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Christopher H.Cashen。;夏洛特霍夫曼

简短、高度非本义的单词产生双曲线单关系词组。 （英语） Zbl 1528.20077号

实验数学。 32，第4号，631-640（2023）。
从介绍中可以看出：“自由群中的一个元素，如果它是某个基的元素或自由生成集的元素，那么它就是原始的。原始性的失败是可以量化的：如果存在这样的子群，那么将元素的无痕秩定义为包含它作为无痕元素的子群的最小秩，否则是无限的。一个元素具有无痕秩0当且仅当它是平凡的，1当且仅当真幂，以及\（\infty \）当且仅在它是一个基本元素时。在这些情况下，通常由元素生成的子群的自由群的商是双曲群，在第一和第三种情况下是自由群，或者是具有扭转的单关系群，它是双曲的B.B.纽曼拼写定理[Bull.Am.Math.Soc.74568-571（1968；Zbl 0174.04603号)]在第二种情况下。非初等无扭双生成元单关系群的关系子的非原初秩为2。有许多这种形式的非双曲群，例如\（mathbb{Z}^{2}=langlea，b\mida^{-1}b^{-1}抗体Baumslag-Solitar群（m，n）=langle a，b\mid-ab^{m} 一个^{-1}b^（p|，q>1）的环面结群。L.扩音器和H.威尔顿[《杜克数学杂志》171，第3期，547–594（2022；Zbl 07500558号)]（定理1.4）表明高非本原秩单关系群的两个生成子群是自由的。因此，它们没有Baumslag孤立子群。没有Baumslag孤立子群的类型\（\mathrm｛F｝\）的群是否必须是双曲的，这是一个长期存在的悬而未决的问题。单关系群是Type\（mathrm{F}\），所以Louder和Wilton推测，如果一个单关系群的定义关系不具有等于2的非本原秩，那么它就是双曲线群。[…]
我们为他们的推测提供了实验支持。固定一个自由群的基，这样一个群元素就可以唯一地表示为一个自由约简的词，一个由基元素及其逆元素组成的具有明确长度的乘积。[…]
kkk定理1.1：让\（w\）成为\（mathbb）中的一个单词{F}（F）_{r} 长度为（L）且不纯正等级不等于2。然后\（\mathbb{F}（F）_{r} /\langle\langle w\rangle\rangle\）是双曲线，如果\（r\leq 4\）和\（L\leq 17\）。“
审核人：Egle Bettio（威尼斯）

引用于1审查
引用于2文件

MSC公司：

20楼67 双曲群和非正曲群
2010年1月20日 单词问题、其他决策问题、与逻辑和自动机的联系（群体理论方面）
20F05型 组的生成器、关系和表示
65楼20层 几何群论
20-08 群论问题的计算方法

关键词：

单关系群;双曲群;违法等级;Baumslag-Solitar集团

引文：

Zbl 0174.04603号;Zbl 07500558号

软件：

千兆赫;海象;IPython公司;间隙
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{C.H.Cashen}和\textit{C.Hoffmann}，实验数学。32，编号4，631--640（2023；Zbl 1528.20077）
全文： 内政部 arXiv公司
OA许可证

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