马丁·坎普斯·平托;何塞·卡里略。;弗雷德里克·查尔斯;Choi，Young-Pil先生 聚合方程线性变换粒子方法的收敛性。 （英语） Zbl 1408.65066号 数字。数学。 139，第4号，743-793（2018）. 摘要：我们研究了具有光滑或奇异相互作用力的聚集方程的线性变换粒子方法。对于光滑相互作用力，我们根据初始数据的正则性，在（L^1）和（L^ infty）范数中提供了收敛估计。此外，我们给出了测度值解在有界Lipschitz距离下的收敛估计。对于奇异相互作用力，我们建立了近似流和精确流之间误差的收敛性，直到（L^1 \cap L^p）范数中解的存在时间。 引用于10文件 MSC公司： 65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性 65M50型 涉及偏微分方程初值和初边值问题数值解的网格生成、细化和自适应方法 82C22型 含时统计力学中的相互作用粒子系统 70年第35季度 与粒子力学和粒子系统有关的偏微分方程 关键词：粒子法;聚集方程;收敛估计 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Campos Pinto}等人，数字。数学。139、4号、743--793（2018；Zbl 1408.65066） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] Alard，C；科伦比，S，一种多云的弗拉索夫溶液，周一。不是。R.阿斯顿。Soc.，359，123-163，（2005年）·网址：10.1111/j.1365-2966.2005.08889.x [2] Ambrosio，L.A.，Gigli，N.，Savaré，G.：度量空间和概率测度空间中的梯度流。数学讲座。Birkhäuser，巴塞尔（2005年）·邮编1090.35002 [3] 巴拉圭，D；加利福尼亚州卡里略；Laurent，T；Raoul，G，排斥吸引势的非局域相互作用：径向惯性/稳定性，《物理学D》，260，5-25，（2013）·Zbl 1286.35038号 ·doi:10.1016/j.physd.2012.0002 [4] 巴拉圭，D；加利福尼亚州卡里略；Laurent，T；Raoul，G，相互作用能局部极小元的维数，Arch。定额。机械。分析。，209, 1055-1088, (2013) ·Zbl 1311.49053号 ·doi:10.1007/s00205-013-0644-6 [5] 巴拉圭，D；加利福尼亚州卡里略；Yao，Y，排斥吸引核的限制，离散Contin。动态。系统。B、 2014年12月19日-12248日·Zbl 1304.35703号 ·doi:10.3934/dcdsb.2014.1227 [6] 贝特森，WB；Hewett，DW，Grid and particle hydrodynamics，J.计算。物理。，144, 358-378, (1998) ·Zbl 0936.76066号 ·doi:10.1006/jcph.1997.5824 [7] Beale，JT；Majda，A，涡流方法。二、。二维和三维的高精度，数学。计算。，39, 29-52, (1982) ·Zbl 0488.76025号 [8] 博格多夫，M；科特特，GH；Koumoutsakos，P，对流扩散方程的多级自适应粒子方法，多尺度模型。模拟。，4, 328-357, (2005) ·Zbl 1088.76055号 ·数字对象标识代码：10.1137/040602882 [9] 博格多夫，M；Koumoutsakos，P，拉格朗日粒子小波方法，多尺度模型。模拟。，5, 980-995, (2006) ·Zbl 1122.65085号 ·doi:10.1137/060652877 [10] 贝内代托，D；卡利奥蒂，E；Pulvirenti，M，颗粒介质的动力学方程，RAIRO Modél。数学。分析。编号。，31, 615-641, (1997) ·Zbl 0888.73006号 ·doi:10.1051/m2安/1997310506151 [11] AJ伯诺夫；Topaz，CM，群平衡引物，SIAM J.Appl。动态。系统。