方新贵;周三明 第二类Frobenius图中的流言和路由。 （英语） Zbl 1244.05113号 Eur.J.库姆。 33，编号601001-1014（2012）. 摘要：Frobenius群是一个置换群，它是传递的，但不是正则的，因此只有单位元素可以固定两点。众所周知，这样的群是一个半直积（G=K\timesH），其中K是G的幂零正规子群。第二类\（G）-Frobenius图是Cayley图\（Gamma=\）Cay（（K，A^{H}杯（A^{-1}）^{H{）\），用于某些\（K中的A），顺序为\（neq 2）和\（langle A^{H}rangle=K\），其中\（H）是奇数顺序，\（x^{H{）表示包含\（x \在K中）的\（H \）轨道。在（K）是奇数阶交换的情况下，我们给出了存储转发、全端口和全双工模型下（Gamma）的最小闲聊时间的精确值，并证明了（Gamma\）允许最优闲聊方案，其性质如下：消息总是沿着最短路径传输；每个弧在每个时间步长只使用一次；在初始步骤之后的每一步，承载来自给定顶点的消息的弧都会形成完美的匹配。在（K）是偶数阶交换的情况下，我们给出了同一模型下（Gamma）的最小闲聊时间的上界。当\（K\）是阿贝尔时，我们给出了一个生成所有到所有路由的算法，该路由对于\（\Gamma\）的边缘转发和最小边缘转发指数都是最优的，并证明了如果加法\（K\）是奇数阶，则这种路由对于弧转发和最小弧转发指数也是最优的。我们给出了一类第二类Frobenius图，它包含所有Paley图和奇数阶连通广义Paley图作为一个本真子族。基于这一点和Dirichlet的素数定理，我们证明了对于任意偶数（r\geq 4），存在无穷多个价为（r）且阶数大于任意给定整数的第二类Frobenius图，使得底层Frobenies群的核是奇数阶交换的。 引用于4文件 MSC公司： 05C25号 图和抽象代数（群、环、域等） 30B99型 一个复变量函数的级数展开 68兰特 计算机科学中的图论（包括图形绘制） 68米10 计算机系统中的网络设计与通信 关键词：Frobenius群;凯莱图;Paley图 软件：岩浆 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{X.G.Fang}和\textit{S.Zhou}，Eur.J.Comb。33，第6号，1001--1014（2012；Zbl 1244.05113） 全文： 内政部 参考文献： [1] 阿克斯，S.B。；Krishnamurthy，B.，对称互连网络的群理论模型，IEEE Trans。计算。，38, 4, 555-566 (1989) ·Zbl 0678.94026号 [2] Annexstein，F。；Baumslag，M。；Rosenberg，A.，《组动作图和并行架构》，SIAM J.Compute。，19, 3, 544-569 (1990) ·Zbl 0698.68064号 [3] 贝蒙德，J.-C。；Harutyunyan，H.A。；Liestman，A.L。；Perennes，S.，关于修正Knödel图维数的注记，国际。J.发现计算。科学。，8, 2, 109-116 (1997) ·Zbl 0880.68097号 [4] 贝蒙德，J.-C。；柯达，T。；Perennes，S.，《Cayey图中的流言蜚语（按数据包）》，（第八届法日和第四届法中Conf.Comput.Sci。第八届法日和第四届法中会议。组合计算。科学。第八届法日和第四届法中会议。组合计算。科学，布雷斯特，1995年7月，《计算机科学讲义》，第1120卷（1996年），斯普林格-Verlag），301-315 [5] Biggs，N.L.，（代数图论。代数图论，剑桥数学图书馆（1993），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社） [6] 博斯马，W。；坎农，J。；Playout，C.，岩浆代数系统。I.用户语言，J.符号计算。，24, 235-265 (1997) ·Zbl 0898.68039号 [7] Brown，R.，Frobenius群和经典极大阶，Mem。阿默尔。数学。Soc.，151717（2001年）·Zbl 0976.20002号 [8] 库珀曼，G。；Finkelstein，L.，互联网络中使用Cayley图的新方法，离散应用。数学。，37-38, 95-118 (1992) ·Zbl 0768.68129号 [9] Dixon，J.D。；莫蒂默，B.，置换群（1996），施普林格：施普林格纽约·Zbl 0951.20001号 [10] 方X.G。；Li，C.H。；Praeger，C.E.，关于轨道正则图和Frobenius图，离散数学。