×
雷布，E。

Itó积分的变步长黎曼和。 （英语） Zbl 1145.65004号

J.应用。普罗巴伯。 45，第2期，551-567（2008）.
摘要：我们研究了使用带随机子区间的黎曼和来逼近迭代Itó积分（intw，textdw）的问题，或者等价地，用变步长的Euler方法求解相应的随机微分方程。在过去，这项任务被用作反例，以说明在随机数值分析中必须极其谨慎地使用可变步长。本文建立了一类可行的可变步长方案。

MSC公司：

65立方米 随机微分和积分方程的数值解
2005年6月60日 随机积分
60 H10型 随机常微分方程（随机分析方面）
60华氏35 随机方程的计算方法（随机分析方面）
第34页 常微分方程和随机系统
65磅50 常微分方程的网格生成、精化和自适应方法
65L20英寸 常微分方程数值方法的稳定性和收敛性
65升70 常微分方程数值方法的误差界
65升06 常微分方程的多步、Runge-Kutta和外推方法

关键词：

自适应时间离散化;可变步长;路径近似;随机微分方程;均方数值方法;误差界限;汇聚;黎曼和;迭代Itó积分;欧拉方法
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{E.Rapoo}，J.应用。普罗巴伯。45，第2号，551--567（2008；Zbl 1145.65004）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Bichteler，K.（1981）。随机积分与半鞅的（L^p）理论。Ann.Prob（年检）。9 , 49–89. ·Zbl 0458.60057号 ·doi:10.1214/aop/1176994509
[2] Bouleau，N.和Lépingle，D.（1994年）。随机过程的数值方法。约翰·威利，纽约·Zbl 0822.60003号
[3] Burrage，K.、Burrage P.M.和Tian，T.（2004年）。随机微分方程强解的数值方法：综述。程序。伦敦皇家学会460、373–402。JSTOR公司：·Zbl 1048.65004号 ·doi:10.1098/rspa.2003.1247
[4] Burrage，P.M.和Burrage K.（2002年）。随机微分方程的变步长实现。SIAM J.科学。计算。24 , 848–864. ·Zbl 1034.65003号 ·doi:10.1137/S1064827500376922
[5] Burrage P.M.、Herdiana，R.和Burrage，K.（2004）。基于随机微分方程控制理论的自适应步长。J.计算。申请。数学。170 , 317–336. ·Zbl 1049.65009号 ·doi:10.1016/j.cam.2004.01.027
[6] Gaines，J.G.和Lyons，T.L.（1994年）。随机面积积分的随机生成。SIAM J.应用。数学。54 , 1132–1146. JSTOR公司：·Zbl 0805.60052号 ·doi:10.1137/S00361399992235706
[7] Gaines，J.G.和Lyons，T.L.（1997年）。stochatic微分方程数值解中的变步长控制。SIAM J.应用。数学。57 , 1455–1484. JSTOR公司：·Zbl 0888.60046号 ·doi:10.1137/S00361399995286515
[8] Hofmann，N.、Müller-Gronbach T.和Ritter，K.（2000）。自适应步长控制对随机微分方程的最优逼近。数学。计算。69 , 1017–1034. JSTOR公司：·兹比尔0948.65002 ·doi:10.1090/S0025-5718-99-01177-1
[9] Hofmann，N.、Müller-Gronbach T.和Ritter，K.（2001）。随机微分方程的最优离散化。J.复杂性17、117–153·Zbl 0991.60047号 ·doi:10.1006/jcom.2000.0570
[10] 池田，N.和渡边，S.（1981）。随机微分方程和扩散过程。荷兰北部，阿姆斯特丹·兹比尔0684.60040
[11] Kloeden，P.E.和Platen，E.（1992年）。随机微分方程的数值解。柏林施普林格·Zbl 0752.60043号
[12] Lamba，H.、Mattingly，J.C.和Stuart，A.M.（2007年）。SDE的自适应Euler–Maruyama格式：收敛性和稳定性。IMA J.数值分析。27 , 479–506. ·Zbl 1127.65005号 ·doi:10.1093/imanum/drl032
[13] Lehn，J.、Rößler，A.和Schein，O.（2002）。SDE数值解的自适应方案——比较。J.计算。申请。数学。138 , 297–308. ·Zbl 0993.65011号 ·doi:10.1016/S0377-0427（01）00375-2
[14] Mauthner，S.（1998年）。随机微分方程数值解中的步长控制。J.计算。申请。数学。100 , 93–109. ·Zbl 0928.65015号 ·doi:10.1016/S0377-0427（98）00139-3
[15] Milstein，G.N.和Tretrameyakov，M.V.（1997年）。小噪声随机微分方程的均方数值方法。SIAM J.科学。计算。18 , 1067–1087. ·Zbl 0888.60047号 ·doi:10.1137/S1064827594278575
[16] Newton，N.J.（1990年）。随机微分方程在对称首次通过时间划分上的有效近似。斯托克。斯托克报告29、227–258·兹标0697.60067
[17] Revuz，D.和Yor，M.（1994年）。连续鞅与布朗运动，第2版。柏林施普林格·Zbl 0804.60001号
[18] Römisch，W.和Winkler，R.（2006）。小噪声随机微分方程均方数值方法的步长控制。SIAM J.科学。计算。28 , 604–625. ·Zbl 1111.65007号 ·数字对象标识代码：10.1137/030601429
[19] Szepessy，A.、Tempone R.和Zouraris，G.E.（2001年）。随机微分方程的自适应弱逼近。Commun公司。纯应用程序。数学。54 , 1169–1214. ·Zbl 1024.60028号 ·doi:10.1002/cpa.10000
[20] Talay，D.（1995）。随机微分系统的仿真。《应用物理学中的概率方法》（讲义物理学451），P.Kree和W.Wedig主编，柏林施普林格出版社，第54-96页·Zbl 0837.65150号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。