夏凌丽;杨靖 分圆问题，高斯和和和勒让德曲线。 （英语） Zbl 1334.11090号 科学。中国，数学。 56，第7期，1485-1508（2013）. 摘要：本文利用关于相应高斯和的显式公式，得到了有限域（mathbb F_q）上奇素数（l等价3 pmod 4）在指数2情形下的（l）阶和（2l阶分圆数的显式确定。本文的主要结果与一条称为“勒让德曲线”的椭圆曲线的有理点的个数有关，并给出了这个数的性质和值分布。 引用于2文件 MSC公司： 11T22号 气旋切开术 11月24日 其他字符和和高斯和 关键词：分圆数;分圆问题;高斯和;雅各比总和;勒让德曲线 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Xia}和\textit{J.Yang}，科学。中国，数学。56，编号71485-1508（2013年；兹bl 1334.11090） 全文： 内政部 参考文献： [1] Acharya V V，Katre S A.2l阶分圆数，l为奇素数。《阿里斯学报》，1995，49:51-74·Zbl 0813.11067号 [2] Anuradha N，Katre S A.有限域上定义的射影曲线aYl=bXl+cZl和aY2l=bX2l+cZ2l上的点的数目，l是奇素数。J数论，1999，77:288-313·Zbl 0955.11017号 ·doi:10.1006/jnth.1999.2382 [3] Baumert L D，Mills W H，Ward R L。均匀切开术。J数论，1982，14:67-82·Zbl 0475.12026号 ·doi:10.1016/0022-314X（82）90058-0 [4] Berndt B C、Evans R J、Williams K S.Gauss和Jacobi Sums。纽约：约翰·威利父子出版社，1997年 [5] Buck N，Smith L，Spearman B K，等。十五阶分圆数。数学计算，1987，48:67-83·Zbl 2015年11月6日 ·doi:10.1090/S0025-5718-1987-0866099-5 [6] Buhler J，Koblitz N.格基约简，Jacobi和和和超椭圆密码系统。公牛澳大利亚数学学会，1998，58:147-154·Zbl 0915.11058号 ·doi:10.1017/S000497270003207X [7] 钟，J。；金，Y。；Lim，T.等人。；等。，\[\mathbb上的5阶分原子数{F}（F）_{p^n}，1962-1966（2005）\]，费城 [8] 丁C，刘毅，马C，等。双零循环码对偶码的重量分布。IEEE Trans Inform Theory，2011年，57:8000-8006·Zbl 1365.94554号 ·doi:10.1109/TIT.2011.2165314 [9] 高斯·C·F·研究算术（克拉克·A·A译）。纽黑文：耶鲁大学出版社，1966年·Zbl 0136.32301号 [10] Hardy K，Muskat J B，Williams K S.求解互质整数u和v中n=fu2+gv2的确定性算法，数学计算，1990，55:327-343·Zbl 0713.11088号 [11] 爱尔兰K，罗森M。现代数论经典导论。纽约：Springer-Verlag出版社，1982年·Zbl 0482.10001号 ·doi:10.1007/978-1-4757-1779-2 [12] Katre SA，Anurdha N.素数阶分圆数的显式计算。兰奇大学数学杂志，1997，28:77-84·Zbl 0958.11079号 [13] Katre S A，Rajwade A R.在确定4阶分圆数和相应雅可比和时符号歧义的解决方法。《数学扫描》，1987，60:52-62·Zbl 0602.12005号 [14] Katre S A，Rajwade A R。\[\mathbb中分圆问题的完全解{F} （_q）\]对于任意素数模l，q=pαp≡1（modl）。《阿里斯学报》，1985年，45:183-199·Zbl 0525.12015号 [15] Kim Y S，Chung J S，No J S，等。关于Sidel’nikov序列的自相关分布。IEEE Trans Inform Theory，2005，51:3303-3307·Zbl 1310.94117号 ·doi:10.1109/TIT.2005.853310 [16] 朗之万·P·高斯的必然计算。J数论，1997，63:59-64·Zbl 0899.11059号 ·doi:10.1006/jnth.1997.2078 [17] Lidl R，Niederreiter H.有限域，第二版，剑桥：剑桥大学出版社，1997年·Zbl 0866.11069号 [18] Nathanson M B.《数论中的初等方法》，GTM 195。纽约：施普林格出版社，2000年·兹比尔0953.11002 [19] Ma C，Zeng L，Liu Y，et al.一类循环码的权值枚举器。IEEE Trans Inform Theory，2011年，57:397-402·Zbl 1366.94643号 ·doi:10.1109/TIT.2010.2090272 [20] Parnami J C，Agrawal M K，Rajwade A R.Jacobi和与有限域的分圆数。《阿里斯学报》，1982，41:1-13·Zbl 0491.12019号 [21] Sharma A，Bakshi G K，Dumir V C等。环中的分原子数和原幂等元\[｛｛GF\left（q\right）\left[x\right]｝\mathord｛\left/｛\vphantom｛GF\left（q\right）\left[x\right]｝｛\left（｛x^｛p^n｝-1｝\right）｝｝｝\right。\内核-\nulldelimiterspace}{\左（{x^{p^n}-1}\右）}}\]。有限域应用，2004，10:653-673·Zbl 1075.11081号 ·doi:10.1016/j.ffa.2004.01.05 [22] 有限域上的Schoof R.非奇异平面三次曲线。组合理论期刊A，1987，46:183-211·Zbl 0632.14021号 ·doi:10.1016/0097-3165（87）90003-3 [23] Silverman J H.《椭圆曲线的算法》，第二版，纽约：斯普林格出版社，2009年·Zbl 1194.11005号 ·数字对象标识代码：10.1007/978-0-387-09494-6 [24] Shirolkar D，Katre S A.Jacobi求和和与l2阶分圆数。《阿里斯学报》，2011，147:33-49·Zbl 1220.11147号 ·doi:10.4064/aa147-1-2 [25] Storer T.切开术和差集。芝加哥：Markham出版社，1967年·Zbl 0157.03301号 [26] 有限域上的Wamelen P V.Jacobi和。《阿里斯学报》，2002，102:1-20·Zbl 1047.11116号 ·doi:10.4064/aa102-1-1 [27] 有限域上的Waterhouse W C.Abelian变分。Ann Sciécole Norm Sup，1969年，2:521-560·Zbl 0188.53001号 [28] 杨J，夏L。指数2情形下高斯和显式求值的完全解。科学中国数学，2010，53:2525-2542·Zbl 1267.11089号 ·doi:10.1007/s11425-010-3155-z 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。