，10, 212-250, (2011) ·Zbl 1255.35012号 ·doi:10.1137/100804504 [12] 贝尔托齐，A；加利福尼亚州卡里略；Laurent，T，具有轻度奇异相互作用核的多维聚集方程的爆破，非线性，22683-710，（2009）·Zbl 1194.35053号 ·doi:10.1088/0951-7715/22/3/009 [13] 阿拉巴马州贝尔托齐；Craig，K，聚合方程的blob方法，数学。计算。，85, 1681-1717, (2016) ·Zbl 1339.35235号 [14] 阿拉巴马州贝尔托齐；Laurent，T；Léger，F，通过牛顿势的聚集和扩散：补丁解的动力学，数学。模型方法应用。科学。，22, 1140005, (2012) ·Zbl 1241.35153号 ·doi:10.1142/S021820511400057 [15] 阿拉巴马州贝尔托齐；Laurent，T；Rosado，J，多维聚集方程的（L^p）理论，Commun。纯应用程序。数学。，43, 415-430, (2010) [16] Birdsall，C.K.，Langdon，A.B.：通过计算机模拟的等离子体物理。McGraw-Hill，纽约（1985年） [17] 布兰切特，A；Carlier，G，通过Monge-Kantorovich问题从Nash到Cournot-Nash均衡，Philos。事务处理。R.Soc.A，37220130398，（2014）·Zbl 1353.91013号 ·doi:10.1098/rsta.2013.0398 [18] 平托，MCampos，《走向无需平滑的平滑粒子方法》，科学杂志。计算。，65, 54-82, (2015) ·Zbl 1326.76085号 ·doi:10.1007/s10915-014-9953-7 [19] Campos Pinto，M；Charles，F，Vlasov-Poisson系统线性变换粒子方法的一致收敛性，SIAM。J.数字。分析。，54, 137-160, (2016) ·Zbl 1382.76206号 ·数字对象标识代码：10.1137/140994678 [20] Campos Pinto，M；Sonnendrücker，E；弗里德曼，A；格罗特，DP；Lund，SM，无噪Vlasov-Poisson线性变换粒子模拟，J.Compute。物理。，275, 236-256, (2014) ·Zbl 1349.82138号 ·doi:10.1016/j.jcp.2014.06.032 [21] 加利福尼亚州卡尼佐；加利福尼亚州卡里略；Rosado，J，《集体运动的一些动力学模型的度量中的适定性理论》，《数学》。模型。方法应用。科学。，21, 515-539, (2011) ·Zbl 1218.35005号 ·doi:10.1142/S021820511005131 [22] 加利福尼亚州卡尼佐；加利福尼亚州卡里略；Patacchini，FS，相互作用能量全局极小值的存在性，Arch。定额。机械。分析。，217, 1197-1217, (2015) ·Zbl 1317.82010年 ·doi:10.1007/s00205-015-0852-3 [23] 加利福尼亚州卡里略；切尔托克，A；Huang，Y，梯度流结构非线性非局部方程的有限体积法，Commun。计算。物理。，17, 233-258, (2015) ·Zbl 1388.65077号 ·doi:10.4208/cicp.160214.010814a [24] 加利福尼亚州卡里略；Choi，Y-P；Hauray，M，《群集模型的推导：平均场极限和Wasserstein距离》，Collect。动态。巴克特。人群，553，1-46，（2014） [25] 加利福尼亚州卡里略；德尔加迪诺，MG；Mellet，A，通过障碍问题的相互作用能量局部极小值的正则性，Commun。数学。物理。，343, 747-781, (2016) ·Zbl 1337.49066号 ·doi:10.1007/s00220-016-2598-7 [26] 加利福尼亚州卡里略；弗朗西斯科，M；菲加利，A；Laurent，T；Slepčev，D，非局部相互作用方程的全局时间弱测度解和有限时间聚合，杜克数学。J.，156，229-271（2011）·Zbl 1215.35045号 ·doi:10.1215/00127094-2010-211 [27] 加利福尼亚州卡里略；弗朗西斯科，M；菲加利，A；Laurent，T；Slepčev，D，非局部相互作用方程中的约束，非线性分析。