约翰·克雷莫纳；帕切蒂，阿里尔 关于类数为1的虚二次场上素功率导体的椭圆曲线。 （英语） Zbl 1472.11178号 程序。伦敦。数学。社会（3） 118，第5号，1245-1276（2019）. 摘要：本文的主要结果是将（mathbb Q）推广到第1类的九个虚二次域中的每一个[J.-P.塞雷杜克大学数学系。J.54，179–230（1987；Zbl 0641.10026号)]和[J.F.梅斯特和J.OestreléJ.Reine Angew著。数学。400, 173–184 (1989;Zbl 0693.14004号)]也就是说，如果（E）是素导体的椭圆曲线，那么（E）或2-、3-或5-等原曲线都有素判别式。对于九个场中的四个场，该定理保持不变，而对于剩下的五个场，带质点导体的曲线的判别式（直到等值线）是质点或质点的平方。证明有两个条件：第一，曲线是模的，因此与合适的Bianchi新形式相关联；其次，Bianchi新形式存在一定的降阶猜想。我们还对九个场中每个场上的素功率导体和非平凡挠率的所有椭圆曲线进行了分类：在2-挠率的情况下，我们发现这些曲线要么有CM，要么有少量有限的例外情况，这些例外情况是由\（mathbb Q\）上类似于Setzer-Neumann族的族产生的。 引用于4文件 MSC公司： 11G05号 全局场上的椭圆曲线 14H52型 椭圆曲线 关键词：Bianchi新表单；椭圆曲线；Setzer-Neumann系列 引文：Zbl 0641.10026号；Zbl 0693.14004号 软件：SageMath公司；PARI/GP公司；LMFDB公司；电子数据 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.克雷莫纳}和\textit{A.帕塞蒂}，Proc。伦敦。数学。Soc.（3）118，No.5，1245--1276（2019；Zbl 1472.11178） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] A.Ash和G.Stevens，“算术群的上同调和Hecke特征值系统之间的同余”，J.reine-angew。数学365（1986）192-220·Zbl 0596.10026号 [2] T.Berger和G.Harcos，“与虚二次域上模形式相关的基本表示”，《国际数学》。Res.Not.23（2007）rnm113·Zbl 1206.11068号 [3] F.Calegari和D.Geraghty，“超越Taylor‐Wiles方法的模块化提升”，《发明》。数学211（2018）297-433·Zbl 1476.11078号 [4] F.Calegari和A.Venkatesh，“扭转Jacquet‐Langlands通信”，Asterisque，即将出现·Zbl 1468.11002号 [5] J.E.Cremona，“双曲细分、模符号和复杂二次域上的椭圆曲线”，合成。数学51（1984）275-324·Zbl 0546.14027号 [6] J.E.Cremona，“具有额外扭曲、尖形状和假想二次域上椭圆曲线的阿贝尔变体”，J.Lond。数学。Soc.（2）45（1992）404-416·Zbl 0773.14023号 [7] J.E.Cremona，模椭圆曲线的算法，第2版（剑桥大学出版社，剑桥，1997）·Zbl 0872.14041号 [8] J.E.Cremona和M.P.Lingham，“在给定素数集外找到所有具有良好约简的椭圆曲线”，《实验数学》16（2007）303-312·Zbl 1149.11028号 [9] J.E.Cremona和E.Whitley，“虚二次域上尖点形式和椭圆曲线的周期”，数学。Comp.62（1994）407-429·Zbl 0798.11015号 [10] L.Dieulefait，L.Guerberoff和A.Pacetti，“证明虚二次域上给定椭圆曲线的模块性”，数学。公司79（2010）1145-1170·Zbl 1227.11073号 [11] J.‐M.公司。Fontaine，“Il n'y a pas de variétéabélienne sur”，发明。数学81（1985）515-538·Zbl 0612.14043号 [12] M.Harris、D.Soudry和R.Taylor，“与虚二次域上模形式相关的（l）元表示。I.提升至\（\operatorname{GSp}_4（\mathbf{Q}）\）'，发明。数学112（1993）377-411·Zbl 0797.11047号 [13] K.Ireland和M.Rosen，《现代数论的经典导论》，《数学研究生教材84》（Springer，纽约，1982年）·Zbl 0482.10001号 [14] S.Kamienny，“椭圆曲线上的扭点和模形式的系数”，发明。