，182, 85-99 (1998) ·Zbl 0904.05038号 [11] Fertin，G。；Raspaud，A.，关于Knödel图的调查，离散应用。数学。，137, 173-195 (2004) ·Zbl 1062.68086号 [12] Grammatikakis，医学博士。；Hsu，D.F。；Kraetzl，M。；Sibeyn，J.F.，《固定连接网络中的数据包路由：调查》，J.Parallel Distribute.Compute。，54, 77-132 (1998) ·Zbl 0911.68018号 [13] Harutyunyan，H.A。；Morosan，C.D.，关于Knödel图中的最小路径问题，网络，50,186-91（2007）·Zbl 1125.05056号 [14] Hedetniemi，S.M。；Hedetniemi，S.T。；Liestman，A.L.，《通信网络中的八卦和广播调查》，《网络》，18，4，319-349（1988）·Zbl 0649.90047号 [15] Heydemann，M.C.，Cayley图和互连网络，（Hahn，G.；Sabidussi，G.，图对称性（1997），Kluwer学术出版社：Kluwer学术出版社，Dordrecht），167-224·兹伯利0885.05075 [16] 海德曼，M.C。；Meyer，J.C。；Sotteau，D.，网络转发指数，离散应用。数学。，23, 103-123 (1989) ·Zbl 0681.90077号 [17] 霍姆科维奇，J。；Klasing，R。；Pelc，A.等人。；鲁日卡，P。；Unger，W.，（《通信网络中的信息传播——广播、闲话、领导人选举和容错》。通信网络中信息的传播——广播，闲话、领袖选举和容错，理论计算机科学文本，EATCS系列（2005），Springer-Verlag：柏林Springer-Verlag）·Zbl 1067.68016号 [18] 爱尔兰，K。；Rosen，M.，《现代数论经典导论》（1990），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 0712.11001号 [19] Knödel，W.，《新八卦和电话》，《离散数学》。，13, 95 (1975) ·Zbl 0305.05001号 [20] Lakshmivarahan，S。；Jwo，J.S。；Dhall，S.K.，基于置换群Cayley图的互连网络中的对称性：一项调查，并行计算。，19, 4, 361-407 (1993) ·Zbl 0777.05064号 [21] Lim，T.K。；Praeger，C.E.，《在汉明图中寻找最优路径》，《欧洲联合杂志》，23，1033-1041（2002）·Zbl 1012.05097号 [22] Lim，T.K。；Praeger，C.E.，关于广义Paley图及其自同构群，密歇根数学。期刊，58293-308（2009）·Zbl 1284.05175号 [23] Marŭsic˘，D.，凯利图中的哈密顿回路，离散数学。，46, 49-54 (1983) ·Zbl 0515.05042号 [24] 奥利维拉，C.A.S。；Pardalos，P.M.，组播路由中组合优化问题的调查，计算。操作。第32号决议，1953-1981年（2005年）·Zbl 1068.90027号 [25] Passman，D.，置换群（1968年），本杰明：本杰明·纽约·兹伯利0179.04405 [26] Scott，W.R.，《群论》（1964），普伦蒂斯·霍尔：普伦蒂斯霍尔·恩格尔伍德·克利夫斯，新泽西州·Zbl 0126.04504号 [27] Solé，P.，轨道正则图的边向前指数，离散数学。，130, 1-3, 171-176 (1994) ·Zbl 0807.05037号 [28] A.Thomson，S.Zhou，价为6的Frobenius循环图，预印本。；A.Thomson，S.Zhou，六价Frobenius循环图，预印本·Zbl 1167.05036号 [29] A.汤姆森。；Zhou，S.，价为四的Frobenius循环图，J.Aust。数学。Soc.，85，269-282（2008）·Zbl 1167.05036号 [30] A.汤姆森。；Zhou，S.，无向三层网络中的闲聊和路由，网络，55，4，341-349（2010）·Zbl 1202.90045号 [31] 周，S.，作为互连网络模型的一类弧传递Cayley图，SIAM J.离散数学。，23, 694-714 (2009) ·Zbl 1191.05056号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。