，75, 550-558, (2012) ·Zbl 1233.35032号 ·doi:10.1016/j.na.2011.08.057 [28] 加利福尼亚州卡里略；费雷拉，LCF；Precioso，JC，《非局部速度一维流体力学模型的质量传递方法》，高等数学。，231, 306-327, (2012) ·Zbl 1252.35224号 ·doi:10.1016/j.aim.2012.03.036 [29] Carrillo，J.A.，Figalli，A.，Patacchini，F.S.：具有温和排斥势的相互作用能的极小值几何。Ann.Inst.H.PoincaréAna。非利奈尔。34(5), 1299-1308 (2017) ·Zbl 1408.49035号 [30] 加利福尼亚州卡里略；黄，Y；Martin，S，二阶群模型中群解的非线性稳定性，非线性分析。真实世界应用。，17, 332-343, (2014) ·Zbl 1302.34082号 ·doi:10.1016/j.nonrwa.2013.12.008 [31] 加利福尼亚州卡里略；F·詹姆斯；拉各提埃，F；Vauchelet，N，具有温和奇异势的聚集方程的Filippov特征流，J.Differ。Equ.、。，260, 304-338, (2016) ·Zbl 1323.35005号 ·doi:10.1016/j.jde.2015.08.048 [32] 加利福尼亚州卡里略；RJ McCann；维拉尼，C，《颗粒介质的动力学平衡速率和相关方程：熵耗散和质量传输估算》，马特·伊贝罗姆评论。，19, 971-1018, (2003) ·Zbl 1073.35127号 ·doi:10.4171/RMI/376 [33] 加利福尼亚州卡里略；RJ McCann；Villani，C，《（2）-Wasserstein长度空间中的收缩与颗粒介质的热化》，Arch。定额。机械。分析。，179, 217-263, (2006) ·Zbl 1082.76105号 ·doi:10.1007/s00205-005-0386-1 [34] Ciarlet，P.G.：《椭圆问题的基本误差估计》，《数值分析手册》第2卷，第17-351页。Elsevier，North-Holland（1991年）·Zbl 0875.65086号 [35] 科恩，A；珀沙姆，B，用粒子和伪粒子方法对输运方程进行最佳近似，SIAM J.Math。分析。，32, 616-636, (2000) ·Zbl 0972.65058号 ·doi:10.1137/S0036141099350353 [36] 科特，CJ；J·弗兰克；Reich，S，重新绘制的颗粒-米半拉格朗日平流方案，Q.J.R.Meteorol。Soc.，133，251-260，（2007年）·doi:10.1002/qj.11 [37] Cottet，G.-H.，Koumoutsakos，P.：《涡流方法：理论与实践》。剑桥大学出版社，剑桥（2000）·Zbl 1140.76002号 ·doi:10.1017/CBO9780511526442 [38] 科特特，G-H；库穆塔科斯，P；Salihi，MLO，具有空间变化核的涡旋方法，J.Compute。物理。，162, 164-185, (2000) ·Zbl 1006.76070号 ·doi:10.1006/jcph.2000.6531 [39] 科特特，G-H；Raviart，P-A，一维Vlasov-Poisson方程的粒子方法，SIAM J.Numer。分析。，21, 52-76, (1984) ·Zbl 0549.65084号 ·doi:10.1137/0721003 [40] Chorin，AJ，微粘性流动的数值研究，流体力学杂志。，57, 785-796, (1973) ·doi:10.1017/S0022112073002016 [41] 克罗塞勒斯，N；Respaud，T；Sonnendrücker，E，Vlasov方程数值解的正向半拉格朗日方法，计算。物理学。社区。，180, 1730-1745, (2009) ·Zbl 1197.82012年 ·doi:10.1016/j.cpc.2009.04.024 [42] 道森，JJ，一维等离子体模型，物理学。流体，5445-459，（1962）·Zbl 0116.23001号 ·数字对象标识代码：10.1063/1.1706638 [43] 脱胶，P；刘，J-G；Ringhofer，C，由当地纳什均衡驱动的经济环境中财富分配的演变，J.Stat.Phys。