE自动控制汇刊，52，6，1104-1108（2007）·Zbl 1366.93108号 ·doi:10.1109/TAC.2007.899055 [10] Enns，D.，《平衡实现的模型简化：误差界和频率加权推广》，《决策与控制会议论文集》，127-132（1984），内华达州拉斯维加斯：IEEE，内华达加州拉斯维加斯 [11] Glover，K.，线性多变量系统的所有最优Hankel范数近似及其误差界，国际控制杂志，39，61115-1193（1984）·Zbl 0543.93036号 ·doi:10.1080/00207178408933239 [12] 蒋Y.-L。；Chen，H.-B.，线性输入/输出系统通用正交多项式的时域模型降阶，IEEE自动控制汇刊，57，2330-343（2012）·Zbl 1369.93117号 ·doi:10.1109/TAC.2011.2161839 [13] Knockaert，L。；De Zutter，D。；Lippens，G.，基于拉盖尔的带限降阶模型，IEEE微波理论与技术汇刊，52，6，2321-2329（2004）·doi:10.1109/TMTT.2004.834580 [14] Kreyszig，E.，《应用功能分析导论》（1989），马拉巴：R.E.Kriegert Publ。马拉巴尔郡·Zbl 0706.46001号 [15] 拉尔，S。；Beck，线性时变系统平衡模型降阶的误差界，IEEE自动控制汇刊，48，61946-956（2003）·Zbl 1364.93115号 ·doi:10.1109/TAC.2003.812779 [16] Lancaster，P.，矩阵理论（1969），纽约州纽约市：纽约州纽约州学术出版社·Zbl 0186.05301号 [17] Li，M。；Billings，S.，使用移位切比雪夫多项式进行连续时间系统识别，国际系统科学杂志，32，3，303-306（2001）·Zbl 1059.93503号 ·doi:10.1080/002077201300029601 [18] 马，Z。；罗利，C。；Tadmor，G.，线性时间周期系统基于快照的平衡截断，IEEE自动控制汇刊，55，2，469-473（2010）·Zbl 1368.93075号 ·doi:10.1109/TAC.2009.2036335 [19] Morwiki基准示例（2018年）。模型订单缩减基准示例–morwiki。检索自网址：https://morwiki.mpi-magdeburg.mpg.de/ [20] Moore，B.，线性系统主成分分析：可控性、可观测性和模型简化，IEEE自动控制汇刊，26，1，17-32（1981）·Zbl 0464.93022号 ·doi:10.1109/TAC.1981.1102568 [21] Papadopoulos，D.，线性系统模型的时频域降阶，富兰克林研究所杂志，322,4209-220（1986）·Zbl 0606.93006号 ·doi:10.1016/0016-0032（86）90057-8 [22] Perev，K.，线性系统的拉盖尔多项式近似和模型降阶，AIP会议论文集：数学在工程和经济中的应用，AMEE’14，Sozopol，1631，29-36（2014）·doi:10.1063/1.4902454 [23] Perev，K.，单机无穷大母线电力系统的模型降阶，Elektrotechnica&Elektronica，50，1-2，42-49（2015） [24] 佩内博，L。；Silverman，L.，平衡状态空间表示的模型简化，IEEE自动控制汇刊，27,2382-387（1982）·Zbl 0482.93024号 ·doi:10.10109/TAC.1982.1102945 [25] 皮诺，R。；西尔德斯。；范德福斯特，H。；Rommes，J.，通过适当的正交分解进行模型降阶，模型降阶。理论、研究方面和应用，95-109（2008），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 1154.93012号 [26] 桑德伯格，H。；Rantzer，A.，线性时变系统的平衡截断，IEEE自动控制汇刊，49，2，217-229（2004）·Zbl 1365.93062号 ·doi:10.1109/TAC.2003.822862 [27] Schetzen，M.，非线性系统的Volterra和Wiener理论（1989），马拉巴：R.Krieger Publ。Malabar公司 [28] Shokoohi，S。；西尔弗曼，L。；Van Dooren，P.，线性时变系统：平衡和模型简化，IEEE自动控制汇刊，28，8810-822（1983）·Zbl 0517.93014号 ·doi:10.1109/TAC.1983.1103331 [29] Sirovich，L.，湍流和相干结构动力学。《应用数学季刊》第一至三部分，45561-590（1987）·Zbl 0676.76047号 ·doi:10.1090/qam/910462 [30] Varga，A.，周期系统的平衡截断模型简化，《决策与控制会议论文集》，2379-2384（2000），悉尼：IEEE，悉尼 [31] Verriest，E。；西尔德斯。；范德福斯特，H。；Rommes，J.，《时变平衡和非线性平衡实现，模型降阶》。理论、研究方面和应用，213-250（2008），柏林：施普林格-弗拉格出版社，柏林·Zbl 1154.93015号 [32] Verriest，E。；Kailath，T.，关于广义平衡实现，IEEE自动控制汇刊，28，8，833-844（1983）·Zbl 0528.93021号 ·doi:10.1109/TAC.1983.1103333 [33] Willcox，K。；Peraire，J.，通过适当的正交分解进行平衡模型简化，AIAA期刊，40，11，2323-2330（2002）·数字对象标识代码：10.2514/2.1570 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。