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Dębski，Michał;乌尔苏拉·帕斯特瓦;Węsek，Krzysztof

避免蚱蜢图案。 （英语） Zbl 1351.05007号

电子。J.库姆。 23，第4期，研究论文P4.17，16页（2016）.
小结：受一个几何图式问题的启发，我们引入了一种新的经典单词模式回避变体，允许在模式出现时跳过一个字母。我们说，如果存在从（E^ ast）到（a^*）的非擦除态射（f）和满足（i_1，i_2，ldots，i_l）的序列，则模式（E^+中的p\）出现在单词\（w=a_1a_2\ldots a_k\中）的跳转中，例如（i_j+1，i_j+2\}），p）=a_{i_1}_{i_2}标记为{i_l}。）例如，模式\（xx\）在单词\（abdcadbc\）中出现跳转（对于\（x\mapsto-abc\））。如果存在由（k）个元素组成的字母表（A），使得在（A）上存在任意长的单词，其中（p）不与跳跃一起出现，则模式（p）是可以避免的。最小值（k）是蝗虫可避免指数（p）。这个概念似乎与另外两个问题有关：图上的模式避免和欧氏平面的无模式着色。特别地，我们证明了避免带跳的模式的序列可以作为构造无线着色的工具。
在我们的工作中，我们确定了除（n=5）以外的所有（n）模式的蝗虫避免指数（α^n）。我们还证明了每一个加倍模式都是蝗虫（2^7+1）可以避免的，每一个长度至少为2^k的（k）变量上的模式都是蚱蜢37可以避免的在2个变量上，蝗虫是3可避免的（这些结果是用熵压缩方法证明的）。

引用于三文件

MSC公司：

05年05月05日 排列、单词、矩阵
68兰特 单词组合学

关键词：

周四序列;可避免的模式;熵压缩
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\textit{M.Dębski}等人，《电子》。J.库姆。23，第4期，研究论文P4.17，16页（2016；Zbl 1351.05007）
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参考文献：

[1] D.R.Bean、A.Ehrenfeucht和G.McNulty。符号串中的可避免模式。《太平洋数学杂志》，85:261-2941979·Zbl 0428.05001号
[2] J.P.Bell和T.L.Goh。避免模式的等长单词数的指数下限。信息与计算，205（9）：1295-13062007·Zbl 1127.68073号
[3] J.Berstel和D.Perrin。单词组合学的起源。欧洲组合数学杂志，28（3）：996-10222007·Zbl 1111.68092号
[4] J.卡萨因。不可避免的二元模式。《信息学报》，30:385-3951993年·Zbl 0790.68096号
[5] J.卡萨因。Motifs’s evibables et r’egularit’es dans les mots（母题的必然性和规律性）。巴黎第六大学博士论文，1994年7月。
[6] J.卡萨因。不可避免的模式。罗瑟尔主编，《单词代数组合学》。剑桥大学出版社，剑桥，2002年·Zbl 0790.68096号
[7] R·J·克拉克（R.J.Clark）。一种模式的存在是5种可避免但4种不可避免的。国际代数与计算杂志，16（2）：351-3672006·Zbl 1098.68100号
[8] J.D.Currie，《模式回避：主题和变化》。理论计算机科学，339（1）：7-182005·Zbl 1076.68051号
[9] J.D.Currie和J.Simpson。非重复瓷砖。组合数学电子杂志，2002年9月2日至8日，#R28·Zbl 1004.05020号
[10] M.Döebski、J.Grytczuk、U.Pastwa、B.Pilat、J.Sok´o l、M.Tuczy´nski、P.Wenus和K.W´esek。关于在R2中避免r重复。未发布的结果。
[11] J.Grytczuk。类Thue序列和彩虹算术级数。组合数学电子学杂志，2002年9月，#R44·Zbl 1035.05094号
[12] J.Grytczuk。图形上的模式避免。离散数学，307（11-12）：1341-13462007·兹比尔1149.05016
[13] J.Grytczuk。图形、点和数字的这类问题。离散数学数学，308（19）：4419-44292008·Zbl 1160.05036号
[14] J.Grytczuk、K.Kosi´nski和M.Zmarz。线条排列的非重复着色。《欧洲组合数学杂志》，51:275-2792016年·Zbl 1321.05084号
[15] J.Kranjc、B.Luzar、M.Mockovciakov´a和R.Sot´ak。关于Thue序列的推广。《组合数学电子杂志》，22（2），2015，#P2.33·Zbl 1314.68251号
[16] M.Lothaire先生。单词的代数组合。剑桥大学出版社，英国剑桥，2002年·Zbl 1001.68093号
[17] M.Lothaire先生。在单词上应用组合学。剑桥大学出版社，英国剑桥，2005年·Zbl 1133.68067号
[18] 莫尔斯先生。负曲率曲面上测地线的一对一表示。《美国数学杂志》，43:35-511921年。组合数学电子期刊23（4）（2016），#P4.17 15
[19] R.A.Moser。Lov´asz局部引理的构造性证明。《第四十四届ACM计算机理论年会论文集》，STOC'09，第343-350页，2009年·Zbl 1304.68079号
[20] P.Ochem先生。无限单词的形态生成器。RAIRO：理论信息与应用，40（3）：427-4412006年10月·Zbl 1110.68122号
[21] P.Ochem先生。双重模式是3种可避免的，23《梳子学电子期刊》，23（1），2016·Zbl 1335.68191号
[22] P.Ochem和A.Pinlou。熵压缩在模式避免中的应用。组合数学电子杂志，21（2），2014，#P2.7·Zbl 1299.68046号
[23] E.普劳特。《追忆往事》（Memoire sur quelques relations entre les puissance des nombres）。C.R.学院。科学。巴黎，1851年，33:31。
[24] P.罗斯。在两个字母的字母表中，每一个长度为6的二进制模式都是可以避免的。信息学报，29（1）：95-1071992·Zbl 0741.68083号
[25] U.施密特。在“不可避免的dans les mots”中的主题。技术报告，Rapport LITP，巴黎VI，1986年。拉波特LITP。
[26] U.施密特。两个字母上的可避免图案。理论计算机科学，63（1）：1-171989·Zbl 0662.68078号
[27] A.Soifer。平面的色数及其关系、历史、问题和结果：共11部分。《拉姆齐理论》编辑A.Soifer，《数学进展》第285卷，第121-161页。Birkh¨auser Boston，2011年·Zbl 1226.05123号
[28] A.周四。Uber unendliche zeichenreichen公司。挪威维德。塞尔斯克。斯科尔，I Mat.Nat.Kl.，克里斯蒂安尼亚，7:1-221906。（转载于挪威奥斯陆弗拉盖特大学编辑Axel Thue的数学论文选集，T.Nagell（1977年），第139-158页）。
[29] A.周四。Uber die gegenseitige lage gleicher teile gewisser zeichenreihen公司。挪威维德。塞尔斯克。斯科尔，I Mat.Nat.Kl.，克里斯蒂安尼亚，1:1-671912。（转载于挪威奥斯陆弗拉盖特大学编辑Axel Thue的数学论文选集，T.Nagell（1977年），第413-478页）。
[30] P.Wenus和K.W.esek。平面的非重复和无图案着色。《欧洲组合数学杂志》，54:21-342016年·Zbl 1331.05089号
[31] A.I.子民。阻止术语集。苏联的数学Sbornik，47（2）：3531984·Zbl 0599.20106
[32] A.Zhydro´n。Unikalno’s c bezzednostkowych wzorc’ow o du'zej liczbie zmiennych公司。马斯特的论文，波兰贾杰伦大学，2013年。
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