曹伟;韩、山盟;王如云 有限域上费马曲线上的有理点。 （英语） Zbl 1396.11135号 代数应用杂志。 16，第3号，文章ID 1750046，10 p.（2017）。 摘要：设（u，v，w）是费马曲线（u^{q-}+v^{q-1}+w^{q-1}=0）上的（mathbbF{q^i}）有理点，其中（3|（q^i-1））。最近已经证明，如果（i\in\{1,2,3\}），那么每个（uvw）都是（mathbbF_{q^i}）中的立方体。人们很自然会怀疑是否存在对（i\geq 4）的概括。本文证明了结果一般不可推广到（igeq4），并猜想每个（uvw）都是（mathbbF{q^i}）中的立方体当且仅当（i\In{1,2,3}）。 MSC公司： 2006年11月 有限域上的多项式 11G20峰会 有限域和局部域上的曲线 11月24日 其他字符和和高斯和 14克05 理性点 关键词：有限域;费马曲线;有理点;高斯和 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{W.Cao}等人，J.代数应用。16，第3号，文章ID 1750046，10 p.（2017；Zbl 1396.11135） 全文： 内政部 参考文献： [1] Cao，W.，有限域上多项式指数和的次数矩阵和估计，J.Algebra Appl.12（2013）1350030，9 pp·Zbl 1327.11085号 [2] Cao，W.和Sun，Q.，关于有限域上一类具有特殊度的方程，Acta Arith.130（2007）195-202·Zbl 1130.11069号 [3] Ireland，K.和Rosen，M.，《现代数论经典导论》，第84卷（Springer，纽约，1982年）·Zbl 0482.10001号 [4] Scherr，Z.和Zieve，M.，《特征2中的一些平面单项式》，Ann.Comb.18（2014）723-729·Zbl 1310.51006号 [5] Schmidt，K.和Zhou，Y.，特征二域上的平面函数，J.代数组合40（2014）503-526·Zbl 1319.51008号 [6] Voloch，F.和Zieve，M.，有限域上某些Fermat曲线和曲面上的有理点，《国际数论》10（2014）319-326·兹比尔1286.11099 [7] Wan，D.，泽塔函数的镜像对称，《镜像对称V》，第38卷（美国数学学会，普罗维登斯，RI，2006），第159-184页·Zbl 1116.11044号 [8] Wan，D.，有限域上有理点的模计数，Found。计算。数学8（2008）597-605·Zbl 1235.11061号 [9] Xu，L.和Cao，W.，《费马曲线上的理性点》，J.宁波大学（NSEE）28（2015）48-52。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。