，154, 751-780, (2014) ·Zbl 1298.91104号 ·doi:10.1007/s10955-013-0888-4 [44] 德纳维特，J，相空间中周期平滑等离子体的数值模拟，J。计算。物理。，9, 75-98, (1972) ·Zbl 0227.76154号 ·doi:10.1016/0021-9991（72）90037-X [45] Dobrushin，R，Vlasov方程，Funct。分析。申请。，13, 115-123, (1979) ·Zbl 0422.35068号 ·doi:10.1007/BF010777243 [46] D’Orsogna，MR；Chuang，Y；贝尔托齐，A；Chayes，L，《具有软核相互作用的自推进粒子：模式、稳定性和坍塌》，《物理学》。修订稿。，96, 104302, (2006) ·doi:10.1103/PhysRevLett.96.104302 [47] Doye，JPK；威尔士，DJ；Berry，RS，《电位范围对簇结构的影响》，J.Chem。物理。，103, 4234-4249, (1995) ·doi:10.1063/1.470729 [48] Evans，M.W.，Harlow，F.H.，Bromberg，E.：流体动力学计算的颗粒单元法，新墨西哥州洛斯阿拉莫斯科学实验室，LA-2139（1957） [49] 费尔纳，K；拉乌尔，G，非局部相互作用方程的稳定定态，数学。模型方法应用。科学。，20, 2267-2291, (2010) ·Zbl 1213.35079号 ·doi:10.1142/S021820510004921 [50] 费尔纳，K；Raoul，G，具有奇异相互作用势的非局部方程的稳态稳定性，数学。计算。型号。，53, 1436-1450, (2011) ·Zbl 1219.35342号 ·doi:10.1016/j.mcm.2010.03.021 [51] 计量器，C；Leinen，P；Yserentiant，H，有限质量法，SIAM。J.数字。分析。，37, 1768-1799, (2000) ·Zbl 1049.76054号 ·doi:10.1137/S0036142999352564 [52] Gingold，RA；莫纳汉，JJ，《平滑粒子流体动力学理论及其在非球形恒星中的应用》，蒙大拿州。不是。R.阿斯顿。《社会学杂志》，181，375-389，（1977）·Zbl 0421.76032号 ·doi:10.1093/mnras/181.3.375 [53] Golse，F，《大粒子系统动力学的平均场极限》，Journéeséquations aux désées partielles，9，1-47，（2003）·Zbl 1211.82037号 ·doi:10.5802/jedp.623 [54] Hagan，MF；Chandler，D，病毒衣壳组装的动力学途径，生物物理学。J.，91，42-54，（2006）·doi:10.1529/biophysj.105.076851 [55] 欧拉型方程旋涡近似的Hauray，M，Wasserstein距离，数学。模型。方法应用。科学。，19, 1357-1384, (2009) ·Zbl 1188.35126号 ·doi:10.1142/S021820509003814 [56] Hou，TY，Euler和Navier-Stokes方程的可变液滴涡方法的收敛性，SIAM J.Numer。分析。，27, 1387-1404, (1990) ·Zbl 0727.76034号 ·doi:10.1137/0727080 [57] 黄，Y；Bertozzi，AL，（{mathbb{R}}^n）中聚集方程的自相似爆破解，SIAM J.Appl。数学。，70, 2582-2603, (2010) ·兹伯利1238.35013 ·doi:10.1137/090774495 [58] F·詹姆斯；Vauchelet，N，《趋化作用：从动力学方程到聚集动力学》，NoDEA，20，101-127，（2013）·Zbl 1270.35048号 ·doi:10.1007/s00030-012-0155-4 [59] 科洛科尔尼科夫，T；卡里略，JA；贝尔托齐，A；胎儿，右；刘易斯，M，具有非局部相互作用的多粒子系统中的紧急行为，物理学。D非线性现象。，260, 1-4, (2013) ·doi:10.1016/j.physd.2013.06.011 [60] Koumoutsakos，P，《椭圆涡旋的无粘轴对称性》，J。