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马克·科菲（Mark W.Coffey）。

Hurwitz zeta和相关函数的有效算法。 （英语） Zbl 1171.11047号

J.计算。申请。数学。 225，第2期，338-346（2009）.
作者证明了在（{mathbb C}）中产生计算Riemann和Hurwitz zeta函数的有效算法的命题，并推广了P.博文[Can.Math.Soc.Conf.Proc.27，29-34（2000；Zbl 0984.11067号)]. 他最尖锐的主张如下
定理。让\[\varepsilon_n（s）={1\over{L_n（-1）（1-2^{1-s}}）}{1\ over{Gamma}}\int_0^1\（x）over{x+1}}（-\lnx）^{s-1}\，dx\]用拉盖尔多项式\[L_n（x）=\sum_{j=0}^n{n\choose n-j}{{（-x）^j}\ over{j！}}\]和\[c_j=（-1）^j\Big（\sum_{k=0}^j{n\choose n-k}{1\over{k！}}-L_n（-1）\Big）。\]
然后有一个有效的可计算常数\（C>0\），这样对于\（\sigma=\text{Re}（s）>0\\[\zeta（s）=-{{1\over{L_n（-1）（1-2^{1-s}）}}\sum_{j=0}^{n-1}{c_j}\ over{（j+1）^s}}}+\varepsilon_n（s），（\#）\]
\[|\varepsilon_n（s）|\leqCn^{1/4}e^{-2\sqrtn}{（1+|t|/\sigma）e^{\pi|t|/2}\over{|1-2^{1-s}|}}\]使用\（t=\text{Im}（s）\），作为\（n\to\infty\）。
给出了带有（text{Re}（s）>1）的\（zeta（s，A，s，A）\），当\（|z|\leq1\）但\（z\neq1\）当\（|z|=1\）时，对于\（\text{Re}（s）>1\）。
设\（{\mathbbC}\smallsetminus（{\MathbbZ}\smalmsetminus\mathbb N）中的a\）。当\（|z|<1\）时为{\mathbb C}\中的\（s），或当\（| z|=1\）时为\（\text{Re}（s）>1\\[\Phi（z，s，a）=\sum_{n=0}^{infty}{{z^n}\over{（n+a）^s}}。\]给出了简单的数值例子。
审核人：沃尔夫冈·哈内克（马尔堡）

引用于1审查
引用于5文件

理学硕士：

2006年11月 \（ζ（s）\）和\（L（s，\chi）\）
11立方米 Hurwitz和Lerch zeta函数
33B15号机组 伽玛、β和多囊膜功能

关键词：

Hurwitz zeta函数;黎曼-泽塔函数;多囊膜功能;Lerch zeta函数;算法;积分表示法;广义调和数;Stieltjes常数

引文：

Zbl 0984.11067号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.W.Coffey}，J.计算。申请。数学。225，编号2，338--346（2009；Zbl 1171.11047）
全文： 内政部

数学函数数字图书馆：

§25.18（i）函数值和导数§25.18计算方法第25章Zeta和相关函数
§25.18（i）函数值和导数§25.18计算方法第25章Zeta和相关函数

参考文献：

[1] Borwein，P.，Riemann-zeta函数的有效算法，Can。数学。Soc.Conf.程序。，27，29-34（2000年）·Zbl 0984.11067号
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