斯特凡·克鲁斯;Djudjevac Conrad，纳塔沙 基于Koopman的有向图和时间演化图的谱聚类。 （英语） Zbl 1507.37112号 非线性科学杂志。 33，第1号，第8号论文，22页（2023年）. 摘要：虽然无向图的谱聚类算法已经很成熟，并已成功应用于从图像分割和基因组测序到信号处理和社会网络分析的无监督机器学习问题，但有向图的聚类仍然非常困难。其中的两个主要挑战是，与有向图相关的图Laplacian的特征值和特征向量通常是复值的，并且在有向图中没有公认的簇定义。我们首先利用图Laplacian和转移算子之间的关系，特别是无向图中的簇和随机动力系统中的亚稳定集之间的关系。然后，利用亚稳定概念的推广，导出有向图和时间演化图的聚类算法。生成的簇可以解释为相干集它在分析流体流动中的输运和混合过程中起着重要作用。 引用于2文件 MSC公司： 37M10个 动力系统的时间序列分析 37C30个 动力系统中的泛函分析技术；zeta函数、（Ruelle-Robenius）转移算子等。 05C81号 图上的随机游动 关键词：光谱聚类;转移操作员;相干集 软件：格菲;Eigtool公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Klus}和\textit{N.Djurdjevac Conrad}，J.非线性科学。33，第1号，第8号论文，22页（2023年；Zbl 1507.37112） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] Allshouse，MR；Peacock，T.，基于拉格朗日的相干结构检测方法，混沌互斥。非线性科学杂志。，25, 9 (2015) ·doi:10.1063/1.4922968 [2] 阿维拉，AM；Mezić，I.，《公路交通动态的数据驱动分析和预测》，国家通讯社。，11, 1, 2090 (2020) ·doi:10.1038/s41467-020-15582-5 [3] 巴尼什，R。；Koltai，P.，《理解输运几何：拉格朗日轨道数据的扩散图解开相干集》，《混沌互斥》。非线性科学杂志。，27, 3 (2017) ·Zbl 1387.37011号 ·doi:10.1063/1.4971788 [4] Bastian，M.，Heymann，S.，Jacomy，M.：Gephi:一个用于探索和操作网络的开源软件（2009） [5] Boccaletti，S.、Bianconi，G.、Criado，R.、del Genio，C.I.、Gomez-Garden̄es，J.、Romance，M.、Sendin \772»a-Nadal，I.、Wang，Z.、Zanin，M.：多层网络的结构和动力学。物理学。众议员544（1），1-122（2014）。doi:10.1016/j.physrep.2014.07.001 [6] 布林，S。；佩奇，L.，大型超文本网络搜索引擎的剖析，计算。净值。ISDN系统。，30, 1, 107-117 (1998) ·doi:10.1016/S0169-7552（98）00110-X [7] Budišić，M。；莫尔，R。；Mezić，I.，《应用Koopmanism》，《Chaos Interdiscip》。非线性科学杂志。(2012) ·兹伯利1319.37013 ·doi:10.1063/1.4772195 [8] 科尔曼，TH；Leiserson，CE；铆钉，RL；Stein，C.，《算法导论》（2009），剑桥：麻省理工学院出版社，剑桥·Zbl 1187.68679号 [9] Cucuringu，M.、Li，H.、Sun，H.和Zanetti，L.：聚类有向图的厄米矩阵：见解和应用。摘自：《第23届国际人工智能与统计会议论文集》，《机器学习研究论文集》第108卷，第983-992页。PMLR（2020年） [10] Dellnitz，M。；Junge，O.，关于复杂动力学行为的近似，SIAM J.Numer。分析。，36, 2, 491-515 (1999) ·Zbl 0916.58021号 ·doi:10.1137/S0036142996313002 [11] A.丹尼。；O.Junge。；Matthes，D.，《使用福克-普朗克方程计算相干集》，J.Compute。动态。，3, 2, 163-177 (2016) ·Zbl 1369.37084号 ·doi:10.3934/jcd.2016008 [12] Djurdjevac，N.：使用随机游走器方法分析复杂网络的方法。柏林弗雷大学博士论文（2012年） [13] Djurdjevac，N。；布鲁克纳，S。；康拉德，TOF；Schütte，C.，复杂模块化网络上的随机漫步，JNAIAM，6，1-2，29-50（2011）·Zbl 1417.90044号 [14] Djudjevac Conrad，北卡罗来纳州。；韦伯，M。；Schütte，C.，寻找不可逆马尔可夫过程的主导结构，多尺度模型。模拟。，14, 4, 1319-1340 (2016) ·Zbl 1352.65025号 ·doi:10.1137/15M1032272 [15] 恩布里，M。；Trefethen，LN，谱和伪谱：非正规矩阵和算子的行为（2005），普林斯顿：普林斯顿大学出版社，普林斯顿·Zbl 1085.15009号 [16] Froyland，G.，在含时动力系统中识别有限时间相干集的分析框架，Physica D非线性现象。