计算。物理。，138, 821-857, (1997) ·Zbl 0902.76080号 ·doi:10.1006/jcph.1997.5749 [61] 李，H；Toscani，G，颗粒流动力学模型的长期渐近性，Arch。定额。机械。分析。，172, 407-428, (2004) ·Zbl 1116.82025号 ·doi:10.1007/s00205-004-0307-8 [62] Majda，A.J.，Bertozzi，A.L.：涡度和不可压缩流。剑桥应用数学教材，第27卷。剑桥大学出版社，剑桥（2002）·Zbl 0983.76001号 [63] Mogilner，A；Edelstein-Keshet，L，群的非局部模型，J.Math。《生物学》，38，534-570，（1999）·Zbl 0940.92032号 ·doi:10.1007/s0028500050158 [64] Mogilner，A；Edelstein-Keshet，L；弯曲，L；Spiros，A，《社会聚集中的相互作用、潜力和个人距离》，J.Math。《生物学》，47，353-389，（2003）·Zbl 1054.92053号 ·doi:10.1007/s00285-003-0209-7 [65] 奈尔，RD；Scroggs，JS；FHM Semazzi，《全球半拉格朗日前向轨道交通方案》，J.Compute。物理。，190, 275-294, (2003) ·Zbl 1236.86004号 ·doi:10.1016/S0021-9991（03）00274-2 [66] Raviart，P.-A.：《粒子方法分析》。流体动力学数值方法（Como，1983）。数学课堂讲稿，第243-324页（1985）·Zbl 1255.35012号 [67] Raoul，G，非局部相互作用方程：稳态和稳定性分析，微分。积分方程。，25, 417-440, (2012) ·Zbl 1265.35142号 [68] Rasio，FA，天体物理流体动力学中的粒子方法，Prog。西奥。物理学。补遗，138，609-621，（2000）·doi:10.1143/PTPS.138.609 [69] Reboux，S；Schrader，B；Sbalzarini，IvoF，自适应分辨率平流扩散模拟的自组织拉格朗日粒子方法，J.Compute。物理。，231, 3623-3646, (2012) ·Zbl 1402.65130号 ·doi:10.1016/j.jcp.2012.01.026 [70] MC Rechtsman；斯蒂林格，FH；Torquato，S，《目标自组装的优化交互作用：蜂窝晶格的应用》，Phys。修订稿。，95, 228301, (2005) ·doi:10.1103/PhysRevLett.95.228301 [71] Rossi，LF，用变形基函数实现高阶收敛速度，SIAM J.Sci。计算。，26, 885-906, (2005) ·Zbl 1075.35056号 ·doi:10.137/S1064827503425286 [72] 俄罗斯，G；应变，JA，二维欧拉方程的快速三角涡方法，J.Compute。物理。，111, 291-323, (1994) ·Zbl 0797.76073号 ·doi:10.1006/jcph.1994.1065 [73] 维拉尼，C.：最佳交通主题。数学研究生课程，第58卷。AMS，普罗维登斯（2003）·Zbl 1106.90001号 [74] 布莱希特，J；乌明斯基，D，《足球与线性化逆统计力学》，《非线性科学杂志》。，22, 935-959, (2012) ·兹比尔1302.82032 ·doi:10.1007/s00332-012-9132-7 [75] 布莱希特，J；乌明斯基，D；科洛科尔尼科夫，T；Bertozzi，A，预测粒子相互作用中的模式形成，数学。模型。方法应用。科学。，22, 1140002, (2012) ·兹比尔1252.35056 ·doi:10.1142/S021820511400021 [76] 威尔士，DJ，《受短程电位约束的集群的能源景观》，化学。欧洲化学杂志。物理。，11, 2491-2494, (2010) ·doi:10.1002/cpc.201000233 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。