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托马斯·贝尔德;林毅

广义复商的拓扑。 （英语） Zbl 1196.53047号

《几何杂志》。物理学。 60，第10期，1539-1557（2010）.
Kirwan内射性和满射性是等变辛几何中的两个重要结果。对于辛流形（（M，ω），（M，Ω）上连通李群（G）的哈密顿作用由取（G）李代数对偶值的矩映射（mu:M\rightarrow\mathfrak{G}^ast）调节。由\（xi\in\mathfrak{g}\）收缩产生一个实值函数\（mu^\xi:M\rightarrow\mathbb{R}\），称为矩映射的一个组件。如果（G）是紧的，那么对于任何（xi），（mu）是一个Morse-Bott函数，可以用来研究（M）的等变拓扑。在[F.C.Kirwan先生，辛几何和代数几何中商的上同调。数学笔记，31。新泽西州普林斯顿：普林斯顿大学出版社（1984；Zbl 0553.14020号)]，使用的想法M.F.Atiyah先生和R.博特【《哲学Trans.R.Soc.Lond.》，A 308，523–615（1983年；兹比尔0509.14014)]，Kirwan证明了紧辛流形上的Hamilton作用是等价形式的。特别地，具有有理系数的（M）的等变上同调满足非正则同构（H^ast_G（M）cong H^ast（M）otimes H^ast-（BG）），作为分次模，其中（BG是（G）的分类空间。此外，如果\（G=T\）是一个环面，并且\（i:M^T\hookrightarrow M\）表示包含不动点集，则等变上同调中的局部化映射\（i^ast:H^ast_T（M）\rightarror H^ast-T（M^T）\）是注入，结果称为Kirwan注入。Kirwan还证明了包裹体诱导的映射（k:H_G（M）\rightarrow-H_G（mu^{-1}（0））是一个满射。这个结果被称为Kirwan满射性，而图\（k\）被称为Kirwan图。如果\（0）是\（\mu\）的正则值，则\（H_G（\mu^{-1}（0））\cong H（M//G）\），其中\（M//G=\mu^}（O）/G\）是辛商，因此\（H（M/G\）可描述为商环\（H_ G（M）/ker（k）\）。
本文将Kirwan内射性和满射性推广到紧广义复流形上的Hamilton作用Y.林和S.托尔曼《公共数学物理》268，第1期，199-222（2006；Zbl 1120.53049号)]. 在Lin和Tolman[op.cit]的论文中，在广义复几何和广义Kähler几何中引入了哈密顿作用和广义矩映射的定义。在本文中，作者利用Morse理论研究了紧复流形上哈密顿作用的更一般情况下的扭曲等变上同调。本文的主要结果是以下定理。
定理1.2（等变形式）。考虑紧连通群（G）在紧（H）扭广义复流形（M）上的哈密顿作用。然后我们有一个非正则同构\（H_G（M；H+\alpha）\cong H（M；H）\otimes H（BG）\），其中\（\alpha\）是哈密顿作用的矩1-形式。
定理1.3（Kirwan内射性）。设（T）是紧环面，设（M）是紧（H）-扭曲广义哈密顿量（T）-空间，具有诱导等变3形式（H+\alpha），设（i:M^T\rightarrow M）表示包含不动点集。然后，诱导映射为注射。
定理1.4（Kirwan Surjective）。设（M）是具有诱导等变3型（H+alpha）和矩映射（mu）的紧（H）-扭曲广义哈密顿空间，其中（T）是紧环面。对于（mu）的正则值（c\in\mathfrak{t}^\ast\），我们有：（H_F（M；H+\alpha）\rightarrow H（\mu^{-1}（c）/t；\widetilde{H}）是一个满射，其中\（widetilde{H}\）是通过约化继承的扭曲3形式。
这些结果是针对具有相容的等方差闭3型的紧非退化抽象矩映射建立的。“我们期望Kirwan猜想对于紧致扭曲广义复流形上紧致连通李群的哈密顿作用仍然成立，我们希望在以后的工作中回到这个问题。”
最后，作者讨论了他们的结果的一个“可能的应用”：在广义复流形（M\）的变形理论与其广义复商的变形理论之间建立可能的密切关系。
审核人：Ioan Pop（伊阿什）

引用于4文件

理学硕士：

53D20型 动量图；辛约化
53元56角 其他复杂微分几何
53元人民币 厄米特流形和卡勒流形的整体微分几何
53天35分 辛流形和接触流形的整体理论
37J15型 对称、不变量、不变流形、动量图、约简（MSC2010）
57卢比91 流形的等变代数拓扑
35年第32季度 Calabi-Yau理论（络合物分析方面）
55N25号 局部系数同调，等变上同调
14层30 关于品种或方案的小组行动（商）
17年11月14日 齐次空间与推广

关键词：

广义复流形;哈密顿作用;等变上同调;Kirwan注入能力;Kirwan推测;Morse-Bott函数

引文：

兹比尔0553.14020;Zbl 0509.14014号;Zbl 1120.53049号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{T.Baird}和\textit{Y.Lin}，J.Geom。物理学。60，第10号，1539--1557（2010；Zbl 1196.53047）
全文： 内政部 arXiv公司

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