，250, 1-19 (2013) ·Zbl 1355.37013号 ·doi:10.1016/j.physd.2013.013年1月13日 [17] 弗罗兰德，G。；Junge，O.，《使用分散、稀疏和不完整轨迹的基于FEM的有限时间相干集稳健提取》，SIAM J.Appl。动态。系统。，17, 2, 1891-1924 (2018) ·Zbl 1408.37139号 ·doi:10.1137/17M1129738 [18] 弗罗兰德，G。；岩石，CP；Sakellariou，K.，《稀疏特征基近似：跨时空尺度的多重特征提取及其在相干集识别中的应用》，Commun。非线性科学。数字。模拟。，77, 81-107 (2019) ·Zbl 07264460号 ·doi:10.1016/j.cnsns.2019.04.012 [19] 霍尔姆，P。；Saramäki，J.，时间网络理论（2019），柏林：施普林格，柏林·Zbl 1429.90001号 [20] Hotelling，H.，两组变量之间的关系，生物统计学，28，321-377（1936）·Zbl 0015.40705号 ·doi:10.1093/biomet/28.3-4.321 [21] Hua，J。；Noorian，F。；莫斯，D。；Leong，PHW；Gunaratne，GH，使用基于核的Koopman模式回归进行高维时间序列预测，非线性动力学。，90, 3, 1785-1806 (2017) ·Zbl 06839148号 ·doi:10.1007/s11071-017-3764-y [22] Huang，J.，Zhu，T.，Schuurmans，D.：从随机漫步中识别网络社区。摘自：《数据库中的知识发现：PKDD 2006》，第187-198页。施普林格，柏林-海德堡（2006）。doi:10.1007/11871637_21 [23] Klus，S。；科尔泰，P。；Schütte，C.，关于Perron-Frobenius和Koopman算子的数值逼近，J.Compute。动态。，3, 1, 51-79 (2016) ·Zbl 1353.37154号 ·doi:10.3934/jcd.2016003 [24] Klus，S.、Bittracher，A.、Schuster，I.、Schütte，C.：基于核的分子构象分析方法。化学杂志。物理学。149244109（2018a）。doi:10.1063/1.5063533 [25] Klus，S.，Nüske，F.，Koltai，P.，Wu，H.，Kevrekidis，I.，Schütte，C.，Noé，F.：数据驱动模型简化和传递算子近似。非线性科学杂志。28985-1010（2018b）。doi:10.1007/s00332-017-9437-7·Zbl 1396.37083号 [26] Klus，S.，Husic，B.E.，Mollenhauer，M.，Noé，F.：检测动力学数据中相干结构的核方法。混沌（2019a）。doi:10.1063/1.5100267·Zbl 1448.37100号 [27] Klus，S.，Schuster，I.，Muandet，K.：再生核希尔伯特空间中转移算子的特征分解。非线性科学杂志。（2019b）。数字对象标识代码：10.1007/s00332-019-09574-z·Zbl 1437.37104号 [28] Klus，S.，Nüske，F.，Peitz，S.：量子系统的Koopman分析（2022）。arXiv:2201.12062 [29] 科尔泰，P。；Wu，H。；不，F。；Schütte，C.，非平衡动力学广义马尔可夫状态模型的最优数据驱动估计，计算（2018）·doi:10.3390/computation6010022 [30] Koopman，B.，希尔伯特空间中的哈密顿系统和变换，Proc。国家。阿卡德。科学。，17, 5, 315 (1931) ·doi:10.1073/pnas.117.5.315 [31] 兰比奥特，R。；Schaub，MT，复杂网络上的模块性和动力学（2022），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1517.90022号 ·doi:10.1017/9781108774116 [32] Lasota，A。；Mackey，MC，《混沌、分形和噪声：动力学的随机方面》（1994），纽约：Springer，纽约·Zbl 0784.58005号 ·doi:10.1007/978-1-4612-4286-4 [33] 李，Q。；迪特里希，F。；博尔特，EM；Kevrekidis，IG，带字典学习的扩展动态模式分解：Koopman算子的数据驱动自适应谱分解，混沌互斥。非线性科学杂志。，27, 10 (2017) ·Zbl 06876982号 ·doi:10.1063/1.4993854 [34] Malliaros，FD；Vazirgiannis，M.，《定向网络中的聚类和社区检测：一项调查》，Phys。代表，533，4，95-142（2013）·Zbl 1356.05151号 ·doi:10.1016/j.physrep.2013.08.002 [35] 北卡罗来纳州马鲁奇。；斯拉文斯卡，J。；Giannakis，D。；Read，HL，《计算神经科学的数据驱动Koopman算子方法》，《数学年鉴》。Artif公司。整数。，88, 11, 1155-1173 (2020) ·Zbl 1466.37073号 ·doi:10.1007/s10472-019-09666-2 [36] R.马斯特兰德拉。；Fournet，J。；Barrat，A.