数学109（1992）221-229·Zbl 0773.14016号 [15] M.A.Kenku和F.Momose，“在二次域上定义的椭圆曲线上的扭点”，名古屋数学。J.109（1988）125-149·Zbl 0647.14020号 [16] A.Koutsianas，“计算任意数域上的所有椭圆曲线，并指定劣约简素数”，实验数学。（2017）1-15（电子版）·Zbl 1443.11097号 [17] A.Kraus，“Quelques remarquesápropos des invarants”（c4，c6）et（operatorname{\Delta}）“une courbe elliptique”，《亚洲学报》54（1989）75-80·兹伯利062814024 [18] A.Kraus，“Courbes elliptiques semi‐stables et corps quadriques”，J.Number Theory60（1996）245-253·Zbl 0865.11050号 [19] D.S.Kubert，“椭圆曲线扭转的普遍界限”，Proc。伦敦。数学。Soc.（3）33（1976）193-237·Zbl 0331.14010号 [20] LMFDB协作，“L‐功能和模块化表单数据库”，2017年，http://www.lmfdb.org。 [21] B.Mazur，“阿贝尔变种的有理点与数字域塔内的值”，《发明》。数学18（1972）183-266·Zbl 0245.14015号 [22] J.‐F.公司。梅斯特雷和J.Oestrelé，《韦尔半马厩的力量鉴别》，J.reine angew。数学400（1989）173-184·Zbl 0693.14004号 [23] I.Miyawaki，“具有有限阶\（\mathbf｛Q｝\）-有理点的原功率导体的椭圆曲线”，Osaka J.Math.10（1973）309-323·Zbl 0269.14012号 [24] PARI集团，波尔多，“PARI/GP 2.7.0版”，2014年，http://pari.math.u波尔多。fr/。 [25] K.A.Ribet，“降低模块表示的级别，而不使用重数1”，《国际数学》。1991年第15-19号决议·Zbl 0728.11029号 [26] K.Rubin和A.Silverberg，“椭圆曲线的Mod 2表示”，Proc。阿默尔。数学。Soc.129（2001）53-57·Zbl 1030.11025号 [27] P.Scholze，“关于局部对称变种上同调的扭转”，《数学年鉴》。(2) 182 (2015) 945-1066. ·兹比尔1345.14031 [28] M.H.öengün，“关于Bianchi群的积分上同调”，《实验数学》20（2011）487-505·Zbl 1269.2207号 [29] M.H.öengün，“Bianchi群的算术方面”，模块形式的计算，在数学和计算科学中的贡献6（编辑G.Bockle（编辑）和G.Wiese（编辑）；查姆斯普林格，2014）279-315·Zbl 1375.11039号 [30] J.‐P.公司。Serre，“Sur les représentations modularies de degré2 de \（\operatorname{Gal}（\overline{Q}/Q）”，杜克数学。《期刊》54（1987）179-230·Zbl 0641.10026号 [31] B.Setzer，“原导体的椭圆曲线”，J.Lond。数学。Soc.（2）10（1975）367-378·Zbl 0324.14005号 [32] 风险管理。Shumbusho，“带质点导体的椭圆曲线和克雷莫纳猜想”，乔治亚大学博士论文，雅典，2014年。 [33] J.H.Silverman，《椭圆曲线算术的高级主题》，《数学研究生教材151》（Springer，纽约，1994年）·Zbl 0911.14015号 [34] J.H.Silverman，《椭圆曲线的算术》，第二版，数学研究生文集（施普林格，多德雷赫特，2009）·Zbl 1194.11005号 [35] D.Simon，“计算数字域上椭圆曲线的秩”，LMS J.Compute。数学5（2002）7-17·Zbl 1067.11015号 [36] W.A.Stein等人，“Sage数学软件8.0版”，2017年，http://www.sagemath.org。 [37] J.Tate和F.Oort，“素数阶群方案”，《科学年鉴》。埃及。标准。主管。(4) 3 (1970) 1-21. ·兹比尔0195.50801 [38] R.Taylor，“与虚二次域上模形式相关的基本表示。II’，发明。数学116（1994）619-643·Zbl 0823.11020号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。