，《高中的接触模式：使用可穿戴传感器、接触日记和友谊调查收集的数据之间的比较》，《公共科学图书馆综合》，第10、9、1-26页（2015年）·doi:10.1371/journal.pone.0136497 [37] Mauroy，A。；Hendrickx，J.，使用稀疏测量的网络频谱识别，SIAM J.Appl。动态。系统。，16, 1, 479-513 (2017) ·Zbl 1417.93113号 ·doi:10.1137/16M105722X [38] Meila，M.，Pentney，W.：有向图中加权割集的聚类。摘自：2007年SIAM国际数据挖掘会议记录，第135-144页（2007年）。doi:10.137/1.9781611972771.13 [39] 梅拉，M。；史J。；Leen，T。；Dietterich，T。；Tresp，V.，《通过随机行走学习分段》，《神经信息处理系统进展》（2001年），柏林：施普林格出版社，柏林 [40] Melzer，T。；Reiter，M。；比肖夫，H。；多夫纳，G。；比肖夫，H。；Hornik，K.，使用广义典型相关分析的非线性特征提取，人工神经网络-ICANN 2001，353-360（2001），柏林-海德堡：施普林格，柏林-海德堡·Zbl 1005.68935号 ·doi:10.1007/3-540-44668-0_50 [41] Naoki，M。；马萨诸塞州波特；Lambiotte，R.，《网络上的随机漫步和扩散》，《物理学》。代表，716-717，1-58（2017）·Zbl 1377.05180号 ·doi:10.1016/j.physrep.2017.07.007 [42] Onnela，J-P；Saramäki，J。；海沃宁，J。；Szabó，G。；Lazer，D。；Kaski，K。；凯特·塞什（Kertész），J。；Barabási，A-L，移动通信网络的结构和联系优势，Proc。国家。阿卡德。科学。，104, 18, 7332-7336 (2007) ·doi:10.1073/pnas.0610245104 [43] Petit，J。；Gueuning，M。；Carletti，T。；劳文斯，B。；Lambiotte，R.，《具有持久边缘的时间网络上的随机行走》，Phys。E版，98（2018）·doi:10.103/物理版本E.98.052307 [44] Raak，F。；Susuki，Y。；Hikihara，T.，《通过Koopman模式分析对电力网络进行数据驱动分区》，IEEE Trans。电力系统。，31, 4, 2799-2808 (2016) ·doi:10.1109/TPWRS.2015.2464779 [45] Rigo，M.，《高级图论与组合学》（2016），伦敦：威利，伦敦·Zbl 1369.05001号 ·doi:10.1002/9781119008989 [46] 罗利，CW；Mezić，I。；Bagheri，S。；施拉特，P。；Henningson，DS，非线性流动的谱分析，J.流体力学。，641, 115-127 (2009) ·Zbl 1183.76833号 ·doi:10.1017/S0022112009992059 [47] Rüdrich，S.：集群定向网络的随机行走方法。柏林弗雷大学博士论文（2019年） [48] 萨里奇，M。；Djudjevac Conrad，北卡罗来纳州。；布鲁克纳，S。；康拉德，TOF；Schütte，C.，《模块化重温：用于分解复杂网络的基于动态的新概念》，J.Compute。动态。，1, 1, 191 (2014) ·Zbl 1348.60070号 ·doi:10.3934/jcd.2014.1.191 [49] Satuluri，V.，Parthasarathy，S.：聚类有向图的对称化。摘自：EDBT/ICDT’11，第343-354页。计算机协会（2011）。数字对象标识代码：10.1145/1951365.1951407 [50] 肖-泰勒，J。；Cristianini，N.，《模式分析的核心方法》（2004），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0994.68074号 ·doi:10.1017/CBO9780511809682 [51] Ulam，SM，《数学问题集》（1960），纽约：跨学科出版社，纽约·兹伯利0086.24101 [52] von Luxburg，U.，《光谱聚类教程》，《统计计算》。，17, 4, 395-416 (2007) ·数字对象标识代码：10.1007/s11222-007-9033-z [53] 密苏里州威廉姆斯；Kevrekidis，IG；罗利，CW，《Koopman算子的数据驱动近似：扩展动态模式分解》，《非线性科学杂志》。，25, 6, 1307-1346 (2015) ·Zbl 1329.65310号 ·doi:10.1007/s00332-015-9258-5 [54] Zhou，D.，Huang，J.，Schölkopf，B.：从有向图上的标记和未标记数据中学习。摘自：《第22届机器学习国际会议论文集》，第1036-1043页。纽约计算机协会（2005年）。数字对象标识代码：10.1145/102351.1102482 [55] Zhu，H.，Klus，S.，Sahai，T.：图的分散谱聚类的动态模式分解方法。在：第六届IEEE控制技术与应用会议论文集（2022） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。